7.4.2光电效应与波动理论的矛盾
电子从光波获得的能量
E W W ' 1 m 2
2
w:自由电子运动到金属表面的能量 w：逸出功(自由电子脱出金属表面所需能量）
电子的最大动能：
1 2
mm2 ax
E
W
eVg
用波动理论解释光电效应: 1. 照射光愈强，逸出表面的电子数多，当电压足够大时， 全部电子到达阳极，所以饱和电流Im 入射光强 I0
一、能量子
1900年，普朗克提出一个假设：（实用主义解释实验， 但由此步入量子化，有质的飞跃。）
1. 辐射体由各种振动频率的谐振子组成，辐射能量连续.
2. 每个谐振子能量不连续变化，只能处于某些分立的能量 状态。最小的能量单位E0 即为能量子。E0，2E0，3E0，…
E0 h
——谐振子振动频率
h= 6.62617610-34 J·s——普朗克常数
+d范围内的辐射能 。
dW‘表示温度为T的物体单位面积所吸收的频率在
+d范围内的辐射能。
2.基尔霍夫定律
M ,T A ,T
f
,T
普适函数与材料无关M ,T, A ,T 与材料有关。7.2 维恩公式和瑞利—金斯公式
一、黑体
黑体—在任何温度状态下全部吸收任何波长的电磁波.
由
∴
Mb ,T Ab ,T
实现从经典量子的过渡。
7.4 光电效应
7.4.1光电效应的实验规律
普朗克：振子辐射能量量子化，但辐射场是连续的电磁波。 1905年爱因斯坦对光电效应研究电磁场以量子的形式存在 光电效应——电子在光的作用下从金属表面发射出来的现象 逸出来的电子称为光电子.
实验装置
G:灵敏电流计
V: 典雅表
V
I-V的实验曲线
2.
1 2
mm2 ax
E
W
eVg
照射的光强，接受的能量愈多，
Vg应与光强有关，实际却与光的频率有关。矛盾
3.照射时间长，积累能量多，只要照射足够长时间，总会有
电子逸出，有电流。实际却是若入射光频率 <0 ，无论照
射多长时间，无光电流产生。
矛盾
4.光很弱，必须要照射长时间，才能积累足够的能量，使电 子从金属表面逸出。但实际却只要 >0，不管I0多弱，一 照上去，就有光电流产生。 矛盾
3.谐振子从一个能量状态到另一个能量状态.
E02E0 2E0E0
吸收外来辐射 辐射能量
二、普朗克公式
由普朗克假设，并根据玻耳兹曼分布振子处在温度T、能量
E= nE0 状态的概率
enE0 / kT
每个振子平均能量为：
E
EenE0
/
kT
n0
e
nE0
/
kT
eh
h
/ kT
1
n0
普朗克黑体辐射公式为：
f
,T
Mb ,T f ,T
黑体
Ab ,T 1
Mb ,T
普适常数就是黑体的单色幅出度。
可见光 T=6000k
∴基尔霍夫定律
M ,T A ,T
M
b
,
T
T=5000k T=3000k
讨论:
1.同样温度下，黑体的辐射最大。 2.绝对黑体不存在，黑体模型。 3.黑体是否一定是黑的？ 黑色物体是否就是黑体？
Chap. 7 Quantum Optics
• 7.1 单色辐射出射度和吸收比基尔霍夫定律 • 7.2 维恩公式和瑞利—金斯公式 • 7.3 普朗克量子理论 能量子 • 7.4 光电效应 光子 • 7.5 康普顿效应的量子解释 • 7.6 波粒二象性
7.1单色辐射出射度和吸收比基尔霍夫定律
一、热辐射和发光
物体发出的辐射
发光：化学发光、光致发光
场致发光、阴极发光
热辐射
• 几个物理量
单色幅出度 M ,T ——物体表面单位面积在单位频率间隔内
辐射的功率。
M ,T dW / d
辐射出射度 ——物体表面单位面积辐射的功率。
M
0
T
M
,T
d
0
吸收比 A ,T dW '
dW dW 表示照射到温度为T的物体的单位面积上、频率在
2.黑体的经典辐射定律及其困难
维恩公式
Mb ,T
c2 5
ec/ kT
瑞利——金斯定律（能量均分定理）
Mb
,T
2c 4
kT
k= 1.3810-38
J/K---玻尔兹曼常数
瑞利——金斯线
维恩线
紫外灾难
例7-1（1）如果将恒星表面的辐射近似地看作是黑体辐射， 就可以用测量λmax的方法来估算恒星表面的温度。现测量到太阳 的λmax为510nm，试求它的表面温度。
3.4.与驰豫时间τ<10-9s
矛盾
7.4.3 爱因斯坦的量子解释
一、爱因斯坦的光子假设和光电效应方程 1.光子假设
普朗克：吸收、辐射是分立的，电磁波是连续的； 即振子能量量子化，而辐射场仍作连续的。
爱因斯坦: 光在传播过程中具有波动性，而在与物质相互 作用过程中，能量集中在光（量）子上。
（2）太阳常数（太阳在单位时间内垂直照射在地球表面 单位面积上的能量）为1352w/m2，日地间的距离为1.5×108km， 太阳直径为1.39×106km，试用这些数据估算一下太阳的温度。
max
b T
M 0 T
S
4R 2 4r 2
T 4
R=1.5×1011m r=1.39×109m
7.3普朗克量子理论 能量子
I
G
Im
Vg
V
光电效应的实验规律: I
1.饱和电流Im 入射光强 I0
Im
Vg
V
2.遏止电压Vg与入射光频率有关，与I0无关。 光电子的最大初动能= eVg
3.只要 >0 ，不管I0多弱，一照上去，就有光电流产生。 4.入射光频率 <0（某一频率），无论照射多长时间， 无光电流产生。截止频率0 (红限) 5.驰豫时间τ<10-9s
Mb ,T
2h
c2
3
eh
1
/ kT
1
Mb,T
2hc25
1 ehc / kT
1
结果：
1.与实验曲线完全相符合
2.短波时，小
长波时，大 3.计算
2hc2 24c5kT
ehc / kT 相当于维恩公式
相当于瑞利——金斯公式
与实验定律一致
系数b与实验定律一致
反之，从实验测和 b，由普朗克公式推得h和k，其值与其它 实验结果一样，说明普朗克公式有其正确方面。
二、黑体的经典辐射定律及其困难
黑体单色辐射出射度
M
b
,T
c
3
f
T
1.两个实验定律
（1）斯特藩——玻尔兹曼定律
黑体的幅出度
M0T
M
b
,T
d
T 4
0
= 5.6703210-8
（2）w维/(恩m位2K移4)定律
斯特藩—玻尔兹曼常数
有一极大值，所对应的波长：
随着温度的升max高 ，Tb 极值波bm=长·K2向.8短97波8方1向0-移3 动 维恩常数