dx＝－yd
式中的负号表示 y 坐标为正的线段产生 压缩变形； y 坐标为负的线段产生伸长 变形。
第6章 梁的应力分析与强度计算(B)
平面弯曲时梁横截面上的正应力
应用平面假定确定应变分布
dx＝－yd
将线段的长度改变量除以原长dx，即 为线段的正应变，于是得到
dx d y ＝ ＝－y ＝－ dx dx
第6章 梁的应力分析与强度计算(B)
平面弯曲时梁横截面上的正应力
对称面—— 梁的横截面具有对称轴，所有相同的对 称轴组成的平面，称为梁的对称面(symmetric plane)。
梁的对称面
第6章 梁的应力分析与强度计算(B)
平面弯曲时梁横截面上的正应力
主轴平面 —— 梁的横截面没有对称轴，但是
加载平面与主轴平面一致
q
FP1
M
FP2
平面弯曲 —— 所有外力（包括力偶）都作用于梁的同一主
轴平面内时，梁的轴线弯曲后将弯曲成平面曲线，这一曲线位 于外力作用平面内。这种弯曲称为平面弯曲(plane bending)。
第6章 梁的应力分析与强度计算(B)
平面弯曲时梁横截面上的正应力
M l
FP M
怎样确定横截面上的内力分布规律呢？
第6章 梁的应力分析与强度计算(B)
应力是不可见的，但变形却是可见的，而且二 者之间通过材料的物性关系相联系。因此，为了确 定内力的分布规律，必须分析和研究杆件的变形， 必须研究材料受力与变形之间的关系，即必须涉及 变形协调与物性关系两个重要方面。二者与平衡原 理一起组成分析弹性体内力分布规律的基本方法。
第6章 梁的应力分析与强度计算(B)
平面弯曲时梁横截面上的正应力 斜弯曲的应力计算 弯矩与轴力同时作用时横截面上的正应力 弯曲强度计算 结论与讨论
第6章 梁的应力分析与强度计算(B)
平面弯曲时梁横截面上的正应力
第6章 梁的应力分析与强度计算(B)
平面弯曲时梁横截面上的正应力
梁弯曲的若干定义与概念
纯弯曲时，梁横截面上正应力分析
弯曲正应力公式的应用与推广
第6章 梁的应力分析与强度计算(B)
平面弯曲时梁横截面上的正应力
梁弯曲的若干定义与概念
第6章 梁的应力分析与强度计算(B)
平面弯曲时梁横截面上的正应力
梁
梁的横截面
梁的轴线
梁横截面的对称轴
对称面 ——梁的横截面具有对称轴，所有相同的对 称轴组成的平面，称为梁的对称面(symmetric plane)。
平面弯曲时梁横截面上的正应力
应用平面假定确定应变分布

第6章 梁的应力分析与强度计算(B)
平面弯曲时梁横截面上的正应力
应用平面假定确定应变分布
在横截面上建立Oyz 坐标系，其中 z 轴与中性轴重合 ( 中性轴的位置尚未 确定 ) ， y 轴沿横截面高度方向并与加 载方向重合。

微段上到中性面的距离为 y处长度 的改变量，即
这就是正应变沿横截面高度方向分布的数 学表达式，其中d ＝ dx 1
第6章 梁的应力分析与强度计算(B)
平面弯曲时梁横截面上的正应力
FP FP FP FP l
a FP
l FP
a
FP
a
l
a
FP
横向弯曲
第6章 梁的应力分析与强度计算(B)
平面弯曲时梁横截面上的正应力
梁的中性层与横截面的中性轴 —— 梁弯曲后，一些层 发生伸长变形，另一些则会发生缩短变形，在伸长层与缩 短层的交界处那一层，既不发生伸长变形，也不发生缩短 变形，称为梁的中性层或中性面（neutral surface）。中性 层与梁的横截面的交线，称为截面的中性轴 (neutral axis)。
平面弯曲时梁横截面上的正应力
应用平面假定确定应变分布
如果用相邻的两个横 截面从梁上截取长度为dx 的一微段，假定梁发生弯 曲变形后，微段的两个横 截面仍然保持平面，但是 绕各自的中性轴转过一角 度。这一假定称为平面假 定(plane assumption)。

第6章 梁的应力分析与强度计算(B)
第6章 梁的应力分析与强度计算(B)
平面弯曲时梁横截面上的正应力
纯弯曲时，梁横截面上正应力分析
第6章 梁的应力分析与强度计算(B)
平面弯曲时梁横截面上的正应力
分析梁横截面上的正应力，就是要确定梁横截面
上各点的正应力与弯矩、横截面的形状和尺寸之间的 关系。由于横截面上的应力是看不见的，而梁的变形 是可见的，应力又和变形有关，因此，可以根据梁的 变形情形推知梁横截面上的正应力分布。
都有通过横截面形心的形心主轴，所有相同的形心 主 轴 组 成 的 平 面 ， 称 为 梁 的 主 轴 平 面 (plane including principal axes)。由于对称轴也是主轴， 所以对称面也是主轴平面；反之则不然。
第6章 梁的应力分析与强度计算(B)
平面弯曲时梁横截面上的正应力
第6章 梁的应力分析与强度计算(B)
平面弯曲时梁横截面上的正应力
纯弯曲时，梁横截面上正应力分析
平面假定
变 形 应变分布
物性关系
应力分布
静力方程
应力公式
第6章 梁的应力分析与强度计算(B)
平面弯曲时梁横截面上的正应力
第6章 梁的应力分析与强度计算(B)
平面弯曲时梁横截面上的正应力
第6章 梁的应力分析与强度计算(B)
Mechanics of materials
材料力学
材料力学
基础篇之六
第 6章 梁的应力分析与强度计算 (B)
第6章 梁的应力分析与强度计算(B)
应用平衡原理可以确定静定问题中梁弯曲时横截面上 的剪力和弯矩，但剪力和弯矩只是杆件横截面上连续分布 内力的简化结果。因此，仅仅确定了剪力和弯矩并不能确 定横截面上各点内力的大小。因为在一般情形下，分布内 力在各点的数值是不相等的，只有当内力在横截面上的分 布规律确定之后，才能由内力分量确定杆件横截面上内力 在各点的数值。
a
FP
l
FP
FP
FP
FP
a FP
l FP
a
FP
a
l
a
FP
第6章 梁的应力分析与强度计算(B)
平面弯曲时梁横截面上的正应力
M l FP
FP
M a
FP FP FP FP l
a FP
l FP
a
FP
a
l
a
FP
纯弯曲
第6章 梁的应力分析与强度计算(B)
平面弯曲时梁横截面上的正应力
M l FP
FP
M a