FOC
弦定理或余弦定理）或相似三角形的数学方法求解。
例3、如右图所示，一个 半球形的碗放在桌面上，碗 口水平，O点为其球心,碗的 内表面及碗口是光滑的. 一 根细线跨在碗口上，线的两 端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡 状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹
角为α=60°.两小球的质量之比为（ ）
例2、三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相
同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A
端、B端固定．若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的
绳（
）
A
A．必定是OA B．必定是OB
A
C．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC 解析：根据共点力的平衡条件可知，细绳
B O
OA和细绳OB对O点作用力的合力与细绳
结点O所受拉力FT=mg,FTOA、 FTOB组成如右图所示三角形. 由图可
以看出，由于β角增大，开始阶段FTOB逐渐减小；
当FTOB垂直FTOA时，FTOB最小；然后FTOB又逐渐增 大，FTOA是一直增大.
例5、如图所示，固定在水平面上的光滑半球，
球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端
拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端
FN FTh
FN FT G
R O
Rl
FN
GR Rh
Rh
Gl FT R h
G 可知选项D正确。
课堂反馈：
1、物体在共点力的作用下，下列说法正确的是
A.物体的速度在某一时刻等于零，物体就 一定处于平衡状态。
B.物体相对另一个物体保持静止时，物体 一定于平衡状态。
C.物体处于平衡状态，合外力一定为零。 D.物体所受合外力为零，就一定处于平衡
共点力作用下物体的平衡 优秀 课件
概念
• 什么叫共点力?
如果几个力都作用在物体的同一点 上，或者几个力的作用线相交于同一 点，这几个力就称为共点力。
• 什么叫物体的平衡状态？
物体处于静止或者保持匀速直线运 动的状态叫做平衡状态。
• 什么叫共点力的平衡？
物体如果受到共点力的作用且处于 平衡状态，就叫做共点力的平衡。

解法三：利用正交分解法求解
如右图所示，以FN的方向为y轴， 以垂直于FN的方向为x轴建立坐标系． 因FN与FT的夹角为60°，则m1g与y轴 成30°角．在x轴方向由物体的平衡
条件有
m1gsin30°-FT·sin60°=0
即m1g 3m2g,所 以m2 3,
22
m1 3
故选项A正确.
题型二 动态平衡问题的求解方法
例1、质点m在F1、F2、F3三个力作用下处于平衡状态，各力 的方向所在直线如图所示，图上表示各力的矢量起点均为O
点，终点未画，则各力大小关系可能为（ C ）
A．F1>F2>F3 C．F3>F1>F2
B．F1>F3>F2 D．F2>F1>F3
F1
450
1350 F3
600
F2
共点力平衡条件的推论：当物体受三个力平衡时，任意一 个力必定与两个力的合力大小相等，方向相反，作用在一 条直线上。（把三力平衡问题转化为两力平衡问题）
C
OC对O点的作用力等大、反向、共线，如
图所示。由图可知，三条细绳中，OA细绳
的张力FOA最大，故逐渐增加C端所挂物体 的质量，OA绳最先断。因此选项A正确。
FOA
FOB
根据共点力平衡条件的推论按比例认真做出物体的受力
分析示意图是解决三力平衡问题的第一步，然后利用解 直角三角形（勾股定理或三角函数）、解斜三角形（正
A . 3 3
B . 2 3
C . 3 2
D . 2 2
【解析】 本题是一个三力平衡问
题，解法很多，其中常用的解法如下列
五种：
解法一：利用合成法求解
小球m1受FT、FN、m1g三力作用，受 力分析如右图所示.小球m1处于平衡状态， 故FN与FT的合力F=m1g.根据合力公式可得：
F= FN 2FT22FNFTcos=m1g，
绕过定滑轮。今缓慢拉绳使小球从A点滑到半
球顶点，则此过程中，小球对半球的压力FN及
细绳的拉力FT大小变化情况是（ D ）
A．FN变大，FT变大 B．FN变小，FT变大 C．FN不变，FT变小 D．FN变大，FT变小
解析：小球每一时刻都处于平衡状态，作出
小球的受力分析示意图，根据平衡条件，由 矢量三角形和几何三角形相似，可得
结论 物体在共点力作用下的平衡条件是：
所受合外力为零。
公式表示为：F合=0 或
Fx=0 Fy=0
题型一 三力平衡问题的基 本解法
首先根据共点力平衡条件的推 论按比例认真做出物体的受力 分析示意图，然后再利用解直 角三角形（勾股定理或三角函 数）、解斜三角形（正弦定理 或余弦定理）或相似三角形的 数学方法求解。
共点力的平衡条件
二力平衡的条件？
大小相等，方向相反。
物体受到多个力的作用 而处于平衡状态应满足
什么条件呢？
共点力平衡的条件
一个物体受到三个力的作用而处于平衡 状态，则其中两个力的合力应该与第三个 力等大反向。
F1
F2
•
F13
O
F3
F23
FN
Ff
F
G
若物体受到n个力处于平衡状态， 则任意 (n-1)个力的合力与第n个 力等值反向,物体受到的合外力为 零。
动态平衡问题的特征是指物体的加速度和速度始终 为零。解决动态平衡问题的方法一般采用解析法和图解 法。解析法是列平衡方程，找出各力之间的关系进行判 断；图解法时利用平行四边形定则或三角形定则，做出 若干平衡状态的示意图，根据力的有向线段的长度和角 度的变化确定力的大小和方向的变化情况。
例4、如右图所示，轻绳
将FN=FT=m2g，θ=60°代入上式解得: m 2 3
故选项A正确．
m1 3
解法二：利用力的三角形法求解
FN和FT的合力与小球m1g的重力大小 相等,方向相反,矢量三角形如右图所示．
由正弦定理得： FT m1g 即 m2g m1g
sin30 sin120 sin30 sin120
所以有m2 3,故选项A正确. m1 3
AO、BO结于O点，系住一 个质量为m的物体，AO、B
O与竖直方向分别成α、β 角，开始时α+β＜90°.现
保持O点位置不变，缓慢增
加BO与竖直方向的夹角β，
直到BO成水平方向，试讨论 这一过程中绳AO及BO上的 拉力各如何变化.
【解析】 本题可先画出力的 矢量三角形,由几何关系来分析三角 形的变化,从而推断出力的大小、方 向的变化.