Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题
F
x
dx
FN l F G


F G
Al


采用等强度石柱

x

FN x Ax



Ax dAx Ax gAxdx
gA(x)dx
dAx dAAgAxxxdxgdx
例如图所示的简易起重设备，AB杆用两根70mm×70mm×4mm 等边角钢组成，BC杆用两根10号槽钢焊成一整体。材料均为 Q235钢， [σ]=170MPa。试求设备所许用的起重量W。
q
FAx
A
0.4m
FAy
C
钢拉杆 8.5m
B
FB 0.4m
解：① 整体平衡求支反力
Fx 0 FAx 0
MB 0
-
FAy

8.5

4.2

9.3
8.5 2

0
FAy 19.53kN
② 局部平衡求轴力
MC 0
FN
1.42

4.2 2

4.652
19.53
4.25

h
A
B FNBD
C
D
VBD

F
ABDLBD
2FFLL
hscinos2

h
sin
450
Vmin
例阶梯形杆如图所示。AB、BC和CD段的横截面面积分别为 A1=1500mm2、 A2=625mm2、 A3=900mm2。杆的材料为Q235 钢，[σ]=170MPa。试校核该杆的强度。
解：（1）作轴力图
120 kN
①
220 kN
②
260 kN
③ 160kN
（2）校核强度
A
B
C
D
由轴力图和各段杆的横
FN / kN
160
截面面积可知，危险截
120
面可能在BC段或CD段。
BC段：
o
x
100
2

FN 2 A2
100103 N 625106 m2
160106 Pa

160MPa（压应力）
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题
15m
采用等截面石柱
F
FN F gAl
FN F gAl F gl
A
A
A
A


F

gl
1.6m2
1000103 N
1106 N / m2 25103 N / m3 15m
V1 Al 12.46m32 15m
N
/
1000103 N m2 25103 N
/
m3

5m
AF2 NF2FN3gAg1ll21

11.030101m2110036NN
25 / m2
103 N / m3 1.14m2 25103 N / m3 5m
5m
A3

F

gA1l1 gA2l2
③
C 160
160 kN D
x
max 3 177.8MPa 170MPa
相对误差： 177.8 170 100% 4.6% 5% 170
故该杆满足强度条件。
例已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为： q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆材料为Q235钢，[σ]=170MPa，试 选择钢拉杆的直径。（不计钢拉杆的自重）
gl3
11.40900m2103 N
V2
25103 N /
A1 1A1206
m3 1.14m2 5m 25103 N /
NA3/ ml12 12591.7.14m013m3N2/m13 .351mm2
m3 1.31m2 5m
1.49m2 5m
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题
图示石柱桥墩，压力F=1000kN，石料重度ρ g=25kN/m3，许用 应力[σ ]=1MPa。试比较下列三种情况下所需石料面积（1）等截 面石柱；（2）三段等长度的阶梯石柱；（3）等强度石柱（柱的 每个截面的应力都等于许用应力[σ ]）
FFF来自15m 5m 5m 5m
CD段：
3

FN 3 A3

160103 N 900106 m2
177.8106 Pa
177.8MPa（拉应力）
2 160MPa 压 3 177.8MPa 拉
120 kN
①
A FN / kN 120
o
220 kN
②
B
100
结果表明，杆的最大正应力发生在CD段
260 kN
FN
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题
5m 5m 5m
F
采用三段等长度阶梯石柱
FN1 F gA1l1
FN2 F gA1l1 gA2l2
FN3 F gA1l1 gA2l2 gA3l3
FN1
A1


F
gl1

11.141m062
Ax

A0
exp
g

x
A0：桥墩顶端截面的面积
A0
F

111m0102006N10/3mN2
Al


A0
exp
gl

G gV3

1m.425me2xp
25这种10设3 N计/使m得3 各15截m面的正应 力1均达10到6 N许/用m应2 力，使材料
V3 1G8mA3l1得1F0到6 P充a分1利.45用m。2 1000103 N
g g
25103 N / m3
G Al F
24 :19.7 :18
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题
图示三角形托架，AC为刚性杆，BD为斜撑杆，荷载F可沿水平梁移动
。为使斜撑杆重量为最轻，问斜撑杆与梁之间夹角应取何值？不考
虑BD杆的稳定。
设Fm的A作用0线到A点的距FN离FBD为x x
FNFBD取xsAinBC杆为h研cx究tg对L象
h cos
0FNBD
max

FL
h cos
BD杆：
l
x
ABD

FNBD



FL
h cos
0 A
q=4.2kN/m
FN 26.5kN
③ 由强度条件求直径
0.4m
FAy
4.25m
C FCx FCy
FN
由


FN A

4 FN
d2

得
d
4FN


4 26.5103 N
170106 Pa
0.0141m 14.1mm
为了经济起见，选用钢拉杆的直径为14mm。其值略小于计算 结果，但是其工作正应力超过许用应力不到5%。