当运动副两元素为槽面或圆柱面接触时，均有ƒv＞ƒ
FN21是沿整个接触面各处反力的总和。
整个接触面各处法向反力在铅垂方向的分力 的总和等于外载荷G。
G
其它条件相同的情况下，沿槽面或圆柱面接触的运动副两元素之间 所产生的滑动摩擦力＞平面接触运动副元素之间所产生的摩擦力。
说明 引入当量摩擦系数之后, 使不同接触形状的移动副中 11 的摩擦力计算和大小比较大为简化。 因而这也是工程中简化处 理问题的一种重要方法。
f
2
2r 2R
轴端接触面
取环形微面积 ds = 2πρdρ， 设 ds 上的压强p为常数， 则其正压 摩擦力dFf = fdFN = fpds， 故其摩擦力矩 dMf为 力dFN = pds ，
dMf = ρdFf = ρfpds
15
总摩擦力矩Mf为 Mf =∫r ρ fpds = 2π f ∫r pρR2dρ 1）新轴端 对于新制成的轴端和轴承，或很少相对运动的 轴端和轴承， 各接触面压强处处相等, 即 p=G/[π (R2-r2)] = 常数， 则 2 Mf = fG(R3-r3)/(R2-r2) 3 2）跑合轴端 轴端经过一定时间的工作后，称为跑合轴端。 此时轴端和轴承接触面各处的压强已不能再假定为处处相等。而 较符合实际的假设是轴端与轴承接触面间处处等磨损，即近似符 合 pρ＝常数的规律。则 Mf = 2πf∫r (R pρ) ρdρ
（3）计及摩擦时平面连杆机构的受力分析
28
知识回顾：运动副中的总反力与自锁 ①移动副 结论:
R21
φ
N21
v12 90+ P
1 f21
1.R21与v12夹钝角(90+)
2.R21 恒切于摩擦锥。 3.总外力落在摩擦椎以内则自锁。
2
Q
29
②转动副
f21 = oQ 摩擦力矩的大小 Mf= f21 r = Q f r = Qρ 结论 1.Mf= Qρ;ρ=f r 方向：与ω12相反。
12
2．转动副中摩擦力的确定
(1) 轴颈的摩擦 1）摩擦力矩的确定 转动副中摩擦力Ff21对轴颈的摩 擦力矩为 Mf = Ff21r = fv G r 轴颈2 对轴颈1 的作用力也用 总反力FR21 来表示, 则 FR21 = - G ,
Md ω12
G ρ ρ
FR21 Mf FN21 Ff21
O
故
[结论] 机构力分析时能得出确切解答的条件是机构的自由度数 等于机构所受外力的未知要素的个数。
19
3．杆组的静定条件
未知量的数目 = 平衡方程的数目
对于不受未知力的杆组来说，它只有2PL+PH个未 知副反力。而平衡方程数为3n，故杆组的静定条件为 3n=2PL+PH 或3n-2PL-PH=0 此式与基本杆组的条件式相同。 [结论] 没有未知外力的基本杆组都是静定的。
静代换： 优缺点：构件的惯性力偶会产生一定的误差，但一般工程是 可接受的。
9
§4-3 运动副中摩擦力的确定
1．移动副中摩擦力的确定 （1）摩擦力的确定 移动副中滑块在力F 的作用下右移时, 所受的摩擦力为 Ff21 = f FN21 FN21
v12
F
式中 f 为 摩擦系数。 G FN21的大小与摩擦面的几何形状有关： 1）平面接触: FN21 = G ， 2）槽面接触: FN21= G / sinθ θ θ 1 2
1
C
mK＝ m2b/(b+k) 动代换： 优点： 代换后构件惯性力及惯性力偶矩不改变。 缺点： 代换点及位置不能随意选择，给工程计算带来不便。8
（3）质量静代换 只满足前两个条件的质量代换称为静代换。
如连杆BC的分布质量可用B、C两点集中质量mB、mC 代换，则 B mB mB＝m2c/(b+c) S2 C m2 mC＝m2b/(b+c) B mC 2 m2 1 S 3 1 A C S2 S3
25
应用举例1
Mr
ω ji
FNij
G
FRij
Mr
ω ji
G
FNij FRij
r
i
j
O
r

F fij
j
O
i
F fij
ωij
R 21
R12
1
12
21
2
FRji
26
应用举例2
C
B
M1
2
1
21
23
3
M3
A
4
R12
D
C
2
R 32
R21 R21
B
B
1
R 23
R 23
M1
R43
R41
3
M3
A
D
27
Q'
Md
Q
Q'Q'
Q'
12
1
R

N21 2
' 21
Mf
R21
f21
30
2.R21恒切于摩擦圆。 对轴心矩的方向与ω12相反。
18
2.机构力分析的条件
(1)力的三要素为大小、方向、作用点 (2)低副的反力未知要素为2，高副反力未知要素为1 设机构未知的外力数为F，则
整个机构的未知的力的要素为F+2PL+PH
（3）设机构有n个活动构件，每个构件可列3个力的平衡方程。 要使问题可解，须使平衡方程数与力的未知数相等。 3n=F+2PL+PH F=3n-2PL-PH
Ff
v
v
Ff
汽车前进方向
摩擦力是驱动力的实例
3
2．机构力分析的任务、目的及方法 （1）任务
确定运动副中的反力 确定平衡力及平衡力矩 （2）方法 静力分析 (对于低速机械)
动态静力分析 (达朗贝尔原理) 图解法和解析法
(对于高速或重型机械)
4
§4-2 构件惯性力的确定
1．一般力学方法
1
B S1 MI1 aS1
6
2．质量代换法 质量代换法 是指设想把构件的质量按一定条件集中于构件上 某几个选定点上的假想集中质量来代替的方法。 这样便只需求各 集中质量的惯性力，而无需求惯性力偶矩， 从而使构件惯性力的 确定简化。
假想的集中质量称为代换质量； 代换质量所在的位置称为代换点。 （1）质量代换的参数条件 代换前后构件的质量不变； 代换前后构件的质心位置不变； 代换前后构件对质心轴的转动惯量不变。 （2）质量动代换 同时满足上述三个条件的质量代换称为动代换。
小结
移动副的摩擦 导路对于滑块的摩擦力总与滑块对导路的移动速度的方
向相反；总反力与速度方向的夹角为钝角即90+ 。
24
轴颈的摩擦
转动副的总反力作用线确定原则：
（1）根据力平衡条件，总反力与径向载荷大小相等，方向相 反； （2）总反力必切于摩擦圆； （3）总反力对轴颈轴心O之矩的方向必与轴颈相对轴承的角 速度方向相反。
其功为正功，称为驱动功或输入功。 （2）阻抗力 阻止机械运动的力。 其特征： 与其作用点的速度方向相反或成钝角； 其功为负功，称为阻抗功。 1）有效阻力 （工作阻力） 其功称为有效功或输出功； 2）有害阻力 （非生产阻力） 其功称为损失功。
2
摩擦力
通常认为摩擦力是阻力，但是，有时候摩擦力也可以是 驱动力。
20
2．用图解法作机构的动态静力分析
（1）分析步骤
绘制机构简图
运动分析
把外力（包括惯性力）加在机构上
把机构看成为静力平衡系统加以研究
从外力已知构件开始，取杆组为受力体分析
（2）举例
求运动副反力、平衡力（力矩）
21
平面六杆机构的受力分析
3．用解析法作机构的动态静力分析 由于图解法精度不高，而且当需机构一系列位置的力分析时， 图解过程相当繁琐。为了提高分析力分析精度，所以需要采用解 析法。 机构力分析的解析方法很多，其共同点都是根据力的平衡条 件列出各力之间的关系式，再求解。 （1）矢量方程解析法 （2）复数法（留给同学课外自学） （3）矩阵法
22
§4-5 考虑摩擦时机构的受力分析
掌握了对运动副中的摩擦进行分析的方法后， 就不难在考虑 摩擦的条件下对机构进行力的分析了，下面举例加以说明。
例4-5 铰链四杆机构考虑摩擦时的受力分析 例4-6 曲柄滑块机构考虑摩擦时的受力分析 小结 在考虑摩擦时进行机构力的分析，关键是确定运动副 中总反力的方向， 而且一般都先从二力构件作起。 但有些情况下，运动副中总反力的方向不能直接定出， 因而 无法解。 在此情况下，可以采用逐次逼近的方法来确定。 此外，对冲床等设备的传动机构，考虑不考虑摩擦力的分 析的结果可能相差一个数量级，故对此类设备在作力的分析 23 时必须计及摩擦。
S2 m2 JS2 3 C S3 m3
C
5
（2）作平面移动的构件（如滑块3） 作变速移动时，则 FI3 ＝－m3aS3 （3）绕定轴转动的构件（如曲柄1） 若曲柄轴线不通过质心，则 FI1＝－m1aS1 aS3 3 C FI3
MI1＝－JS1α1
若其轴线通过质心，则 MI1＝－JS1α1 A
FI1 α1
以曲柄滑块机构为例 B 2 1 A A 3 C B α2 1 S1 m1 JS1 F′ I2
B
4 （1）作平面复合运动的构件（如连杆2） FI2＝－m2aS2 MI2＝－JS2α2 ′ 可简化为总惯性力FI2 lh2＝MI2/FI2 ′ )与α2方向相反。 MS2(FI2
2
lh2
FI2 MI2
aS2
17
§4-4 不考虑摩擦时机构的受力分析
1．运动副的反力的特点 在不考虑摩擦时，平面运动副中反力作用线的方向及大 小未知要素如下： 转动副 通过转动副中心，大小及方向未知； 移动副 沿导路法线方向，作用点的位置及大小未知； 平面高副 沿高副两元素接触点的公法线上，仅大小未知。