2019/9/19
18
6．例题解析
例4 说出下列各式的意义，并求它们的值：
（1） 36 ； （2） 0.81； （3） 49 ． 9
解：（1） 36 6 ；
（2） 0.81 0.9 ；
（3）
49 7 93
.
2019/9/19
19
6．思考
如果知道一个数的算术平方根就可以 立即写出它的负的平方根，为什么？
正数a的算术平方根可以表示用 a 表示； 正数a的负的平方根，可以用符号 a 表示， 正数a的平方根用符号 a 表示． 读作“正、负根号a ”．
2019/9/19
17
6．例题解析
例3 判断下列各式计算是否正确，并说明理由．
(1) 4 2； (2) 4 2； (3) 4 2．
16
4
解：（2）因为


3 4
2
，9
16
所以 9的平方根是 ． 3
16
4
即 ．9 3
16 4
2019/9/19根：
（1）100；（2） 9 ; （3）0.25 ; （4）2 1 ; （5）0 .
16
4
解：（3）因为0.52 0，.25
（1）100；（2） 9 ; （3）0.25 ; （4）2 1 ; （5）0 .
16
4
解：（1）因为102 ，100
所以100的平方根是10 ．
即 1．00 10
2019/9/19
8
3．例题解析
例1 求下列各数的平方根：
（1）100；（2） 9 ; （3）0.25 ; （4）2 1 ; （5）0 .
（4）64的平方根是 8 ；
（5）-16的平方根是-4．
2019/9/19
15
4．归纳数的平方根的特征
正数的平方根有什么特点？ 正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0的平方根是多少？ 0的平方根就是0 ； 负数有平方根吗？
负数没有平方根．
2019/9/19
为什么？
16
5．平方根的表示
我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方 法，你能表示一个正数的平方根吗？
学习重点： 平方根的概念．
2019/9/19
3
1．归纳平方根的概念
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 3 2 =9，
所以这个数是3或-3.
3是前面学习过的9的算术平方根， -3与9的算术平方根有什么关系？
2019/9/19
4
1．归纳平方根的概念
根据上面的研究过程填表：
x2
1
16
36 49
2019/9/19
20
7．归纳小结
你能总结一下平方根与算术平方根的 概念的区别与联系吗？
2019/9/19
21
8．布置作业 教科书 习题6.1第3、4、7、8题
2019/9/19
22
2019/9/19
23
（1）100；（2） 9 ; （3）0.25 ; （4）2 1 ; （5）0 .
16
4
解：(1)因为 102 ，100
所以100的平方根是10 ．
即 1．00 10
2019/9/19
14
3．例题解析
例2 判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根；
42
2019/9/19
11
2019/9/19
12
3．例题解析
例1 求下列各数的平方根：
（1）100；（2） 9 ; （3）0.25 ; （4）2 1 ; （5）0 .
16
4
解：（5）因为 02 ，0
所以0的平方根是0．
即 ．0 0
2019/9/19
13
3．例题解析
例1 求下列各数的平方根：
4 25
x 1 4 6 7 2 5
如果我们把 1、 4、、6 分7、别叫2 做
5
1、16、36、49的、平4 方根，你能类比算术
25
平方根的概念，给出平方根的概念吗？
2019/9/19
5
1．归纳平方根的概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，
所以0.25的平方根是 0.5．
即 0.2．5 0.5
2019/9/19
10
3．例题解析
例1 求下列各数的平方根：
（1）100；（2） 9 ; （3）0.25 ; （4）2 1 ; （5）0 .
16
4
解：（4）因为


3 2
2，
9 4
所以 2 1的平方根是 ．3
4
2
即 9． 3
如果 x2 ， a那么x 叫做a的平方根．
例如：3和-3是 9的平方根，
简记 是39的平方根．
2019/9/19
6
2．认识开平方运算
填空： 求平方
1 1
1
2 2
4
3 3
9
求平方根
1
1 1
4
2 2
9
3
3
两图中的运算有什么关系呢？
2019/9/19
7
3．例题解析
例1 求下列各数的平方根：
6.1 平方根 （第3课时）
2019/9/19
1
课件说明
本课主要学习平方根的概念、平方根的特 征．本课既是前面学习的算术平方根的延续， 又是用直接开平方法、公式法解一元二次方程 的基础，同时本节课也为更好地理解立方根的 概念和求法提供了思路和研究方法．
2019/9/19
2
课件说明
学习目标： （1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征． （2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系， 求某些非负数的平方根．