第一章随机事件及其概率习题一一、填空题1．设样本空间{ x| 0 x 2} ，事件A { x | 1 x 1}, B { x | 1 x 3}，则A B2 4 2{ x |0 x 1 3 1x1 3 } U { x | x 2} , AB { x | } U { x |1 x } .4 2 4 2 22. 连续射击一目标，A i表示第i次射中，直到射中为止的试验样本空间，则= A1； A1 A2； L ； A1 A2 L A n 1 A n；L .3．一部四卷的文集，按任意次序放在书架上，各卷自左向右，或自右向左顺序恰好为1、 2、 3、4 概率为 1 .124．一批 ( N个 ) 产品中有M个次品、从这批产品中任取n 个，其中恰有个 m 个次品的概率是 C M m C n n M m / C N n .5．某地铁车站 , 每 5 分钟有一趟列车到站，乘客到达车站的时刻是任意的，则乘客侯车时间不超过 3 分钟的概率为.6．在区间（ 0, 1 ）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于 6 ”的概率为.57．已知P( A)=, P(B)=,(1) 当 A, B互不相容时, P( A∪B)= ; P( AB)= 0 .(2) 当B A时, P(A+B)= ; P( AB)= ；8. 若 P(A) , P(B) , P( AB) , P(A B) 1 ; P( AB) ;P(A B) = 1 .9. 事件 A, B,C 两两独立 , 满足 ABC ，P( A) P( B) P (C) 1 , 且P( A+B+C)= 9 ，2 16 则 P(A)=.10．已知随机事件 A 的概率P( A) 0.5 ，随机事件B的概率 P( B) 0.6 ，及条件概率P(B | A) 0.8 ，则和事件A B的概率P(A B).12．假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中随机取一件结果不是三2等品，则取到一等品的概率为.313. 已知 P( A) a, P(B | A) b, 则 P （ AB ）a ab .14. 一批产品共 10 个正品 ,2 个次品 , 任取两次 , 每次取一件 ( 取后不放回 ), 则第 2 次抽取为次品的概率1 .615. 甲、乙、丙三人入学考试合格的概率分别是2 , 1 , 2，三人中恰好有两人合格的概3 2 5率为 2/5 .16.一次试验中事件 A 发生的概率为 p , 现进行 n 次独立试验 , 则 A 至少发生一次的概率为1 （1 n； A 至多发生一次的概率为 （1 nn 1.p ） p ） np(1 p)17. 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为和，现已知目标被击中，则它是甲中的概率为.二、选择题1．以 A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”则其对立事件A 为（ D ） .（ A ）“甲种产品畅销，乙种产品滞销”; （ B ）“甲、乙两种产品均畅销” ;（ C ）“甲种产品滞销” ;（D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”.2. 对于任意二事件A 和 B, 与AB B 不等价的是 （ D ）.(A) A B; (B) B A; (C) AB ; (D) AB .3. 如果事件 A ， B 有 B A ，则下述结论正确的是（ C ） .（A ） A 与 B 同时发生 ;（ B ）A 发生， B 必发生；（ C ） A 不发生 B 必不发生；（ D ） B 不发生 A 必不发生 .4. A 表示“五个产品全是合格品” ， B 表示“五个产品恰有一个废品” ， C 表示“五个产品不全是合格品” ，则下述结论正确的是（B ）.(A) A B;(B) A C; (C) B C; （D ）A B C.5.若二事件 A 和 B 同时出现的概率 P( AB )=0 则（ C ） .（ A ） A 和 B 不相容；（ B ） AB 是不可能事件；（ C ） AB 未必是不可能事件；（ D ）P( A )=0 或 P( B )=0.6.对于任意二事件 A 和 B 有 P( A B)(C ).(A) P( A) P(B) ;（B）P( A)P(B) P( AB) ;（C） P( A) P(AB) ;（D）P( A)P(B) P(B)P( AB) .8.设 A , B 是任意两个概率不为0的不相容的事件,则下列事件肯定正确的（D）.(A) A与 B 不相容 ; (B) A与 B 相容 ; (C) P(AB)=P( A)P( B); (D) P(A- B)=P( A).9.当事件 A、 B 同时发生时，事件 C必发生则（B）.(A) P(C) P( A) P(B) 1; (B) P(C) P( A) P( B)1;(C) P(C ) P( AB);(D) P(C) P(A B).10.设A, B为两随机事件，且B A，则下列式子正确的是(A ).（A） P( A B) P(A) ; (B)P( AB)P( A) ;(C)P(B | A) P(B) ;(D)P(B A) P( B)P( A) .11.设A、B、C是三随机事件，且P(C) 0,则下列等式成立的是( B).(A) P(A|C) P(A| C) 1;(B) P(AUB|C) P(A|C) P(B| C) P(AB| C);(C) P(A |C) P( A|C) 1;( D) P( AU B |C) P( A|C)P(B |C).12.设A, B是任意两事件,且A B, P( B) 0 ,则下列选项必然成立的是（B） .( A) P(A) P( A | B);( B) P( A) P(A | B);(C) P(A) P(A|B);( D) P(A) P(A|B).13．设 A,B 是任意二事件,且 P(B) 0, P(A |B) 1,则必有（C）.(A)P( A B) P(A) ;(B)P(A B) P(B) ;(C)P( A B) P(A) ;(D)P(A B) P(B) ．14.袋中有5个球，其中2个白球和 3 个黑球，又有 5 个人依次从袋中任取一球，取后不放回，则第二人取到白球的概率为（D） .1;(B)2;(C)1;(D)2.(A)445 515.设0P(A) 1, 0 P(B) 1, P(A|B) P(A |B) 1,则（D）.(A)事件 A和B 互不相容；(B)事件A和B互相对立；(C)事件 A和B 互不独立；(D)事件A和B相互独立.16.某人向同一目标重复射击，每次射击命中目标的概率为p (0 p 1) ，则此人第 4(A) 3p(1 p) 2 ; (B) 6p(1 p)2 ;(C) 3p2 (1 p)2 ; (D) 6 p2 (1 p) 2.三、解答题1.写出下列随机实验样本空间：(1)同时掷出三颗骰子，记录三只骰子总数之和；(2) 10 只产品中有 3 次产品，每次从中取一只（取出后不放回），直到将 3 只次品都取出，记录抽取的次数；(3)对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品” ，如连续查出二个次品就停止检查，或检查 4 个产品就停止检查，记录检查的结果。

(4) 将一尺之棰折成三段，观察各段的长度.解1（ 1） { 3,4,5, ,18} ；（ 2） {3,4,5,,10} ；（ 3）查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，{00 ， 100， 0100， 0101，1010 ， 0110， 1100， 0111， 1011， 1101， 1110，1111}; （ 4） {( x, y, z) | x 0, y 0, z 0, x y z 1} 其中 x, y, z 分别表示三段之长 .2.设 A, B, C 为三事件，用 A, B, C 运算关系表示下列事件：（1）A发生, B和C不发生；（2）A与B都发生,而C不发生；（ 3） A, B, C 均发生；（4）A, B, C至少一个不发生；（ 5） A, B, C 都不发生；（6）A, B, C最多一个发生；（ 7） A, B, C 中不多于二个发生；（8）A, B, C中至少二个发生.解（ 1） ABC 或A－ ( AB+AC)或A－ ( B+C) ；（ 2）ABC或AB－ABC或AB－C；（ 3） ABC ；（4）A B C；（5）ABC或A B C；（6） ABC ABC ABC ABC ；（ 7） ABC ；（ 8） AB AC BC . 3．下面各式说明什么包含关系(1) AB A ； (2) A B A；(3) A B C A解（1）A B；（2） A B；（3）A B C4. 设{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, A { 2,3,4}, B { 3,4,5}, C { 5,6,7} 具体写出下列各事件：(1) AB， (2)A B， (3) A B ，(4) ABC ， (5) A(B C) .(4) {1,5,6,7,8,9,10}；(5) {1,2,5,6,7,8,9,10}.5.从数字 1,2,3 ，， 10 中任意取 3 个数字，（ 1）求最小的数字为 5 的概率 ;记“最小的数字为5”为事件 A∵ 10 个数字中任选 3 个为一组：选法有C103种，且每种选法等可能 .又事件 A 相当于：有一个数字为5，其余 2 个数字大于 5。

这种组合的种数有 1 C52∴1 C52 1. P(A)312C10（ 2）求最大的数字为 5 的概率。

记“最大的数字为 5”为事件 B，同上10 个数字中任选 3 个，选法有C103 种，且每种选法等可能，又事件 B 相当于：有一个数字为5，其余 2 数字小于 5，选法有1 C42 种P(B) 1 C42 1 .C103 206. 从 5 双不同鞋子中任取 4 只， 4 只鞋子中至少有 2 只配成一双的概率是多少记 A 表“ 4 只全中至少有两支配成一对”则 A 表“4只人不配对”∵从 10 只中任取 4 只，取法有104种，每种取法等可能。

要 4 只都不配对，可在 5 双中任取 4 双，再在 4 双中的每一双里任取一只。

取法有 5 2 44 C54 24 8P( A) C104 21P(A) 1 P( A)8 13 1 .21 217. 试证 P（ AB AB） P（ A） P（ B） 2P（ AB）.。

8．已知 10 只晶体管中有2 只次品，在其中取二次，每次随机取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率。

（ 1）两只都是正品 ；（ 2）两只都是次品 ；（ 3）一只是正品，一只是次品； （ 4）至少一只是正品。

解 （ 1） p 1C 82 28 ;(2) C 22 1C 10245 p 245C 102(3) p 3C 81 C 21 16 ; (4) p 4 1 p 211 44 .C 1024545 459. 把 10 本书任意放在书架上，求其中指定的 5 本书放在一起的概率。