一.选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．双曲线19
2
2
=-y x 的实轴长为 ( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 2．下列四个命题中，真命题是( ) A ．若m ＞1，则x 2－2x ＋m ＞0； B ．“正方形是矩形”的否命题； C ．“若x ＝1，则x 2＝1”的逆命题；
D ．“若x ＋y ＝0，则x ＝0，且y ＝0”的逆否命题.
3．若椭圆9322=+y x 上一点Ｐ到左焦点的距离为５，则其到右焦点的距离为（ ） A.5B.3C.2D.1
4．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ）
A ．p 或q 为假
B ．q 假
C ．q 真
D ．不能判断q 的真假
5．点1F 和2F 是双曲线13
y 2
2
=-x 的两个焦点，则=21F F （ ）
A ．2
B ．2
C ．22
D ．4 6．“2x >-”是“24x <”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．已知方程12
2
22=++m y m x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ）
A ．12-<>m m 或或
B ．2->m
C ．21<<-m
D ．122-<<->m m 或 8．函数)(x f y =的导函数)(x f y '=的图象如图所示，则函数)(x f y =的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．若函数1)(3--=ax x x f 的单调递减区间为[]1,1-，则实数a 的值为（ ） A ．0 B ．3
1 C ．
2 D ．3
10．抛物线2
8x y =的焦点到双曲线2
2
13
y x -=的渐近线的距离是( )
A ．1
B ．2
C 3．3
11．函数x x x f 12)(3-=在区间[]3,3-上的最小值是（） A ．-9 B ．-16 C ．-12 D ．9
12．已知点21,F F 分别是双曲线)0,0(1:22
22>>=-b a b
y a x C 的左、右焦点，O 为
坐标原点，点M 在双曲线C 的右支上OM F F 221=，△MF 1F 2的面积为24a ，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．5 B ．3 C ．2 D ．2
6
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，将正确答案写
在题中横线上）
13．命题“20000,sinx 2cos x R x x ∃∈+>”的否定为_____________． 14．抛物线240x y +=的准线方程是__________.
15．已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的离心率为3，则该双曲线的渐近线方
程为__________．
16．已知函数8)3(23
1)(23++++=x a ax x x f 既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范围是__________．
三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤）
17．已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆22
1259
x y +=有相同的焦点，求此
双曲线方程．
18．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
患心肺疾病不患心肺疾病合计
男 5
女10
合计50
3．已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为
5（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：
P（K2≥k）
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式)
)()()(()(2
2
d b c a d c b a bc ad n k ++++-=其中d c b a n +++=）
19．已知函数)(193)(23R x x x x x f ∈+--=． （1）求函数)(x f 在点))0(,0(f 处的切线方程； （2）求函数)(x f 的单调区间．
20．《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”， 《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款200元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据： 月份
1 2 3 4
5
违章驾驶员人数 120
105
100
90 85
（1）请利用所给数据求违章人数y 与月份x 之间的回归直线方程a x b y ˆˆˆ+=；
（2）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.
参考公式：回归直线的方程是ˆˆˆy
bx a =+，其中()()()
11
2
22
11
ˆn
n
i i i
i
i i n
n
i i
i i x y nx y x x y y b
x nx x x ====-⋅--==
--∑∑∑∑， ˆˆˆa y bx
=-. 参考数据：1415=i i y x
21．已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为23，且过点P )2
1
,3(-。

（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知斜率为1的直线l 过椭圆的右焦点F 交椭圆于A.B 两点，求弦AB 的长。

22．已知函数x x a x f ln )1()(2--=
（1）若)(x f y =在2=x 处取得极小值，求a 的值； （2）若0)(≥x f 在()+∞,1上恒成立，求a 的取值范围.。