若莫尔强度理论强度即为第三强度理论
强度理论的适用条件： 1. 脆性材料多发生脆性断裂，因而应选用第一、第二强度理 论或莫尔强度理论； 2.塑性材料多发生屈服，应选用第三或第四强度理论。
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1. 最大拉应力理论（第一强度理论） 最大拉应力是材料发生脆性断裂的破坏因素。
r11[]
2. 最大伸长拉应变理论（第二强度理论）
一、 问题的提出
1. 杆件基本变形下的强度条件
拉压
max
FNmax A
[]
弯曲 maxMWmax[]
正应力强度条件 max[]
剪切
max
k
FQ A
[ ]
扭转
max
Mxmax Wp
[ ]
切应力强度条件
杆件基本变形下应力的特点：（1）应力状态简单；
max[]
（2）许用应力可通过简单实验确定。
2
2. 杆件复杂变形下建立强度条件遇到的问题
WMm ax65106 mm3
[] 160
0.406106mm3 40c6m3 选用 I25b， W42c3m3
第八章 杆类构件静力学设计
第五节 复杂应力状态下的强度理论 和设计准则
第六节 组合变形状态的强度刚度计 算和综合举例
第七节 提高杆件承载能力的措施
本章重点
1.基本变形状态下杆件强度、刚度计算 2.压杆稳定性计算 3.强度理论和设计准则 4.组合变形状态的强度计算
1
第五节 复杂应力状态下的强度理论和设计准则
u——极限切应力，由塑性材料单向拉伸实验测得。 u
s 2
屈服条件 max u
构件危险点的最大切应力
许用切应力 []s []
2n 2
max(13)/2 max[]
第三强度理论强度条件： 13[]
低碳钢拉伸
低碳钢扭转
7
4. 形状改变比能理论（第四强度理论）
最大形状改变比能是材料发生屈服的破坏因素，无论材料处于什么应力
4
1. 最大拉应力理论（第一强度理论） 最大拉应力是材料发生脆性断裂的破坏因素，无论在何种复杂的应力
状态下，只要构件内一点处的1达到极限值u , 材料就会发生脆断。
u——极限拉应力，由单向拉伸实验测得。 u = b
断裂条件 1 = b 第一强度理论强度条件：
许用拉应力 [] =b/n
1 []
铸铁拉伸
1 2(1 2)2 (2 3)2 (3 1)2 n s s
8
5. 莫尔强度理论 材料发生剪切破坏的因素主要是切应力，但也和同一截面上
的正应力有关。如材料沿某一截面有错动趋势时，该截面上将产 生内摩擦力阻止这一错动。
莫尔强度理论强度条件： 1 [[]]3 []
试验表明，这一理论适用于脆性材料的剪断破坏。
x
E
x
满足 x [ ] 强度安全？ x [ ]
强度理论:研究构件在复杂应力状态下如何建立强度条件。
3
二、构件由于强度不足产生的两种失效形式 (1) 脆性断裂—— 材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，
且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受 拉、扭，低温脆断等。 (2) 剪切破坏—— 塑性屈服（流动）和剪断：最大切应力引起的破坏， 例如低碳钢拉、扭，铸铁受压。 强度理论：构件失效的原因的假说。 意义：无论何种应力状态，也无论何种材料，只要失效形式相同， 则失效原因就相同的，从而可由简单应力状态的实验结果，来建立复杂 应力状态的强度条件。 关于断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论。 关于屈服的强度理论：最大切应力理论和形状改变比能理论。
最大拉应变是材料发生脆性断裂的破坏因素。
r21(2 3)[]
3. 最大切应力理论（第三强度理论）
最大切应力是材料发生屈服的破坏因素。
r313[]
4. 形状改变比能理论（第四强度理论） 最大形状改变比能是材料发生屈服的破坏因素。
1 2(1 2)2 (2 3)2 (3 1)2
10
已知一锅炉的平均直径d=1000mm ，蒸汽压力的压强 p=3.6MPa ，
状态,只要最大形状改变比能vmax 达到极限值vu ,材料发生屈服。
vu—极限形状改变比能
，由塑性材料单向拉伸实验测得。
vu
1
6E
(2s2)
屈服条件 vmaxvu
vmax－构件危险点的形状改变比能
1 6 E (1 2 )2 (23 )2 (31 )2 1 6 E 2s 2
第四强度理论强度条件：
1 ", 2 ', 3 0
內,外壁的內压力和大气压力近似为零。 12
(2)设计壁厚d 采用第三强度理论
pd 0 [ ] 2d
d2p [ d]3.2 6 1 16 00 00m m 11.25m m
采用第四强度理论
1 2(2 pdd4 pdd)2(4 pdd)2(2 pdd)2[]
d43 [ pd ]3 43 .6 16 0 1000m m 9.74m m
铸铁扭转 5
2. 最大伸长拉应变理论（第二强度理论）
最大拉应变是材料发生脆性断裂的破坏因素。无论材料处于什么应力
状态,只要构件内一点处的e1达到极限值eu , 材料发生脆性断裂。
eu——极限拉应变，由单向拉伸实验测得。
eu
b E
断裂条件 e1 eu
许用拉应变 [e] eu b []
n En E
构件危险点的最大伸长线应变
按第三强度理论所需壁厚厚，即第三比第四强度理论保守。
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简支梁 AB 如图所示。l = 2m, a =0.3m 。梁上的载荷为
q = 10kN/m , F = 200kN , ，材料的许用应力为[] =160MPa ,试按照第四强度理源自选择合适的工字钢型号。14
解： (1)作内力图。 (2)根据最大弯矩选择工字钢型号。
设材料的许用应力[]=160MPa ，试按第三、第四强度理论设计锅炉的 壁厚d 。
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解：(1)应力分析。
取左半圆筒为研究对象
Fx 0
'dd pd2 0
4
' pd 4d
用相距为一个长度单位的两个横
截面和过轴线的纵向截面，从锅炉中
截取一部分作为研究对象
Fy 0 pd12"d10
" pd 2d
e1 [1 (2 3)/]Ee1 [e]
第二强度理论强度条件： 1(23)[]
混凝土或石料等脆性材料轴向受压时，如在试验机与试块的接触面
上添加润滑剂，则试块沿垂直于压力的方向开裂，与这一理论相符。
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3. 最大切应力理论（第三强度理论）
最大切应力是材料发生屈服的破坏因素。无论材料处于什么应力状态,
只要构件内一点处的τmax达到极限值τu , 材料发生屈服。