24．计算：（ ）﹣1﹣20150+|﹣ |﹣2sin60°．
25．如图，在 中， ， ，请你按照下面要求完成尺规作图．
①以点 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ，
②再分别以 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，
③连接 并延长交 于点 ．
请你判断以下结论：
① 是 的一条角平分线；②连接 ， 是等边三角形；③ ；
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
评卷人
得分
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）
1．某人沿着坡度为1：2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了()
A．50mB．100mC．120mD．130m
【答案】A
【解析】
【分析】
B、抛物线的对称轴为直线x=-3，因为-5离对称轴的距离大于-2离对称轴的距离，所以m<n，故B选项错误；
C、根据抛物线的对称性可知，（-1，n）关于对称轴的对称点为（-5，n），所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-n的两根为-5和-1，故C选项正确；
D、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为-6，所以ax2+bx+c≥-6，故D选项正确，
绝密★启用前
2020年中考数学模拟试题（十)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
评卷人
得分
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）
3．在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E,图中的相似三角形共有（）
A．3对B．4对C．5对D．6对
【答案】D
【解析】
【分析】
由矩形的性质可以得出∠ADC=∠ABC=90°，∠DCA=∠BAC，∠DAC=∠BCA，DE⊥AC就有∠AED=∠CED=90°，进而得出∠ADE=∠ACD，∠DAC=∠CDE，就有△AED∽△DEC，△AED∽△ADC，△AED∽△CBA，△DEC∽△ADC，△DEC∽△CBA, △CBA∽△ADC就可以得出结论．
22．如图， 为⊙ 的直径，点 在⊙ 上，连接 、 ，过点 的切线 与 的延长线交于点 ， ，交 于点 ，交 于点 ．
（ ）求证： ．
（ ）若⊙ 的半径为 ， ，求 的长．
23．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4）且经过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式．
（2）求直线y=﹣x﹣1与该二次函数图象的交点的坐标．
∴ 与 不垂直．
②∵2×2-1+π0×（-1）=0，
∴ 与 垂直．
③∵cos30°×sin30°+tan45°×tan45°≠0，
∴ 与 不垂直．
④∵( +2)( ﹣2)+ × ≠0，
∴ 与 不垂直．
故选：A．
点睛：本题考查平面向量、零指数幂、特殊角的三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
7．已知b是a、c的比例中项，若 ， ，那么 _______.
8．如图，在 中, , , ，则它的重心 到 点的距离是_____.
9．如图，小红把梯子AB斜靠在墙壁上，梯脚B距墙1.6米，小红上了两节梯子到D点，此D点距墙1.4米，BD长0.55米，则梯子的长为___________________.
故选B．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点远近以及二次函数与不等式的关系等，熟练掌握相关知识是解题的关键.
第II卷（非选择题)
评卷人
得分
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．已知b是a、c的比例中项，若 ， ，那么 _______.
(2)如图 ,现考虑在(1)中的矩形 小屋的右侧以 为边拓展一正 区域,使之变成落地为五边 的小屋,其它条件不变.则在 的变化过程中,当 取得最小值时，边长 的长为 ．
17．已知C，D分别是线段AB上的两个黄金分割点，且AB=4，则CD=_________.
18．在比例尺为1：1000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离________km．
④点 在线段 的垂直平分线上；⑤ ．其中正确的结论有________（只需要写序号）．
绝密★启用前
2020年上海市中考数学模拟试题（十)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
（3）连接OM，在（2）的结论下，试判断OM与AN的数量关系，并证明你的结论．
20．如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在CB,CD上滑动,当CM为何值时,△AED与△CMN相似?
21．如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在 处测得塔尖 的仰角为 ，再沿 方向前进 到达山脚 处，测得塔尖 的仰角为 ，山坡 的坡度 ，求塔高．（精确到 ， ）
13．两个相似三角形周长的差是4cm，面积的比是16:25，那么这两个三角形的周长分别是__________cm和____________cm
14．如图，在△ABC中，∠BAC=75°，以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转，得△AB'C'，连接BB'，若BB'∥AC'，则∠BAC′的度数是______________.
② =（2，π0）， =（2﹣1，﹣1）；
③ =（cos30°，tan45°）， =（sin30°，tan45°）；
④ =（ +2， ）， =（ ﹣2， ）．
其中互相垂直的组有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
【答案】A
【解析】
分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；
详解：①∵3×1+（-9）×（- ）=6≠0，
∴△AED∽△DEC,△AED∽△ADC,△AED∽△CBA,△DEC∽△ADC,△DEC∽△CBA.
△CBA∽△ADC共有6对.
故答案选D.
【点睛】
本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.
4．如图，有一斜坡 ，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡AB的坡度为1：2，则此斜坡AB为( )
【详解】
：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠ABC=90 ,AD∥BC,CD∥BA，
∴∠DCA=∠BAC，∠DAC=∠BCA.
∵DE⊥AC，
∴∠AED=∠CED=90 .
∴∠DAE+∠ADE=90 ，
∵∠DAE+∠ACD=90 ,∠ADE+∠EDC=90 ，
∴∠ADE=∠ACD.∠DAE=∠EDC.
【答案】 .
【解析】
【分析】
1．某人沿着坡度为1：2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了()
A．50mB．100mC．120mD．130m
2．平面直角坐标系中，点P的坐标为（m，n），则向量 可以用点P的坐标表示为 =（m，n）；已知 =（x1，y1）， =（x2，y2），若x1x2+y1y2=0，则 与 互相垂直．
15．如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设 = ， = 那么向量 用向量 、 表示为_____．
16．在一空旷场地上设计一落地为矩形 的小屋， ．拴住小狗的 长的绳子一端固定在 点处，小狗在不能进人小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为 .
(1)如图 ，若 ，则 ．
A． mB．60mC．30mD．15m
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得AC的长，再利用勾股定理求AB即可．
【详解】
解：∵∠BCA=90°，斜坡AB的坡度为1：2，BC=30m，
∴
∴在Rt△ABC中，利用勾股定理得
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角函数和勾股定理的求法.
∴a+b+c<0；
故本选项正确；
综上所述,其中错误的是②，共有1个；
故选A.
【点睛】
此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于结合图形.
6．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点A，点（﹣2，m）和（﹣5，n）在该抛物线上，则下列结论中不正确的是（ ）
A．b2＞4acB．m＞nC．方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5或﹣1D．ax2+bx+c≥﹣6
本题考查了勾股定理在直角2．平面直角坐标系中，点P的坐标为（m，n），则向量 可以用点P的坐标表示为 =（m，n）；已知 =（x1，y1）， =（x2，y2），若x1x2+y1y2=0，则 与 互相垂直．
下面四组向量：① =（3，﹣9）， =（1，﹣ ）；
6．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点A，点（﹣2，m）和（﹣5，n）在该抛物线上，则下列结论中不正确的是（ ）
A．b2＞4acB．m＞nC．方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5或﹣1D．ax2+bx+c≥﹣6
第II卷（非选择题)