——运算对象认识 ——运算背景与法则 ——运算应用 ——运算基本思想与通性通法
数与代数
•
量、关系与模型
——量的认识 ——从算术到代数：模型 ——常量模型：方程与不等式 ——变量模型：函数模型 ——简单数学建模：模型分类、识别、确定
数与代数
• 量、关系与模型 量的认识
实际中量的分析： 基本关系 数学中量的认识 ： 常量 变量——函数
主题（单元）分类
• 举例
• 以“跨章节”组成主题（单元） • “初中数学中的‘因式分解’” • “初中数学‘垂直’” • “初中数学‘平行’”
主题（单元）分类
• 举例
• 以“培养某个数学核心素养、基本能力”组成主题（单元） • “数感” • “符号意识” • “空间观念” • “几何直观” • “数据分析观念” • “运算能力” • “推理能力” • “模型思想”
本内容（主题）的数学分析
本内容（主题）的课程课标分析 本内容（主题）与其他学科、生活实际联系 本内容 （主题）蕴含的数学核心素养
主题（单元）教学要素分析
• 整体分析
• •
• •
——学情分析
那些学过内容与本内容有关
学生掌握的程度 学生素养（能力）整体把握
主题（单元）教学要素分析
• 整体分析
• •
•
数与代数
• 量、关系与模型 常量模型：
等量关系——方程： 一元一次方程 一元二次方程 二、三元方程组 简单分式方程 不等关系——不等式 ： 一元一次不等式 一元一次不等式组
数与代数
• 量、关系与模型 变量模型：
变量依赖关系——函数： 正比例函数、一元一次函数 反比例函数 一元二次函数 简单分段函数
利用图形描述数学问题； 利用图形理解数学问题； 利用图形探索和解决数学问题； 构建数学问题的直观模型。
数学运算
• •
数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法 则解决数学问题的过程。主要包括：理解运算对象，掌握 运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序， 求得运算结果等。 • 主要表现在：
在整体观下的初中数学课程
——主线分析与单元教学
首都师范大学 数学科学学院 北京数学教育研究中心 王尚志
目 录
• • • • • • • 背景 引入实例 整体把握初中数学课程 初中数学主线分析 初中数学主题教学——单元教学 主题教学（单元教学）举例 推进主题教学（单元教学）策略
背景——高中课表研制
• • • • • •
确定教学目标 情境选择、设计 教学流程设计 教学实施 反思-循环-提升
主题（单元）教学举例
• “一元一次方程”
• • • • • • • • 整体分析——数学分析 认识方程解决问题基本步骤：
列方程、解方程、讨论解的意义
阅读 “量”的分析——常量、变量、已知量、未知量 “基本关系”：等量关系、不等量关系、函数关系 “等量关系” ： 解方程与运算
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兴趣、自信、好学习习惯（学会学习） 发展科学精神、应用能力、创新意识。
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数学：科学价值、应用价值、文化价值、审美价值
背景——高中课表研制
2.数学核心素养
（3）数学核心素养历史沿革 历史发展 课程：知识立意——能力立意——素养立意 三个能力：运算能力、逻辑推理、空间想象
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五个能力：抽象概括、逻辑推理、空间想象、
主题（单元）分类
• 举例
• 以“一章或几章内容”组成主题（单元） • “一元一次方程” • “一次方程” • “一元方程” • “方程”
主题（单元）分类
• 举例
• 以“蕴涵在一些章节重要数学概念”组成主题（单元） • “初中数学中的‘数轴’” • “初中数学‘直角坐标系’” • “初中数学‘垂直’”
——空间图形 ——平面图形 ——直线图形、曲线图形
图形与几何
基本几何图形与基本关系： 基本图形
——长方体、直角坐标系 ——圆 ——等腰三角形？
基本关系
——图形组成要素的等、不等量关系 ——图形间全等关系 ——图形间相似关系 ——图形间对称关系 ——图形间投影关系
图形与几何
研究图形的基本方法
——综合推理 ——运动与变换 ——坐标系与代数方法 ——度量与积分
主题教学举例
• “小学数学中的‘单位’”
• •
•
整体分析——数学分析
数学中“因式分解”数学分析（略）
主题教学举例
• “小学数学中的‘单位’”
• •
•
整体分析——数学分析
数学中“三角形”数学分析（略）
主题教学举例
“几何直观” • 整体分析——数学分析
• 建立实物与图形关系 ——图形整体分析 ——贯穿小学课程的基本图形 建立图形与数学关系 ——用图形描述数学问题 ——通过图形发现解决问题思路 ——借助图形理解、记忆数学结果 图形运动作用
——教材对比分析
充分利用教材多样性
建立适合学生的处理
主题（单元）教学要素分析
• 整体分析
•
• • •
——重点分析
数学重点——反映本质 学生认知重点 素养（能力）重点
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主题（单元）教学要素分析
• 整体分析
•
• • • •
——教学方式分析
以教为主—— 以学为主 以交流为主 以活动为主
•
主题（单元）教学要素分析
数与代数
• 量、关系与模型
从算术到代数
算术基本特征：通过用“术”算“数”解决问题 一个一个解决问题 解决问题过程——逻辑推理过程 代数基本特征：通过用“术”算“数和字母”解决问题 一类一类解决问题——模型 解决问题过程——逻辑推理过程 模型的参数及对模型作用 描述问题——抽象、模型 解决问题——通性通法
引入实例
• • • •
不讲“加、减、乘法”，是否可以讲“除法”？ 在解分式方程，为什么忘记“验根”？ 初中数学中，有理数重要？还是无理数重要？ 如何使有理数（负数）运算减少错误？
• 因式分解、 公式、方程有什么关系？
•
整体把握初中数学课程
• 整体把握初中数学课程 • 整体理解数学课程理念
• ——良好数学教育
运用数学解决问题过程； 创造思维过程—发现与提出问题、分析与解决问题 这些过程交互
关键环节：情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思
数学抽象
• •
数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研 究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形 与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系；从事物 的具体背景中抽象出一般规律和结构；用数学语言予以表 征。 • 主要表现在：
主题（单元）教学要素分析
• 整体分析
• • • • • ——数学分析 ——学情分析 ——教材对比分析 ——重点分析 ——教学方式
• • • • •
确定教学目标 情境选择、设计 教学流程设计 教学实施 反思-循环-提升
主题（单元）教学要素分析
• 整体分析
• •
• • •
——数学内容（主题）与核心素养分析
运算求解、数据处理
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六个核心素养
数学抽象、逻辑推理、数学建模 直观想象、数学运算 、数据分析
背景——高中课表研制
2.数学核心素养 （4）数学核心素养独立性与整体性
• 数学核心素养相对独立性 • 数学每一个核心素养有自身独立性，在学习学科 过程中，在发现与提出、分析与解决学科问题和实际 问题中，它们各自在不同环节会发挥不同作用。 • 数学核心素养整体性 • 我们更需要强调整体性，数学各个核心素养是一 个有机联系的整体，它们不是两两“不交”的独立素 养，而是相互“交着”相互“渗透”的。
发现和提出命题； 掌握推理的基本形式和规则； 探索和表述论证的过程； 构建命题体系； 有逻辑地表达与交流。
数学建模
• •
数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表 达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主 要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题， 分析问题、建立模型，求解结论，验证结果并改进模型， 最终解决实际问题。 • 主要表现在：
1.课标修订的基本思路
立德树人 立德树人工 程 幼儿园到研 究生的课程
学生数学核 心素养
学生核心素 养
高中课程标 准修订
内容标准、 学业质量标 准
教学、评价 与考试
背景——高中课表研制
2.数学核心素养
（1）数学核心素养 • 学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的
适应个人终身发展和社会发展需要的数学思维品质与 关键能力。 内涵、数学价值、教育价值、表现、水平 数学抽象、逻辑推理 数学建模、直观想象 数学运算 、数据分析
主题（单元）教学的作用、意义？
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整体把握课程抓手 突出本质——数学核心素养 教学方式多样化 学生自主学习 提高教师专业水平：数学、教育教学理论、实践
主题（单元）分类
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以“一章或几章内容”组成主题（单元） 以“一学期内容”组成主题（单元） 以“蕴涵在一些章节重要数学概念”组成主题（单元） 以“蕴涵在一些章节重要数学方法”组成主题（单元） 以“培养某个数学核心素养、基本能力”组成主题（单元）
几何（图形）应用
——运用图形描述问题 ——运用图形发现解决问题思路 ——运用图形表示（记忆）结果和解决问题过程
统计与概率
• 统计
——数据分析全过程 ——从数据中提取信息 ——统计实际应用
概率
——随机现象基本特征与识别 ——古典概型初步
综合与实践
• 综合：
综合数学讨论某些数学问题 综合数学讨论某些实际问题
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整体掌握数学课程目标
——四基、四能
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整体认识数学课程内容