或 可表为 其中
Ax b,
x11 x22 xnn b,
A 1,2 ,
, n .
关于第二章 线性方程组的编写
内容是全书最难理解的。 编写的准则是不求最简，只求容易接受
第二章 线性方程组
第一节 线性方程组
一、克拉默(Cramer)法则
二、线性方程组的消元法
第一类 64课时；48课时 第二类 32课时 考试：期中、期末统一考试，统一改卷。
戴跃进 蔡丽娟 林玉闽 陈桂芝
本书结构
第一章 矩阵
第二章 线性方程组 第三章 矩阵的特征值和特征向量 第四章 二次型 第五章 线性空间
将行列式放在矩阵一章的好处之一：
突出矩阵这一符号在本课程中的中心地位
mn
b1 b2 . . b m m
将行列式放在矩阵一章的好处之二：
行列式对矩阵计算几乎没有价值
例如
0.1 0.1 A 0.1 1000
det A 101000.
进一步引入：
a12 a12 a11 a11 a a a a 21 22 21 22 a a a m 2 am 2 m1 m1
n x1 b1 a1n a1 a x b a2 n 2 n 2 2 , , amn a xn b
何时无穷多解！解之间的关系！
（1）书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 谢谢观看 （2）黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。 献给大家几句我很喜欢的话 （3）读书要三到：心到、眼到、口到 （4）一日无书，百事荒废。 ——陈寿 天将降大任于斯人也 （5）我扑在书上，就像饥饿的人扑在面包上。 ——高尔 必先劳其筋骨 坚持的人才会成功 基 爱好学习的人才有梦想 （6）书到用时方恨少，事非经过不知难。 ——陆游 没有谁一开始就拥有一切 （7）读一切好书，就是和许多高尚的人谈话。 ——笛卡 努力就有未来 儿 （8）理想的书籍是智慧的铜匙。 ——列夫托尔斯泰 （9）书籍是造就灵魂的工具。 ——雨果 （10）书籍是全世界的营养品，生活里没有书籍就好像 没有阳光；智慧里没有书籍就好像鸟儿没有翅膀。 —— 莎士比亚 坚持才会成功 （11）问渠哪得清如许，为有源头活水来。 ——朱熹
mn
, x x1 , x2 ,
, xn , b b1 , b2 ,
T
, bm .
T
介绍了矩阵分块运算，问题
a11 x1 a12 x2 a x a x 21 1 22 2 am1 x1 am 2 x2 a1n xn b1 , a2 n xn b2 , amn xn bm .
希望解答的问题仍然是：该方程组何时 无解？ 有唯一解？如何求解？ 何时无穷多解？解之间的关系。
再推广：一般n元线性方程组
a11 x1 a12 x2 a x a x 21 1 22 2 am1 x1 am 2 x2 a1n xn b1 , a2 n xn b2 , amn xn bm .
介绍了矩阵运算，所研究的问题
a11 x1 a12 x2 a x a x 21 1 22 2 am1 x1 am 2 x2 a1n xn b1 , a2 n xn b2 , amn xn bm .
可表为
Ax b,
其中
A aij
一、向量组的秩 二、向量组的等价 三、向量组的秩与矩阵秩的关系
可以通过例子说明： 最大无关组的存在性，不唯一性。 秩唯一吗？
用向量组间的关系来论述秩的唯一性
第四节 线性方程组解的结构
一、齐次线性方程组解的结构 二、非齐次线性方程组解的结构
已经得到问题：
Ax b
何时
无解！
有唯一解！如何求解！
再回头看一下我们讨论的问题：
Ax b
已经解决的问题：该方程组何时
无解！
有唯一解！如何求解！
何时无穷多解！解之间的关系？
第二节 向量间的线性关系
一、n 维向量
二、向量的运算
三、线性相关性
强调向量组线性相关定义的重要性； 强调向量组线性相关与齐次线性方程组解的关系
直至与系数矩阵秩的关系
第三节 向量组的秩与最大无关组
计算机能够表示的最小的正数
%计算机可以表示的最小的正实数 x=1; while x+x>x x=x/2 pause(.02) end
4.94 10
324
.
第一章 矩阵
第一节 矩阵的概念 第二节 矩阵的运算
第三节 矩阵的分块
第四节 矩阵的行列式
第五节 可逆矩阵
第六节 矩阵的秩 第七节 矩阵的初等变换
Xiamen University
《线性代数》教材
厦门大学数学科学学院 陈桂芝
编写线性代数教材的初衷
目前我校线性代数选材情况来自经管类 高等学校经济管理学科数学基础
《线性代数》中国人民大学 卢刚主编，高等教育出版社
理工类
工科数学
《线性代数》同济大学，高教出版社
线性代数管理情况
秋季开课分为：
教学中的引例：二元线性方程组
a11 x1 a12 x2 b1 , a21 x1 a22 x2 b2 .
几何意义：
无解
唯一解
无穷多解
推广：n元线性方程组
a11 x1 a12 x2 a x a x 21 1 22 2 an1 x1 an 2 x2 a1n xn b1 , a2 n xn b2 , ann xn bn .
仍希望解答的问题仍然是：该方程组何时 无解？ 有唯一解？如何求解？ 何时无穷多解？解之间的关系。
数学也是一门符号的艺术，问题不同符号不同 问题：
a11 x1 a12 x2 a x a x 21 1 22 2 am1 x1 am 2 x2 a1n xn b1 , a2 n xn b2 , amn xn bm .