第4章抽样调查
第二节 抽样调查的基本概念
★• 一、全及总体和样本总体 • 二、全及指标和样本指标 • 三、抽样方法和样本可能数目
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第4章抽样调查
•全及总体
•研究对象的全体，即第一章中 学过的总体。
•全及总体中所包括的单位数一般用N 表示。
•1、有限总体
2、无限总体
按随机原则从全及总体中抽取一 •样本总体 部分单位组成的集合体，又叫样
•
有效的估计量。
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第4章抽样调查
估计量的优良性准则
（一致性）
一致性：随着样本容量的增大，估计量越来越 接近被估计的总体参数
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第4章抽样调查
•数理统计证明：
为 的无偏、有效、一致估计量； 为 的无偏、有效、一致估计量； 为 的无偏、有效、一致估计量。
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复抽样的条件下，总体在任何时候都成为无限总 体，这时：
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第4章抽样调查
中心极限定理
（图示）
中心极限定理：设从均值为，方差为 2的一个任意总
体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽 样分布近似服从正态分布。
一个任意分 布的总体
•当样本容量足 够大时(n >30) ，样本均值的抽
•抽样估计的一般步骤
设 计 抽 样 方 案
抽 取 样 本 单 位
收 集 样 本 数 据
计 算 样 本 统 计 量
推 断 总 体 参 数
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第4章抽样调查
第六章 抽样与参数估计
第一节 第二节 第三节 第四节
抽样调查的含义 抽样调查的基本概念 抽样调查的数理基础 抽样推断的方法
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大数定律对于抽样推断的意义：
从理论上解释了样本与总体之间的内在 联系，即随着抽样单位数n的增加，抽样平均 数有接近于总体平均数的趋势。
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第4章抽样调查
三、中心极限定理及其重要意义
• 大数定律论证了抽样平均数趋近于总体平 均数的趋势，这为抽样推断提供了重要依 据。但是：
n 抽样平均数和总体平均数的离差究竟有多大？
样分布逐渐趋于 正态分布
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X
第4章抽样调查
抽样平均误差
•1.重复抽样条件下，记算公式为： •2.不重复抽样条件下，计算公式为:
• 3.小于总体标准差 • 4.与样本容量的关系
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第4章抽样调查
•抽样分布
•更大样 本容量的 抽样分布
•某个样 本容量的 抽样分布
P119例4-5
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第4章抽样调查
•抽样调查的作用，书P112-113
不可能进行全面调查时
对于具有破坏性的产品质量检测只 能进行抽样调查
对某些现象进行全面调查，在经济 上不合算，在资料上未必能保证，也只
能采用抽样调查。
对于时效性要求较高的某些调查
对全面调查资料进行补充修正时PPT文档演模板第4章抽样调查
所有可能的n = 2 的样本（共16个）
第一个
第二个观察值
观察值
1
2
3
4
1
1,1
1,2
1,3
1,4
2
2,1
2,2
2,3
2,4
3
3,1
3,2
3,3
3,4
4
4,1
4,2
4,3
4,4
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第4章抽样调查
计算出各样本的均值，如下表。并给出样本 均值的抽样分布
16个样本的均值
第一个
第二个观察值
观察值 1
n 离差不超过一定范围的概率究竟有多少?
n 离差的分布状况怎样？
• 大数定律和正态分布没有给出任何这方面 的信息。
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第4章抽样调查
中心极限定理的重要意义
中心极限定理研究的是变量和的分 布和变量平均数的分布。
它论证了以下几点：
第一，如果总体很大，而且服从正态分布，则样 本平均数的分布也服从正态分布；
•⒈ 总体平均数（又叫总体均值）：
•⒉ 总体标准差：
•⒊ 总体方差：
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第4章抽样调查
•⒋ 总体比例： •⒌ 是非标志总体的标准差：
•⒍ 是非标志总体的方差：
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第4章抽样调查
•指根据样本单位的标志值计算的
•样本指标 用以估计和推断相应总体指标的综
合指标，又被称为估计量或统计量。
抽出 个体
登记 特征
放回 总体
继续 抽取
•特点
•同一总体单位有可能被重复抽中， 而且每次抽取都是独立进行
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第4章抽样调查
• 抽样方 法
•不重复抽样
又被称作不重置抽样、不放 回抽样
抽出 个体
登记 特征
继续 抽取
•同一总体中每个单位被抽中的机会并 •特点 不均等，在连续抽取时，每次抽取都
出1万人进行调查，得知样本平均年龄40岁
，年龄标准差20岁，求抽样平均误差。
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第4章抽样调查
练习：计算样本比例的抽样平均误差
1、某县人口10万人，用简单随机不重复抽样 方法抽取1/10的人口进行调查，得知男性 人口比重为51%，求男性人口比重的抽样平 均误差。
2、对某乡进行简单随机重复抽样调查，抽出 100个农户进行调查，得知年收入在1800元 以上的占95%，求农户年收入在1800元以上 比重的抽样平均误差。
• 抽样推断是利用样本信息推断总体的数量特 征。
• 抽样估计不论在统计调查还是在统计分析中 都有广泛的应用。
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第4章抽样调查
抽样调查的概念
• 广义：凡是抽取一部分单位进行观察， 并根据观察结果来推断全体的都是抽样 调查，其中又可分为非随机抽样和随机 抽样两种。
• 狭义：根据大数定律的要求，在抽取调 查单位时应保证总体中的各个单位都有 同等的中选可能性。
不是独立进行
•是最为常用的抽样方法，用于无限总
•体和许多有限总体样本单位的抽样。
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第4章抽样调查
第4章 抽样估计
• 第一节 抽样的基本概念 • 第二节 抽样分布与中心极限定理 • 第三节 总体参数估计 • 第四节 抽样方案的设计与实施*
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第4章抽样调查
一、抽样分布举例：
•. •2.1 0
1
234
•.3 •P ( x ) •抽样分布
•.2 •.1 0
•1. •1. •2. •2. •3. •3. •4. x 05 05050
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第4章抽样调查
不重复抽样分布，自学
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第4章抽样调查
二、大数定律
大数定律表明：
如果随机变量总体存在着有限的平均数 和方差，则对于充分大的抽样单位数n，可以 几乎趋近于1的概率，来期望抽样平均数与总 体平均数的绝对离差为任意小。
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第4章抽样调查
练习
1、对某乡进行简单重复抽样调查，抽出100个 农户，户均年收入2000元，年收入标准差 100元。
（1）求抽样平均误差。 （2）若抽取的是200户，则抽样平均误差是多
少? （3）若要使抽样平均误差降低为原来（1）的
一半，则应抽多少户。
2、对某县人口用不重复抽样方法按1/10比例抽
本总体。
样本总体中所包括的单位数叫样本容量， 一般用n 表示 1、大样本（n≥30） 2、小样本(n<30）
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第4章抽样调查
•全及指标
•指被估计的总体指标，又被称为
总体参数。（确定的、未知的）
•设总体中 个总体单位某项标志的标志值分别
•为
，其中具有某种属性的有 个
•单位，不具有某种属性的有 个单位，则
第4章抽样调查
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2020/11/26
第4章抽样调查
统计推断的过程
•总体
•样 本
•样本统计量， 如样本均值、
样本比例、样
本标准差等
• 检验一批灯泡的使用寿命 • 节目的收视率 • 水库中的鱼苗数
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第4章抽样调查
• 抽样估计包括抽样调查和抽样推断两个部分 。
• 抽样调查是一种非全面的调查方法，是从总 体中按照随机原则抽取样本单位进行调查
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第4章抽样调查
简单回顾：抽样平均误差
• 抽样平均误差的计算公式:
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第4章抽样调查
第4章 抽样估计
• 第一节 抽样的基本概念 • 第二节 抽样分布与中心极限定理 • 第三节 总体参数估计 • 第四节 抽样方案的设计与实施*
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第4章抽样调查
一、总体参数估计概述
400个 样本
支持人数： 160
推断
支持该候选人 的选民占全部
选民的比例
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第4章抽样调查
•抽样调查的基本特点：
非全面调查
目的是推断总体的数量特征，抽样 推断结果具有一定的可靠程度
抽样调查中的抽样误差是不可避免 的，但在事先是可以计算并加以控制 的
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第4章抽样调查
节省调查费 调查速度快 调查结果准确可靠 应用范围广
某班组有5个工人，他们的单位工时工资分别是4、6、8、10 、12元，总体服从于正态分布。现用重复抽样方式从5个工 人中抽出2人，计算样本的平均工时工资的抽样平均误差。
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第4章抽样调查
样本成数分布
P120例4-6
已知一批产品的合格率为90%，现采用重复抽样方式从 中取出400件，求样本合格率的抽样平均误差。