i 1 将子系统简化为一个新的单元，其 n Rz (t ) 1 F ( t ) 1 [ 1 R ( t )] 可靠度为 R (t), 从而原系统简化为 z z
Fz (t ) Fi (t ) [1 R(t )]n
n
将子系统简化为一个新的 如图所示 可靠度为 R (t), 从而原系统简化为
i i 2 i i
i
Y
1 1 y ; X xi i n n
a Y bX
代入数学模型可计算Y的回归估计值，称为点估计。影响 因素较多情况下，还要进行预测区间估计（真值偏离预 测值的范围）。需要事先给定置信水平a。
25
2.4 预测方法
预测区间估计（置信水平a ）
样本方差为 S 2 1
数学模型：
Rs (t ) Ri (t )
i 1
n
式中 Rs (t)——系统的可靠度； Ri (t)——第i个单元的可靠度。
9
1.2 分类
3） 并联系统
定义：在由若干个单元组成的系统中，只要有 一个单元仍在发挥其功能，产品或系统就能维持其 功能；或者说，只有当所有单元都失效时系统才失 效就称此系统为并联系统或并联模型。并联系统又 称并联贮备系统。
30
2.4 预测方法
对GM(1,1) ，依据单变量累加生产序列建立模型
du (1) au (1) b dt
a、b为模型参数，方程的解就是灰色预测公式
b b ˆi11 (ui0 )e at u a a
II. 模型参数。若时间序列为等步长，可按最小 二乘法确定待定参数。 III. 模型检验。用后验差比法进行检验。先将预 测值进行累减还原计算残差，用残差建立后验差比值 C和小概率误差P来评价模型。
一个由N个新单元组成的串联系统， 如图所示
Rbc (t ) {1 [1 R(t )]n }N
1.2 分类
Rs(t)
并串联n=2,N=2
单个元件 串并联n=2,N=2 t 串、并联系统由串联部分子系统及并联部分子系统组 成。计算时应首先将系统中的纯并联部分或纯串联部分视 为子系统进行计算，将其简化为新的单元，简化后原系统 也得以简化，可以按纯串联或纯并联系统加以计算。
18
2.1 可靠性预测与分配关系
4）关系示意图
调研 可靠性目标
系统可靠性指标
比较
系统可靠性预计
分系统可靠性预计 分配到分系统 设备可靠性预计 更改 分配到设备
器件可靠性预计
技术条件
设计
可靠性预测与分配的关系
19
2.2 预测的概念及目的
1）预测的概念
（1）定义
依据事物的发展历史，并考虑各种因素及其内在规 律来估计事物的状态和趋势。 （在产品设计阶段到产品投入使用前，对其可靠性 水平进行评估的过程。）
产生随机数的方法来模拟可能出现的随机现象。
32
2.4 预测方法
预测方法：
I. 确定初始概率分布，建立模型。 II. 进行随机抽样（数字模拟）。对研究对象的概 率分布给出随机数产生方法。 如概率密度函数为
1 f ( x) b a 0 ( a x b)
则x是区间(a,b)上概率为1/(b-a)的均匀随机数。若 概率密度正态分布，可定出在区间[0,1]的随机数。 III. 根据事先约定的随机数模拟结果和预测要求， 统计各事件发生频数，计算各统计量。
ˆ) (Y Y n2
i i
( x0 X ) 2 1 样本标准差为 S0 S 1 n ( xi X )2
其中：n－样本数目， n -2为自由度；x0－预测点的值；
ˆ Y i －预测值。 ˆ 对预测值 Y0 ，在置信水平为100(1- a)%的预测区间为 ˆ t / (n 2)S Y n 30
6） 复杂系统
定义：非串、并联系统和桥式网络系统都属于复杂 系统。
16
17
2.1 可靠性预测与分配关系
1）预测流程
零件 分系统 系统，自下而上。
2）分配流程
系统 分系统 零件，自上而下。
3）关系
预测是分配的基础，一般总是先进行可靠性预测， 后进行可靠性分配。在分配过程中，若发现了薄弱环节， 应改进设计或调换零件，随后又重新预测，重新分配。 两者结合，构成一个自下而上，又自上而下的反复过程， 直到主要要求与客观现实统一为止。
串并联
并串联
11
1.2 分类
假设当各单元相同，可靠度为R(t) N为系统中子系统数，n 为每个子系统 的元素个数： 串并联贮备的数学模型计算过程： 先计算每个子系统可靠度：
Rz (t ) Rn (t )
将子系统简化为一个新的单元，其
可靠度为 Rz(t), 从而原系统简化为 一个由N个新单元组成的并联系统， 如图所示
（2）流程
从过去的和现在已知的情况出发，利用一定的方法 和技术去探讨或模拟未知的、未出现的中间过程，并推 断出结果。 （3）发展状况： 在经济领域、决策方面得到充分应用和发展，产生 巨大经济效益； 在科学技术界发展迟缓（技术领域规律性强，容易 得到确定性结果；对预测方法和技术不了解）。
20
汽车可靠性技术
第十三讲
主讲教师：杨志发
学时：32
2.2 预测的概念及目的
2）预测的目的
（1）了解任务所提出的可靠性指标是否合理； （2） 对所设计的新车型的可靠性水平进行评估，寻 找问题和原因，改进和提高；
（3）对不同方案进行比较，确定可靠性指标；
（4）优化设计方案，选择最佳的汽车系统； （5）探索进一步提高汽车可靠性的途径及其方法； （6）为新车型的开发收集和积累经验、数据及资料。
预测精度等级划分
31
2.4 预测方法
4） 马儿科夫预测法
预测原则：概率预测原则。 预测原理：用一组随时间变化的量来描述一个系统的变
化过程。
预测方法：系统所处的状态和变化用概率描述，求出转
移概率以及多种状态时的转移概率矩阵，进而预测系统 某一时刻的状态。
5） 蒙特卡洛模拟
预测原则：概率预测原则。 预测原理：以数理统计理论为指导，用按一定概率分布
5
1.1 概述及定义
2） 定义
为了计算系统的可靠度，不管是可靠性预测还是
可靠性分配，首先都需要有系统的可靠性模型。可靠 性模型指的是系统可靠性逻辑框图(也称可靠性方框图) 及其数学模型。原理图表示系统中各部分之间的物理 关系。而可靠性逻辑图则表示系统中各部分之间的功 能关系，即用简明扼要的直观方法表现能使系统完成 任务的各种串—并—旁联方框的组合。
预测步骤方框图
24
2.4 预测方法
1） 回归预测法
预测原则：通过分析事物间的因果关系进行预测。 方法特点：数学模型的建立、模型的检验都较严格，
预测可靠性较高，适用于中短期预测。
模型为 y ax b 根据最小二乘原理，其模型参数为
b
一元线性回归：两个因素间存在线性关系，其数学
x y Y y x Xx
X L C R X
D D
组件级
ⅰ
ⅱ
ⅲ
ⅳ
8
1.2 分类
2） 串联系统
定义：若系统是由若干个单元（零、部件）或 子系统组成的，而其中的任何一个单元的可靠度都 具有相互独立性，即各个单元的失效（发生故障） 是互不相关的。那么，当任一个单元失效时，都会 导致整个系统失效，则称这种系统为串联系统或串 联模型。如图所示。
Fcb (t ) Fi (t ) [1 R n (t )]N
i 1 N
Rcb (t ) 1 [1 Rn (t )]N
汽车可靠性技术
第十二讲
主讲教师：杨志发
学时：32
1.2 分类
假设当各单元相同，可靠度为R(t) N为系统中子系统数，n 为每个子系统 的元素个数： 并串联贮备的数学模型计算过程： 串并联贮备的数学模型计算过程： 先计算每个子系统可靠度：
n
数学模型： Fs (t ) Fi (t )
i 1
式中 Fs(t)—— Fi(t)——第i个单元的不可靠度。
10
1.2 分类
4） 混联系统
定义：混联系统是由一些串联的子系统和一些并 联的子系统组合而成的。它可分为：串、并联系统（ 先串联后并联的系统）和并、串联系统（先并联再串 联的系统）。相应的模型如图所示。
多元回归分析法：多变量情况，过程类似，工作量大。
多元回归法要求数据必须充分（观测数据大于回归系数 量的6～8倍），而岩石力学问题是数据有限的。 折衷方法：假定几个模型；回归分析评价；选定合适模 型。
28
2.4 预测方法
2） 时间序列预测法
预测原则：通过分析事物变化与时间相关性进行预测。 时间序列：观测或记录到的一组按时间顺序排列的数据。 预测方法：假定预测对象的变化仅与时间有关，根据时间
0 a 0
ˆ Z / 2S Y 0 a 0
n 30
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汽车可靠性技术
第十四讲
主讲教师：杨志发
学时：32
2.4 预测方法
相关性检验（求）
相关系数R为（-1≤R≤1）
R 1
2 ˆ ( Y Y ) i i
(Y Y )
i
2
在给定显著水平a情况下，查相关检验表的R0。 若|R|≥ R0，显著相关，检验通过。 若|R|< R0，不显著相关，分析原因，重新处理。
6
1.2 分类
1） 概述
可靠性模型 工作储备
非储备 串联
非工作储备
多数表决
简单
并联
n中取r
混联
混合
旁联
可靠性模型分类
模型主要分为串联系统、并联系统、混联系 统，此外还有备用冗余系统、复杂系统。