荷分布如图所示， 由于球A接地，电势U’A=0，即
U 'A

q'A
4 0R1

q'B内
4 0R2

q'B外
4 0R3

0
解得 qA' 2.1108C
为
A
S
V
C
d 2
E1
E2
B
d 2
E1
E2
0
d UCB (E1 E2 ) 2 E1d E2d V qd
2 2 2 40S
例题10
10、如图所示，有三块互相平行的导体板，外面的两 块用导线连接，原来不带电。中间一块上所带电荷总面 密度为 1.3105 C / m2 。求每块板的两个表面的电荷面 密度各是多少？（忽略边缘效应）
4 0R 4 0r
解得
QR

R R
r
Q
R
r Qr R r Q
r
U Q
4 0 (R r)
例题13
13、一带电量为Q的导体球壳，内、外半径分别R1、R2， 将一点电荷q放置在球壳的球心o处，以无限远处为电势
零点，求（1）距球心r（r<R1）处的电势;（2）当 R1
趋近R2（这时的球壳称为薄金属球壳）时，（1）的结 论如何;
R
r
q
解：(1)由于q的放置，使得导体球表面上将感应出电量
大小相等而符号相反地电荷 q’和 –q’，感应电荷在球心
处产生的电势为
q'
q'
U'

0
4 0 R 4 0 R
(2)导体球是等势体，其上任意一点的电势就是整个球
的电势。球心的电势亦即球的电势为
U q' q' q q
为[ ]。

(A)
2 0
2
(B)
0

(C)
0
d
(D)
2 0
例题4
4、两个同心的薄金属球壳，半径为R1，R2（R1<R2)，
若分别带上电量 q1 和 q2 的电荷，则两者的电势分别 为 U1 和 U（2 选择无限远处为电势零点）。现用细导线
将两球壳连接起来，则它们的电势为[ ]。
(A) U 1
例题9
9、如图所示，一平行板电容器两极板面积都是S，相
距为d，分别维持UA=V，UB=0不变。把一块带电量为q 的导体薄片C插入两极板的正中间，导体片面积也是S，
求薄片C的电势UC？
A
S
V
d
C2
d
B2
0
解：如图所示，仅有A、B两板时，两板间的电场为
均匀电场，电场强度为E1，方向有A指向B。当仅有 C板，因为C板较薄，可以当做电荷为q、面积为S的
的电荷分布?(3)再将金属球A接地， 金属球A和球壳的B内、外表面上各
R1
R3
带有的电量qB内和qB外，以及球A、 球壳B的电势？
R2
解：（1）导体静电平衡时电荷分布如图所示
qB内 qA 3.0108C
qB外 qA qB 5.0108C
球A的电势为
UA

qA
4 0R1
第三章 静电场中的导体 教学基本要求 基本概念 例题分析
第三章 静电场中的导体
一、教学基本要求
了解静电平衡状态及平衡条件。
二、基本概念
静电平衡 静电平衡 静电平衡条件
状态
条件
下的电荷分布
导体的静电平衡状态 ： 导体内部及表面上的电荷都无宏观定向运动的状
态，称为导体的静电平衡状态。
导体的静电平衡条件： (1)导体内部任一点场强为零； (2)导体表面附近任一点场强方向与表面垂直。 根据静电平衡条件可推出： (1) 导体是等势体；(2)导体表面是等势面。 静电平衡下导体的电荷分布： (1)导体内部没有净电荷，电荷只分布在导体的表面上。 (2)导体外，靠近导体表面附近某点的电场强度大小为
1
(B)U 2 (C) 2 (U1 U 2 )
(D)U1 U 2
例题5
5、在半径为R的金属球内偏心地挖出一个半径为r的球
形空腔，如图所示，在距空腔中心点d (r<R)处放一点电
荷q，金属球带电-q，则O’点的电势为[ ]。 （A） q q
4 0d 4 0 R
od o
r
R
（B）
解：导体处于静电平衡时电荷分布如图所示，
Q+q -q
R r
q
根据电势叠加原理得 U q q qQ
4 0r 4 0R1 4 0R2
（2）当 R1 趋近R2（这时的球壳称为薄金属球壳）时 根据电势叠加原理得
Q+q -q
R r
q
q
q qQ
U


4 0r 4 0R 4 0R
无限大的均匀带电平面，C板在它的两侧产生的电
场强度大小相等，都为E2
图所示。

2 0

q
2 0 S
，方向如
A
S
V
C
d 2
E1
E2
B
d 2
E1
E2
0
A、B、C三板同时存在时的电场强度为两电场强度
的叠加。结果为C、B间的电场强度ECB=E1+E2；A、 C间的电场强度为ECA=E1-E2；C、B两板间的电势差
8.0cm 5.0cm
解：如图所示，设各板两侧的电荷面密度分别
为1、 2、 3、 4、 5和 6 。
根据电荷守恒得 3 4 1.3105
1 2 5 6 0
导体板达到静电平衡特征时 2 3 5 4
1 2 3 4 5 6
所示
此时内球壳的电势
得 q' R1 q
q'
q
U1 4 0R1 4 0R2 0
R2
此时外球壳的电势
U2

q'q
4 0R2

(R1 R2 )q
4 0R22
因此外球壳电势改变量为
R1
R2
q’
U
U2
0

(R1 R2 )q
4 0R22
-q
例题17
17、半径为R1=0.06m的金属球A外同心地套有一个球壳 B，已知球壳B的内、外半径分别为R2=0.08m和 R3=0.10m ，设球A的带电量为qA=3.0×10-8C ，球壳总的 带电量为qB=2.0×10-8C ，求（1）球壳B的内、外表面上 各带有的电量qB内和qB外，以及球A、球壳B的电势？（2） 球壳B接地后断开，球壳B内、外表面
4 0 R 4 0 R 4 0r 4 0r
例题12
12、如图所示，半径为R和r的两个导体球用一根很长的 细导线连接起来，使这个导体组共带电量为Q，求（1） 两球上分别具有的电量QR和Qr（2）两球的电势U？
R
r
解：根据题意得 QR Qr Q
UR Ur 即 QR Qr
(D) 表面曲率较大处电势较高。
例题2
2、在一个不带电的金属球壳的球心处，放一点电荷 ，
若将 q此点电荷偏离球心，该金属球壳的电势[ ]。
(A)升高； (B) 不变； (C) 降低； (D)不能确定
例题3
3、厚度为d的无限大带电导体板，两表面的电荷均匀
分布，面密度皆为 ，则板外两侧的电场强度的大小
（2）A的电势UA？ B
AC
d1
d2
解：如图所示，设A板两侧的电荷面密度分别为 1 和 2，A、B板和A、C板间电场强度分别为 E1和 E2 。
导根B体据板电达荷到守静恒1A电得2平衡C1 特 S征时因 2为E1SB和Cq01板A 均E2接地，02 所以
d1
d2
E1
q
4 0d

q
4 0r
（C）0
（D）因q偏离球心而无法确定
例题6
6、如图所示,一无限大均匀带电平面附近设置一与之
平行的无限大平面不带电导体板。已知带电平面的电
荷面密度为 ，则导体板两表面的感应电荷面密度分 别 1 为= ， 2 = 。
1 2
p
解：在无限大导体板内任选一点p ，则
q
Q


4 0r 4 0R
例题14
14、如图所示，带电为Q的导体薄球壳 A，半径为R， 壳内中心放一点电荷 q，已知球壳电势为 UA，求球壳 内任一点P(r<R)的电势 。
解：根据电势叠加原理，球壳的电势UA由点电荷和薄
球壳上的电荷Q共同产生，U A

q
4 0R

Q
4 0R
R
qrP
E2
U AB U AC
即 E1d1 E2d2
1 0
d1

2 0
d2
（1）B和C板上的感应电荷
qB 1S 1.0107 C
qC 2S
（2）A板的电势 U A
B
1A 2
2.0107 C
E1d1

1 0
d1

C
2.3
103V
d1
d2
E1
E2
根p两点据方的电程场荷联强守立为恒解0E得.得p即1210222100
2 2 0
2


0

2
例题7
7、如图所示，三个面积为S、带电量为q的导体板平行
放置。现将A、B板用极细的导线连接，C板用极细的
导线接地（大地为零电势）。达到静电平衡后，六个
平面中电荷分布面密度为0的
Ur
qA
4 0R2