哈师大附中 创新作业函数与方程一、选择题1. 函数零点所在的区间是A.B.C.D.2. 函数的零点所在的大致区间为A.B.C.D.3. 用二分法求方程的近似根，精确度为 ，用条件结构的终止条件是A.B.C.D.4. 若 是方程的解，则 属于区间A.B.C.D.5. 已知函数．如果关于 的方程有两个不同的实根，那么实数 的取值范围是A.B.C.D.6. 若 点 A.是奇函数，且 是C.7. 已 知 三 个 函 数 则 A.， B.的一个零点，则一定是下列哪个函数的零B.D.，的零点依次为 ， ， ，C.D.8. 已知，实数 、 、 满足，且．若实数 A.是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是B.C.D.9. 函数的图象如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得，则 的取值范围为．A.B.C.D.31哈师大附中 创新作业10. 对 于 实 数，定义运算“ ”：，设，则 A.，且关于 的方程的取值范围是B.C.恰有三个互不相等的实数根 ， ， D.11. 已知函数A. C. 12. 若函数，则 的零点与若存在 ， ，当的取值范围是 B. D.的零点之差的绝对值不超过 ，则时， 可以是A.B.C.D.二、填空题13. 若关于 的二次方程取值范围是．14. 设 函 数与是．15. 已知函数的两根 ， 满足 的图象的交点为，则实数 的，则所在的区间，若函数有三个零点，则实数 的取值范围是．16. 在 枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币（质量小一点），现在只有一台天平，若用二分法的思想，则最多称次就可以发现这枚假币．17. 若 函 数满足，且在上单调递增，则 的取值范围是．18. 已知关于 的方程 的取值范围是在区间 ．上有两个不相等的实根，则实数三、解答题 19. 证明：方程在区间内至少有两个实数解．20. 用二分法求函数在区间内的一个零点（精确度 ）．32哈师大附中 创新作业21. 已知函数是定义在 上的奇函数，当时，．（1）求函数 （2）求函数的解析式； 的所有零点．22. 已知函数，．（1）求 的值．．当时，函数的零点23. 已知函数 （1）写出 （2）若函数 （3）当与 的解析式；时，总有的图象关于原点对称．为奇函数，试确定实数 的值； 成立，求实数 的取值范围．24. 已知关于 的—元二次方程 （1）若方程有两个实根分别在区间 （2）若方程的两个实根都在区间．和内，求实数 的取值范围；内，求实数 的取值范围．25. 已知函数 （1）求 的值； （2）设函数，是偶函数．，其中，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数 的取值范围．33哈师大附中 创新作业答案第一部分 1. C 2. B3. B4. D 【解析】构造函数，知属于区间5. B 【解析】在同一坐标系内作出函数的图象（如图）．，由 ．关于 点， 所以的方程 的取值范围是有两个不同的实根，等价于直线 ．与函数6. C 【解析】由题得7. B 【解析】函数 图象交点的横坐标，，又为奇函数，所以．，的零点分别为的零点为 ，如图：的图象有两个不同的交，所以函数与、由图象知．8. D 【解析】因为函数在 上单减，在定义域内单增，而定义域内单减，因此在上是减函数，因为为，所以应有两种情况：（1）、、均为负值，此时、（2），，，此时、综上，．，所以、；、．9. B 【解析】提示：令，则可将所求转化为求直线与曲线数问题．在 ．因的交点个34哈师大附中 创新作业由图可知，可能的交点个数为 10. A 【解析】提示：不妨设的图象如图所示．． ，由已知可得，画出）及由已知条件结合图象可知，，，，所以．因为，所以，所以的取值范围是．11. B 【解析】因为时，，由函数的图象得当时， ，所以；当；当时，有；当时，时，由函数的图象得所以的取值范围是，综上，则 ，则．12. A 【解析】函数是连续不断的单调递增函数，且，．设的零点为，则 于选项 B，因为．对于选项 A，因为 的零点为的零点为，符合要求，即选项 A 正确；对，不符合要求，即选项 B 不正确；对于选项 C，因为35的零点为的零点为哈师大附中 创新作业，不符合要求，即选项 C 不正确；对于选项 D，因为，不符合要求，即选项 D 不正确．第二部分13.【解析】设解得．14.【解析】幂函数在，根据题意得，，上是增函数且函数图象过点，指数型函数， 在上是减函数且函数图象过点，在同一平面直角坐标系中画出它们的图象，如图所示，可知．15. 【解析】函数图象如下：函数有三个零点即函数与有三个交点．当时满足条件．16.【解析】将 枚金币均分成两份，放在天平两端，则假币一定在较轻的份，则假币一定在较轻的 枚中，以此类推可得．17.【解析】因为，所以，，即 ， 是方程枚中；再将这 枚均分成两 的两根，因为在上单调递增，所以，因为，所以，所以．18.36【解析】当 在区间 即哈师大附中 创新作业时，方程在区间上有两个不相等的实根时，有，整理得，解得无实根；当 在区间．时，满足方程 上恒成立，第三部分19. 证明 设，其图象是连续曲线．因为．所以在内都有实数解．从而证明该方程在给定的区间内至少有两个实数解．20. 由于，所以内存在零点，取区间作为计算的初始区间，用二分法逐次计算列表如下：在区间因为，所以原函数精确度 的零点近似值可取为．21. （1） 因为是定义在 上的奇函数，所以，且．设，则，所以，所以．所以函数的解析式为．（2） 当时，由，解得（舍去）或；当时，由所以函数的零点为，解得 ，，．（舍去）或．37哈师大附中 创新作业22. 设函数，，根据，对于函数在时，一定得到一个值小于 ，在同一坐标系中画出两个函数的图象，判断两个函数的图形的交点在所以函数的零点时， ．之间，23. （1） 设是函数则关于原点的对称点为因为 在函数所以，所以．（2） 因为所以，所以所以所以． （3） 由图象上任意一点， ．的图象上，， ，得为奇函数， ，，设 由题意知，只要 因为， 即可．在上是增函数，所以 24. （1） 设 根据示意图，，即即为所求． ，其图象的对称轴为直线，画出示意图．方程有两个实根分别在区间和内等价于不等式组38哈师大附中 创新作业即解得． （2） 根据示意图，方程两实根都在区间内等价于不等式组解得．25. （1），．因为是偶函数，所以，即整理后得，即，即因为（2） 由第一问可知 ，所以．，所以．．，所以．令，则一个根．令，，则，即有且仅有有且仅有一个大于 的实根，其中．时，只需，所以时，不合题意； 时，对称轴为中），显然不成立；综上所述： 的范围是．，显然成立．所以；，又，所以没有大于 的实根（其39哈师大附中 创新作业 40。