2011--2012高三数学（文科）期中考试试题
命题人：曹丽丽 考试时间：120分
一、 选择题（5分×12=60分）
1、 已知集合{}{}{}()()=⋃===B C A C B A U U U 则,5,4,3,7,5,4,2,7,6,5,4,3,2,1 （ ） A ．{}6,1 B ．{}5,4 C ．{}7,5,4,3,2 D ． {}7,6,3,2,1
2、若b a R c b a >∈,、、，则下列不等式成立的是 ( )
A.
b
a 11<. B.
1
12
2
+>+c
b
c
a C. 2
2
b
a >. D. ||||c
b
c a >
3、 {}{}项和为
的前则中，等比数列
4,32,452n n a a a a ==（ ）
A ．8
B ．16
C ．30
D ．32 4、 函数2log
2
-=
x y 的定义域是（ ）
A ．),3(+∞
B ．),4(+∞
C ．),3[+∞
D ．),4[+∞
5、 函数⎪⎭
⎫
⎝
⎛+
=4tan )(πx x f 的单调增区间是( )
A ．Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+-,2,2ππππ B ．()Z k k k ∈+,,πππ
C ．Z k k k ∈⎪⎭⎫
⎝
⎛+
-,4,4
3ππππ D ．Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+-
,43,4ππππ 6、在平行四边形ABCD 中，下列结论错误的是 ( )
A ．0=+C
B AD
B ．A
C AB A
D =+
C ．DC AB =
D ． BD AD AB =-
7、a ),3,(b )2,4(a 且，向量已知向量x ==∥等于则x b ,（ ） A ．6 B ．5 C ．9 D ．3
8、如果等差数列{}n a 中，,12543=++a a a 则7S =（ ） A.14 B.21 C.28 D. 35
9、在极坐标系中，直线2
＝ 4
π＋ sin )(θρ，被圆 ρ＝3截得的弦长为( )． A ．2
2
B ．2
C ．5
2
D ．3
2
10、为了得到函数R x x y ∈⎪⎭
⎫
⎝
⎛+
=,32sin π的图像，只需把R x x y ∈=,2sin 的图像上所有的点 A ．向左平移
6
π
个单位长度 B ．向左平移3
π
个单位长度 C ．向右平移
6
π
个单位长度 D ．向右平移
3
π
个单位长度
11 、 一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍):
则第8行中的第5个数是( )
A.68
B.132
C.133
D.260 12、若y x ,满足表达式1)2(2
2
=+-y
x ，则
4
-x y 的取值范围是（ ）
A.]3,3[-
B. )3,3(-
C. ]3
3,
3
3[- D. )3
3,
3
3(-
二、 填空题（5分×4=20分）
13、 的值是0
930sin __________
14、已知23)(2
3
++=x
ax x f ，若4)1(=-'f ，则a 的值为_______________
15、正数b a ,满足
121=+
b
a
，则b a +的最小值为_______________
16、若x 、y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧-≥≤+≤.1,1,y y x x y 则y x z +=2的最大值为_______________
三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）
17、设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，2sin a b A =．
（1）求B 的大小；
（2
）若a =5c =，求b ．
18、有三个数成等差数列，它们的和是18，如果这三个数分别加上1，2，7，则成等比数列， （1）求这三个数的值：
（2）在（1）的条件下，这三个数构成等差数列}{a n 若1001=a ，（)0<d ，求n
S n 取何值时，当取最大值：
19、已知向量),cos ,1(b ),1,(sin a θθ==向量2
2
π
θπ
<
<-
（1）若b a ⊥，求θ； （2）求|b a |+的最大值．
20
、已知：in ,c o s ),(c o s ,c o s )
a x x
b x x ==
，122)(-+⋅=m b a x f
（R m x ∈,）．
（1）求()f x 关于x 的表达式，并求()f x 的最小正周期； （2） 若]2
,0[π
∈x 时，()f x 的最小值为5，求m 的值．
21. 已知关于x 的二次方程0112
=+-+x a x a n n ，)(+∈N n 的两根α、β满足
326=-+αββα）（，
（1）试用n a 表示1+n a （其中0≠n a ）； （2）若11=a ，求证：⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧
-
32n a 是等比数列； （3）当6
71=a 时，求数列}{a n 的通项公式。
22. ),(),,(2
13
1)(2
3
y x P R b a bx ax
x
x g 在其图像上一点
，设函数∈-+
=
处的切线
的斜率记为)(x f
(1)的表达式
求和有两个实根分别是
若方程)(,420)(x f x f -=; (2)[]的最小值
上是单调递减函数，求在区间若2
2
3,1)(b a x g +-.。