作图
① 求交线 ② 判别可见性
从正面能影投否点影能不判上!用别可重？看出，
在交线左侧，平面ABC 在上，其水平投影可见。
例5 求两平面的交线MN并判别可见性。
b
e
m f ●
a e
a
b ●m
f
空间及投影分析
●n●1 ● 2
h
平面EFH是一水平面，它的
正面投影有积聚性。ab与ef
的交点m 、 b c与f h的交点
a
x
c
e
必相互平行。
d acb e
e f
o
f
e
f
h
o
h f
[例2] 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K 作一平面平行于已知平面 。
s
f
k
e
m
n
r
r n
e k
m
f
s
第二节 相交问题
一、 直线与平面相交
直线与平面相交 平面与平面相交
交点是直线与平面的共有点 交点是直线可见与不可见的分界点。
② 判别两平面之间的相互遮挡关系，即： 判别可见性。
平面与平面相交
M
K
L
F
N
两平面的交线是一条直线，这条直线为两平面所共有
例4：求两平面的交线
MN并判别可见性。
⑴ a
b
e f
●
m(n) c
d
e
a
n
●
c
d
●m
b
f
如何判别？
可通过正面投影
直观地进行判别。
空间及投影分析
平面ABC与DEF都 为正垂面，它们的正面投 影都积聚成直线。交线必 为一条正垂线，只要求得 交线上的一个点便可作出 交线的投影。
c n即为两个共有点的正面投影，
故mn即MN的正面投影。
作图
n●
h
● 1(2)
c
① 求交线 ② 判别可见性
点Ⅰ在FH上，点Ⅱ在BC上， 点Ⅰ在上，点Ⅱ在下，故fh 可见，n2不可见。
三. 直线与平面相交（利用辅助平面法求交点）
PV
1
k
2
步骤： 1．过EF作正 垂平面P。
2．求P平面与 ΔABC的交线
● 求直线与平面的交点。
● 判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可 见性。
例3 求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。
⑴ 平面为特殊位置
b
n
空间及投影分析 平面ABC是一铅垂面，
k
a
1(2) ●
●
x m
其水平投影积聚成一条直 线，该直线与mn的交点即 c 为K点的水平投影。
作图
m ●2
① 求交点 c ② 判别可见性
ⅠⅡ。
3．求交线
ⅠⅡ与EF的交
2
点K。
k
1
示意图
以铅垂面为辅助平面求线面交点。
2 k 1
PH
1
步骤： 1．过EF作铅 垂平面P。
2．求P平面与 ΔABC的交线
ⅠⅡ。
3．求交线
ⅠⅡ与EF的交
点K。
k
2
四、求两平面的交线
k 1
PV n 2
e
两一般
l
位置平面相
QV 交，求交线
步骤：
1．用求直线
m
与平面交点
K F
H E
作图
PV
1 m
2
n
h
h n2 m1
1．过点K作平面 KMN// ABC平面。
2．求直线EF与平面 KMN的交点H 。
3．连接KH，KH即 为所求。
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2020/11/5
20
2
的方法，作
m
出两平面的
e k
两个共有点K、
E。
l
2．连接两个
共有点，画
1
出交线KE。
示意图
n
两平面相交，判别可见性
3
1 (2 )
利
用
4
重
影
点
判
2
别
可
见
3 (4 )
性
1
[例6] 试过K点作一直线平行于已知平面ΔABC，并与直线EF相交
分析
过已知点K作平面P平行于 ABC；直线EF与平面P交于H； 连接KH，KH即为所求。
平面与直线及两平面的相对位置关 系
例1：过M点作直线MN平行于V面和平面 ABC。
b
正平线
cm n
x a
●
o
c a
m●
n
b
唯一解
二、 两平面平行
① 若一平面上的两相
交直线对应平行于另 一平面上的两相交直
x a
线，则这两平面相互 平行。
a
b c d
c d
b具 有积聚性的那组投影
② 判别可见性
点Ⅰ位于平面上，在
前；点Ⅱ位于MN上，在
后。故k 2为不可见。
二、 两平面相交（利用积聚性求交线）
两平面相交其交线为直线，交线是两平 面的共有线，同时交线上的点都是两平面的 共有点。
要解决的问题：
① 求两平面的交线 方法：⑴ 确定两平面的两个共有点。 ⑵ 确定一个共有点及交线的方向。
●
a
●
1
b
k
由水平投影可知，KN n 段在平面前，故正面投
影上kn为可见。
还可通过重影点判别可见性。
⑵ 直线为特殊位置
b m
空间及投影分析 直线MN为铅垂线，其
k●
水平投影积聚成一个点，
a
c ●1(2)
故交点K的水平投影也积聚
n
在该点上。
x b
作图
a
mk(●●n2) ● 1
① 求交点
用面上取点法
c