功和能、动能、动能定理知识总结归纳1. 能的概念：粗浅地说,如果一个物体能够对外界做功,我们就说物体具有能量.能量有各种不同的形式.2. 功和能关系：各种不同形式的能可通过做功来转化,能转化的多少通过功来量度,即功是能转化的量度.3122.动能定义：物体由于运动而具有的能叫做动能。

表达式：E mv k =注意：动能是状态量,只与运动物体的质量以及速率有关,而与其运动方向无关,能是标量,只有大小,没有方向,单位是焦耳（J ）.4. 动能定理的推导：设物体质量为m,初速度为v 1,在与运动方向同向的恒定合外力F 作用下,发生一段位移s,速度增加到v 2. 由和联立解得：F ma v v as Fs mv mv =-==-22122212212125.动能定理公式：末初W E E k k k ==-∆E注意：W 为合外力做的功或外力做功的代数和,ΔE k 是物体动能的增量；ΔE k 为正值时,说明物体动能增加,ΔE k 为负值时,说明物体动能减少. 6. 应用动能定理进行解题的一般步骤： （1）确定研究对象,明确它的运动过程；（2）分析物体在运动过程中的受力情况,明确各个力是否做功,是正功还是负功； （3）明确起始状态和终了状态的动能. （）用列方程求解总421W E E k k k ==-∆E【典型例题】例1. 用拉力F 使一个质量为m 的木箱由静止开始在水平冰道上移动了s,拉力F 跟木箱前进的方向的夹角为，木箱与冰道间的动摩擦因数为，求木箱获得的速度αμ（如图所示）分析和解答：此题知物体受力,知运动位移s,知初态速度,求末态速度. 可用动能定理求解.拉力F 对物体做正功,摩擦力f 做负功,G 和N 不做功.初动能，末动能E E mv k k 122012==由动能定理得：Fs fs mv cos α-=122而：f mg F =-μα(sin ) 解得：v F mg F s m =--2[cos (sin )]/αμα注意：此题亦可用牛顿第二定律和运动学公式求解,但麻烦些,一般可用动能定理求解的,尽可能用此定理求解.例2. 质量为m 的物体静止在粗糙的水平地面上,若物体受水平力F 的作用从静止起通过位移s 时的动能为E 1,当物体受水平力2F 作用,从静止开始通过相同位移s,它的动能为E 2,则：A. E 2＝E 1B. E 2＝2E 1C. E 2＞2E 1D. E 1＜E 2＜2E 1 分析和解答：正确答案为C.解答本题的关键是弄清物体运动过程中受到哪些力和各力做功情况（正功还是负功或不做功）,然后由动能定理分析判断.物体在粗糙的水平面上通过位移s 的过程中,所受到的摩擦力不变,由动能定理可得： 水平力为时：F ()F f s E -=1 水平力为时：222F F f s E ()-= 则E F f s fs E fs E 211222=-+=+>()注意：此题列动能定理方程时,易漏掉摩擦阻力的功,误认为Fs 是合外力所做的功.例3. 质量为m 的小球被系在轻绳的一端,在竖直平面内做半径为R 的圆周运动,运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道最低点,此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做运动,经过半个圆周恰能通过最高点,则在此过程中小球克服空气阻力做的功为：A B ..1413mgR mgRC D ..12mgR mgR分析和解答：小球从最低点到最高点通过这半个圆周的过程中,空气阻力大小未知,方向始终与速度方向相反,是变力.求此变力所做的功应从功和能的关系入手,由动能定理求出,但先应分别求出小球在最低点和最高点的动能.如图所示,小球在最低点A 时,由牛顿第二定律得：712322mg mg m v R E mv mgRA K A A -===，则小球在最高点B 时,由牛顿第二定律得：mg m v R E mv mgRB K B B ===221212，则小球从A 经半个圆周运动到B 的过程中由动能定理 W W E W W E K G K12++=+=…得：阻∆∆即：·阻W mg R mv mv B A -=-2121222∴阻W mgR=-12则：克阻W W mgR==||12例4. 质量为M=500t 的机车,以恒定功率从静止起动,经时间t=5min,在水平轨道上行驶了s=2.25km,速度达到最大v m =15m/s.试求： （1）机车的功率P ；（2）机车运动过程中所受的平均阻力.分析和解答：机车以恒定功率起动,牵引力为一变力,做变加速运动不可能运用牛顿运动定律求解，应利用动能定理。

牵引力（变力）的功率可由功率公式P W t =求解：W Pt =机车以恒定功率起动,由于速度越来越大,由P=F ·v 可知,牵引力不断减小.机车运动过程中,牵引力和阻力对机车做的总功等于机车动能的增加.（）①11202Pt fs Mv m -=-其中，为机车所受平均阻力f当机车速度达到时，应有：·②v P f v m m=由②式得：③f P v m=将③代入①解得：P Mv t s v W m m =-=-=1212500101556022510153751023235××××××..即机车功率为×375105.W （）将×代入③得：2375105P =.f N==3751015251054..××机车所受平均阻力为：×25104.N总结与提高：处理力学运动,动能定理比牛顿运动定律更具普遍性,而且,更显简捷方便.但是,很多同学接触到力问题更习惯用牛顿运动定律求解,希望通过本课时的学习,能更理智地选取适当的解题方法.例5. 一质量为2kg 的铅球从离地面2m 高处自由下落,陷入沙坑中2cm 深处.求沙子对铅球的平均阻力.见下图（g=10m/s 2）分析和解答：小球的运动包括自由落体和陷入沙坑减速运动两个过程,知初末态动能,运动位移,应选用动能定理解决,且处理方法有两种：（一）分段列式：铅球自由下落过程设小球落到沙面时速度为v 则：mgH mv =122v gH m s ===22102210××(/).小球陷入沙坑过程,只受重力和阻力f 作用,由动能定理得：mgh fh mv -=-022/f mgh mv h N =+=+=(/)/[.()/]/.()222210002221020022020××× （二）全程列式：全过程有重力作功,进入沙中又有阻力做功.∴总W mg H h fh=+-()由动能定理得：mg H h fh ()+-=-00故：×f mg H h h N =+=+=()/(.)/.()21020020022020总结与提高：物体运动有几个过程时,对全程列式较简单.不管用什么方法列式,首要条件是准确分析判断有多少个过程,然后是逐个过程分析有哪些力做功,且各力做功应与位移对应.并确定初末态动能.例6. 一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止,量得停止处与开始运动处的水平距离为S,如图所示,不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面和水平面与物体间的动摩擦因数都相同，求动摩擦因数μ分析和解答：设该斜面倾角为α,斜坡长为l ,过程一：物体沿斜面下滑时,重力和摩擦力在斜面上的功分别为： W mgl mgh G ==·sin αW mg l mgS f 21=-=-μαμcos ·过程二：物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功,设平面上滑行距离为S 2,则：W mgS f 22=-μ全过程：对物体在全过程中应用动能定理： W W E K 12++=…∆mgl mgl mgS ··sin cos αμαμ--=20得 h S S --=μμ120 式中S 1为斜面底端与物体初位置间的水平距离.故 μ=+=h S S hS 12【模拟试题】1. 一学生用100N 的力将静置于地面的质量为0.5kg 的球以8m/s 的初速沿水平方向踢出20m 远,则该学生对球做的功是A. 200JB. 16JC. 1000JD. 无法确定2. 一质量为m 的小球,用长为l 的轻绳悬挂于O 点,小球在水平力F 作用下,从平衡位置P 点很缓慢地移到Q 点（如图1所示）,则力F 所做的功为：图1A. mgl ·cos θB. mgl ·(cos )1-θC. Fl ·sin θD. Fl ·θ3. 一辆卡车从静止开始由山顶向山下下滑,卡车司机关闭了发动机,滑到山底速度是4km/h,如果卡车关闭发动机以初速度3km/h 由山顶滑下,则卡车滑到山底的速度是 A. 4km h / B. 5km h / C. 6km h / D. 7km s /4. 在粗糙水平面上运动的物体,经A 点时开始受恒定的水平拉力F 作用,该物体沿直线运动到B 点,已知物体在B 点的速度大小与在A 点的速度大小相等,则在此过程中 A. 物体一定为匀速直线运动； B. F 与摩擦力的方向必始终相反 C. F 与摩擦力所做总功为零 D. 摩擦力所做总功为零5. 以初速度v 0急速竖直上抛一个质量为m 的小球,小球运动过程中所受阻力f 大小不变,上升最大高度为h,则抛出过程中,人手对小球做的功A. 1202mvB. mghC. 1202mv mgh+D. mgh fh+6. 如图2所示,AB为14圆弧轨道,BC为水平直轨道,圆弧的半径为R,BC的长度也是R,一质量为m的物体,与两个轨道间的动摩擦因数都为μ,当它由轨道顶端A从静止开始下落,恰好运动到C处停止,那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为图2A. 12μmgRB.12mgRC. mgRD. ()1-μmgR7. 汽车在水平公路上由静止开始做匀加速直线运动,当车速达到最大速度v m时关闭发动机,汽车滑行一段时间后停止,其速度图像如图3所示.汽车在加速阶段的牵引力为F,恒定的阻力为f；牵引力做功为W1,全过程汽车克服阻力做功为W2.则F：f与W1：W2分别是：图3A. 4：1,4：1；B. 4：1,1：1；C. 3：1,1：1；D. 3：1,3：1；8. 某人用手将1kg物体由静止向上提起1m,这时物体的速度为2m/s（g取10m/s2）,则下列说法正确的是A. 手对物体做功12JB. 合外力做功2JC. 合外力做功12JD. 物体克服重力做功10J9. 质量是10g的子弹以400m/s的速度由枪口射出,它的动能E K＝____________,若枪管的长度为0.5m,子弹在枪管中受到的平均合力F＝_____________.10. 如图4甲、乙所示,某人先后用同样大小的拉力F,拉着同一物体在水平方向上移动相同的距离s.第一次是把物体放在一光滑平面上,第二次是把物体放在一个粗糙的平面上.比较两次拉力对物体做功的大小,则W1________W2；若比较这两次物体所增加的动能,则E EK K12（填＝、＜、＞）图411. 质量为0.5kg的物体,原来以速度为2m/s做匀速运动,受到一个与运动方向相同的4N 的力的作用,发生的位移2m,物体的末动能是多大？12. 质量为m的球由距地面高为h处无初速下落,运动过程中空气阻力恒为重力的0.2倍,球与地面碰撞时无能量损失而向上弹起,球停止后通过的总路程是多少？13. 如图5所示,质量为m的物体被用细绳经过光滑小孔而牵引在光滑的水平面上作匀速圆周运动,拉力为某个值F时转动半径为R,当拉力逐渐减小到F/4时,物体仍作匀速圆周运动,半径为2R,则外力对物体所做的功的大小是多少？图514. 如图6所示,物体沿一曲面从A点无初速滑下,滑至曲面的最低点B时,下滑高度为5m,若物体的质量为1kg,到B点时的速度为6m/s,则在下滑过程中,物体克服阻力所做的功为多少？图615. 如图7,用水平恒力F,将质量为m 的物体A 从静止开始自长为L 、倾角为θ的斜面底端推至顶部,刚达顶点时速度为v,求A 和斜面间的摩擦力.图716. 材料相同的两个物体的质量分别为m 1和m 2,且m m 124=,当它们以相同的初动能在水平面上滑行,它们的滑行距离之比s s 12：和滑行时间之比t t 12：分别是多少？（两物体与水平面的动摩擦因数相同）17. 汽车的质量为m kg =4103×,额定功率P kW 额=80,运动中阻力大小为车重的0.1倍.汽车在水平路面上从静止开始以F N =80103.×的牵引力出发,求：①经多长时间汽车达到额定功率；②汽车达到额定功率后保持功率不变,运动中的最大速度多大； ③汽车加速度为0.6m/s 2时的速度多大.18. 如图8所示,质量为1kg 的木块（可视为质点）静止在高1.2m 的平台上,木块与平台间的动摩擦因数为0.2,用水平推力20N 使木块产生位移3m 时撤去,木块又滑行1m 时飞出平台,求木块落地时速度的大小？图8【试题答案】1. B2. B3. B4. C5. AD6. D7. B8. ABD9. 800J,1600N10. ＝,＞11. 9J12. 5h13. FR/414. 32J15. F mgmvL cos sinθθ--2216. 1：4,1：217. ①10s；②20m/s；③12.5m/s18. 82m s/。