概率论与数理统计模拟考试卷（一）注：填空题每空2分；其余每大题8分 一、填空1.已知()P A ＝0.5，()P B ＝0.6，且A 、B 相互独立。

则A 、B 至少有一个发生的概率为 A 、B 都发生的概率为2.从1、2、3、4、5五个数中任选两个数，其和为奇数的概率为3.已知X ~(0,1)N ，则X 的概率密度()f x ＝4.设连续型随机变量X 的分布函数为 20()0x A e x F x -⎧->=⎨⎩其它则A ＝ X 的概率密度()f x ＝5.设X 服从参数为2的泊松分布，则(0)P X =＝6.若~(0,1)X N ，~(0,1)Y N 且相互独立，则~X Y + 分布（写明参数）7.已知2~(2,3)X N ，则(21)E X +＝ (21)D X +＝8.若Y aX b =+，0a ≠，则X 、Y 的相关系数的绝对值||XY ρ＝9.设123,,X X X 为总体(0,4)N～ 分布10.若ˆθ是θ的估计，则当 成立时，称ˆθ是θ的无偏估计。

11.2~(,)X N μσ，2σ已知，12,,,n X X X 为样本，则μ的置信度为1α-的置信区间是二、3人独立破译密码，他们能单独译出的概率分别为1/3、1/4、1/5 （1）求密码被破译的概率； （2）恰有一人译出密码的概率.三、向区间（0，1）内任意投掷n个点，求（1）恰有1点落在（0.8，0.9）内的概率；（2）至少有一点落在（0.8，0.9）内的概率.四、已知随机变量X的概率密度为01 ()Ax xf x<<⎧=⎨⎩其它，（1）求常数A；（2）求(1/2)P X>.五、设(,)X Y的联合密度为401,01 (,)x y x yf x y<<<<⎧=⎨⎩其它（1）求(1)P X Y+>；（2）判断X、Y是否独立.六、设(,)X Y的联合分布率为求cov(,)X Y七、已知~(0,1)X N ，求||Y X =的概率密度.八、设总体~(30,16)X N ，从中抽取容量为4的样本，求样本均值X 小于29的概率。

（结果用()x Φ表示）九、设总体X 的概率密度为(1)01()0x x f x θθ⎧+<<=⎨⎩其它其中1θ>-是未知参数.12,,,n X X X 是样本，求θ的矩估计和极大似然估计。

十、设有甲乙两门炮同时独立地向目标射击，命中率分别为0.4和0.6，目标被命中一发炮弹而被击毁的概率为0.5，被命中两发而被击毁的概率为0.8，两门大炮各向目标发射一发炮弹：（1）求目标被击毁的概率；（2）若已知目标被击毁，求只有甲击中目标的概率。

概率论与数理统计模拟考试卷（二）注：填空题每空2分；其余每大题10分.一、填空1.设随机事件A 与B 相互独立，()()0.5P A P B ==，则()P A B＝ ；2.设随机事件A 与B 相互独立，()0.2,()0.8P A P B ==，则(|)P A B = ；3.从1、2、3、4、5五个数字中有放回的任取3个数字，3个数字都不相同的概率为 ；4.设()F x 是二项分布(2,0.1)B 的分布函数，则()()F F -∞++∞＝ .5.设随机变量X 服从（0，1）上的均匀分布，则(0.2)P X >= ；6.设22(,)~(0,0,1,2,0.6)X Y N ，则,X Y 的协方差(,)C o v X Y＝ ；7.设随机变量~(1,4)X N ，~(2,3)Y N ，且,X Y 相互独立，则~X Y - ；8.设随机变量,X Y 相互独立，且~(0,5)X N ，2~(5)Y χ，则随机变量Z=5的 分布；9.设~(1,4)X N，则(2)P X>用标准正态分布函数()xΦ可表示为；10.设n重伯努利试验中，事件A在每次试验中出现的概率为(01)p p<<，根据中心极限定理，当n充分大时，事件A出现的频率的近似分布为.二、有三箱同种类的零件，第一箱装20只，其中有6只一等品；第二箱装10只，其中有9 只一等品；第三箱装15只，其中一等品3只，从三箱零件中任取一箱，再从该箱中任取一只零件，求取出的零件是一等品的概率。

三、设随机变量X的密度函数为2,01()0,x xf x<<⎧=⎨⎩其它，以Y表示对X的三次独立重复观察中，事件{1/2}X≤出现的次数，试求{2}P Y=.四、设(,)X Y的联合分布率为（2）求Z X Y=+的分布率.五、设随机变量X满足E X D Xλ==，[(1)(2)]1--=，试求λ.E X X六、有4个箱子，其中每个箱子装的球分别为1白4黑、2白3黑、2白8黑、1白9黑.现从每个箱子中任意取一个球，试求取出的全部球中白球数的数学期望.七、设二维随机变量(,)=<<<<上服从均匀分X Y在区域{(,)|01,01}D x y x y布（1）写出(,)X Y的联合概率密度函数；（2）求(1)+>.P X Y八、在总体2(3.4,6)N 中抽取容量为n 的样本，如果要求样本均值位于区间（1.4，5.4）内的概率不小于0.95，问样本容量n 至少应取多少？（已知(1.96)0.975Φ=）.九、设总体X 的概率密度为(1),01()0,x x f x θθ⎧+<<=⎨⎩其它，其中1θ>-是未知参数，1,,n X X 为来自总体X 的样本，求θ的矩估计和极大似然估计.概率论与数理统计模拟考试卷（三）参考数据：688.1)36(,689.1)35(,028.2)36(,0301.2)35(05.005.0025.0025.0====t t t t998.50)36(,802.49)35(,437.54)36(,203.53)35(205.0205.02025.02025.0====χχχχ一、填空题（3分×7= 21分）1. 把n 个球随机地放入n 个杯子，则每个杯子恰有一个球的概率为 。

2. 随机变量X 的分布函数)(x F = 。

3. 已知随机变量X 服从区间[a ，b]上的均匀分布],[b a U ，则X 的概率密度函数)(x f =4. 若随机变量X 服从正态分布)4,1(N ，则 服从标准正态分布)1,0(N 。

5. 若随机变量X 服从参数为2的泊松分布)2(π，则)(X E = ，)(X D =。

6. 若随机变量)4,2(~),3,1(~N Y N X 且Y X ,相互独立，则随机变量YX Z 32-=服从 。

7. θ是总体中的某个未知参数，设θˆ是θ的一个估计量，若E(θˆ) = θ，则称θˆ是θ的 。

二、选择题（4分×6 = 24分）1. 如果随机事件A 、B 是相互对立的两个事件，则下列4个式子中（ ）一定不成立。

A. 1)(=B A P U ；B. 0)(=AB P ；C. )()(A P B A P =-D. 0)(=A B P2. 设随机变量X 只能取5，6，…，16这12个数，且取每一个值的概率相同，则)10(≥X P =（ ） A. 1291- ； B.169； C.167 ； D.1273. 若x Ae x f -=)(为一概率密度函数，则常数A 为（ ）。

A. 1 ； B. 0.5 ； C. 0.6； D. 0.44. 设二维随机变量(,)X Y 服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线2x y =与x y =所围，则(,)X Y 的联合概率密度函数为（ ）。

A.⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6),(G y x y x f ； B.⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6/1),(G y x y x f ； C.⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2),(G y x y x f ； D.⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2/1),(G y x y x f5. 设总体X ～N(―1，1)，（,,21X X …，n X ）为其样本，X = ∑=ni iX n11，则D(X ) =（ ）。

A. 0； B.31； C.n1； D.3.6. 设样本（,,21X X …，n X ）取自正态总体，方差2σ未知，则总体期望μ的双侧置信区间为（ ） A.2/ασz nX ±； B.ασz nX ±； C.2/αt ns X ±； D.αt ns X ±三、计算题（8分×2=16分）1、某厂一、二、三车间生产同类产品，已知三个车间生产的产品分别占总量的50%，25%，25%，且这三个车间产品的次品率分别为1%，2%，4%，三个车间生产的产品在仓库中均匀混合。

（1） 从仓库中任取一件产品，求它是次品的概率。

（2） 从仓库中任取一件产品，经检验是次品，求该产品产自第三车间的概率。

2、设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度函数为22,0,0(,)0,x y e x y f x y --⎧>>=⎨⎩其他，求max{,}Z X Y =的概率密度函数四、计算题（8分×2=16分）1、已知二维随机变量),(Y X 的联合分布律如下表（1）（2） 判断X 、Y 是否相互独立。

（3） 求X = —1条件下，Y 的条件分布。

2、设随机变量X 与Y 存在线性关系b aX Y +=，2)(,)(σμ==X D X E ， 求)(Y E ，)(Y D 及相关系数XY ρ。

五、计算题（9分）已知随机变量X 的概率密度函数为(1)(5)56()(0)0x x f x θθθ⎧+-<<=>⎨⎩其他，其中θ为未知参数，求θ的矩估计量与最大似然估计量。

六、应用题（9分）设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程。

七、证明题（5分）设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为3的泊松(Poisson)分布，证明X Y+仍服从泊松分布，参数为6.概率论与数理统计模拟考试卷（四）一、填空题（3分10=30分）1、设6.0PAP，则==BAB()(=,2.0)P；A)|(B2、设随机变量X与Y互相独立，且9-)13-XD；D，则=2(Y=Y(),2)D(=X3、设随机变量)2.0,10(~b X ，则=)(X E ，=)(X D ；4、设随机变量X 服从（0，1）上的均匀分布，则(0.2)P X >= ；5、设随机变量~(1,4)X N ，~(2,3)Y N ，且,X Y 相互独立，则~X Y - ；6、设~(1,4)X N ，则(2)P X >用标准正态分布函数()x Φ可表示为 ；7、设61,,X X 为总体)1,0(~N X 的一个样本，则样本均值X 服从 ；（写明参数）8、设连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤-+-<=1,111,arcsin 211,0)(x x x b x x F ,则=b ；9、若ˆθ是θ的估计，则当 成立时，称ˆθ是θ的无偏估计。