a a • b = a • a =( a )2 于是有 2 = ( a )2=a）
即 a 2 =a(a≥0） 练一练：（1）利用 a 2 =a(a≥0）计算
2 2 1.62
4 9
(mn)2 (m＞0,n＞0)
2020年10月2日
7
2、 (3)2 能利用 a 2 = a(a≥0)计算吗？若能，怎样做?
⑶ x34x2y4xy2 =
=
x(x24xy4y2)
x(x2y)2
= x• (x2y)2
2020年10月2日
= (x2y) x 11
小结：当被开方数是字母或多项式时， 先分解因式，把被开方数中能 开得尽的因式移到根号外面来。
小结：当被开方数是数字时，要把被开方 数中开得尽方的数移到根号外面来。
化简二次根式的一般方法，先将被开方
= 22132
= 22 132
=2×13=26(cm)
答：AB长26cm.
13
总结：
1、积的算术平方根的性质： ab ＝ a • b （a≥0,b≥0)★★★
① a≥0,b≥0 是公式成立的条件 ②公式中的字母a,b既可以是数，也可
以是代数式，但都必须是非负数。 2、会利用此性质化简二次根式。★★★
请你猜想一下。
4 9 4 9 = 2020年10月2日
ab = a b2
⑶换两个数试一试， ab 与 a b是否相等？
⑷想一想 (4)(9)= (4) (9)成立吗？ 为什么？ (4)(9) 应该等于多少？
不成立。因为 4, 9 没有意义，(4)(9)＝ 49 ＝6
⑸试把我们刚才发现的结论 ab = a • b （a≥ 0,
b≥0）用语言表示出来。
2020年10月2日
3
ab = a • b
(a≥0，b≥0）
积的算术平方根，等于积 中各因式的算术平方根的积。
2020年10月2日
4
11.2二次根式的乘法
一、积的算术平方根
2020年10月2日
制作：刘克欣5
问题1：想一想：当a≥0，b≥0，c≥0时， ab的c 值 等于 a• b• c吗？更多个非负数的积
102225
=
102
22
5=102
5=
8
小结：当被开方数是数字时，要把被开方数中开得
尽方 的数移到根号外面来。
试一试 化简
⑴ (49)(12)1= 49121= 49 121=7×11=77
⑵ 255 = 15 2 =15
⑶ 18 = 32 2 = 32 2 = 3 2
⑷ 2715 = 33235= 32325 = 32 32 5
4、(16)(25)＝ 20 ， 402242 ＝ 32
x 5、化简 x 3 y 2 ＝ xy
，
a(x3) 7a(x3) a 492020年310月2日
2
(X≥3)＝
15
选择题
6、化简 x4 x2（x＞0）正确的是（ D ）
A X2+X B X2+1 C x2 x2 1
7、下列各式成立的是（ B ）
= 33 5
2020年10月2日
=9 5
9
例2 化简
⑴ 4 a2b3=
22•a2•b2•b
= 22• a2• b2• b
= 2ab b
⑵2• x2y2
2020年10月2日
= x x2 y2
10
做一做：化简
⑴ a2(bc)2 = a2• (bc)2 =a(b+c) ⑵ ab2(c1)2 = a• b2• (c1)2 = b(c1) a
只要ab 0即可，因此a、b同号或a、b至少有一
个为零即可）
2020年10月2日
1
观察与思考：
请完成下列填空：
⑴ 4 9 = 36 ， 4 9 = 36 ，
36 1 = 2 9
， 36 1 = 9
2，
⑵根据填空你可以得出什么结论？一般情况下，当
a 0,b 0时，ab 与 a b 有什么关系？
复习
1、我们已经知道 2 、7 、 2 7 都是二次根 式，那么 2 、 7 是二次根式吗？ (2)(7) 呢？
（ 2 、 7 不是二次根式， (2)(7) 是二次根式）
2、请你比较 a 、 b 中 a、b的取值与 ab 中 a、
b的取值有什么不同？
（ a 、 b 中的a、b都必须是非负数，而 ab 中，
(3)2 = 9 =3
利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简 与计算。 例1 化简
7 5 7 5 ⑴ 2 2 = 2 2 =7×5=35
⑵ 1681 = 16 81=4×9=36
⑶ 292212 = (292)1(292)1= 508 = 400 =20
20 5 ⑷
2000 =
2020年10月2日
A7
B5
C±7
D±5
10、下列计算正确的有（ B ）
⑴ (4)•(9) = 4• 9=(-2)(-3)=6 ⑵ (4)•(9) = 4 • 9 =2×3=6 ⑶ 52 42 = 54• 54 = 3 ⑷ 52 42 = 52 42 =5-4=1
3、公式 a 2＝a(a≥0)★
4、通过综合应用勾股定理等知识，培养 2020年学10月生2日 的实际应用能力。(能力训练点1)4
基础演练
填空：
1、若 ab ＝ a • b 则 a≥0 ， b≥0 ；
a 若 2 ＝a,则 a ≥0
2、等式 x(x 3) ＝ x• x3成立的条件是 X≥3
3、 49645 ＝ 56 5 ， 300 ＝ 10 3
数进行因数分解或因式
分解，然后把能开得尽
方的因数或因式，用它
们算术平方根代替，移
到根号外。 2020年10月2日
12
综合应用
例4： 如图在 ABC中，∠C=90ºAC=10cm
BC=24cm求AB？
A
解： A B2＝AC2+BC2
AB= AC2BC2
B
C
= 102242
= 676
2020年10月2日
D x x2 1
A (3)(5) ＝ 3 5
B (3)2(5)2＝ (3)2 (5)2
5 3 C 52 32 ＝
2 2
D 52 32 ＝ 5＋3
2020年10月2日
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8、化简 1218 得：（ C ）
A 36 6 B 6 6 C 6 6 D 36 6
9、计算 32 42 得： （ B ）
的算术平方根呢？
（ abc = a• b• c (a≥0,b≥0,c≥0;
几 个非负数的积的算术平方根，等于积中各因式 的算术平方根。）
2020年10月2日
6
问题2：
在性质 ab = a • b （ a≥0,b≥0）中，若a=b,
公式可变形为什么形式？你能把它的结果写出来吗？
（当a=b时， ab = a • a = a 2 ;