SD
dS
V
dV
B
LE dl S t dS
SB dS 0
LH
dl
S
j
D t
dS
麦克斯韦方程组物理意义：
1、通过任意闭合面的电位移通量等于该曲面所包围 的自由电荷的代数和。 2、电场强度沿任意闭曲线的线积分等于以该曲线为 边界的任意曲面的磁通量对时间变化量的负值。
3、通过任意闭合面的磁通量恒等于零。
(2)由位移电流密度的定义
Jd
D t
0
E t
0 U
l t
0U0 cost
l
或者 Jd Id R2
(3)因为电容器内 I=0,且磁场分布应具有轴对称性,
由全电流定律得 P
rR
L1 H1 dl S Jd dS Jdr 2
O
O
R
H1
2r
0U0 l
r
2
cost
l
H1
0U0
2l
么电路就连续了。麦克斯韦把这种电流称为位移电流。
定义
Iddedt源自d dtD dS
S
D dS
S t
jd
D t
0
E t
P t
（位移电流密度）
位移电流的方向
位移电流与传导电流方向相同 如放电时
D
t
D
q D
D
t 反向
D
I d 同向
Ic
二、全电流定律
全电流
通过某一截面的全电流是通过这一截面的传导电流、 运流电流和位移电流的代数和.
静电场和稳恒磁场的基本规律
静电场
稳恒磁场
SD dS V dV
E涡
E dl 0
L
SB dS 0
H dl
j dS
Id
L
S
变
B
E dl dS
L
S t
LH
dl
S
j
D t
dS
1、 位移电流
电流的连续性问题:
R
包含电阻、电感线圈的电
I
L
I 路,电流是连续的.
积累随时间变化。
D Q
S
电位移通量 e DS Q
单位时间内极板上电荷增加（或减少）等于通入
（或流出）极板的电流
I dQ de S dD
dt dt
dt
I dQ de S dD
dt dt dt 变化的电场象传导电流一样能产生磁场，从产生磁 场的角度看，变化的电场可以等效为一种电流。
若把最右端电通量的时间变化率看作为一种电流，那
? 包含有电容的电流 是否连续
++++++
I
I
在电流非稳恒状态下 , 安培环路定理是否正确 ?
对S面 l H dl I
对S 面 l H dl 0
矛盾
Sl
++ +
++
+
I
S I
电容器破坏了电路中传导电流的连续性。
q0
D
q0
I
+++++++++
I
电容器上极板在充放电过程中，造成极板上电荷
cost
r
B1
0 H1
U0
2lc2
cost
r
rR
L2 H2 dl Id JdR2
P
O
O
R
H2
Id
2r
0
R2U 2l
0
cos
t
1 r
l
B2 0H2
R2U0
2lc2
cost
1 r
P
O
O
R
l
解： (1)由于l«R,故平板 间可作匀强电场处理,
E U U0 sint
l
l
根据位移电流的定义
P
O
O
R
l
Id
de
dt
dDS
dt
0
dE R2
dt
0R2
l
U0 cost
另解
dQ dCU dU
Id dt
dt
C dt
平性板电容器的电容 C 0R2
l
代入,可得同样结果.
在任一时刻,电路中的全电流总是连续的. 在非稳恒的电路中,安培环路定律仍然成立.
全电流定律
l H dl
I0
Id
I0
S
D
dS
t
l
H
dl
I0
S
D t
dS
j dS
S
D
dS
S t
位移电流和传导电流一样，都能激发磁场
传导电流 电荷的定向移动 通过电流产生焦耳热
位移电流 电场的变化 真空中无热效应
4、稳恒磁场沿任意闭合曲线的线积分等于穿过以该 曲线为边界的曲面的全电流。
麦克斯韦方程组(微分形式):
D
E 0
B 0
H j
D
E
B
t
B 0
D
H j
t
例 半径为R,相距l(l«R)的圆形空气平板电容器,两端
加上交变电压U=U0sint,求电容器极板间的:
(1)位移电流; (2)位移电流密度的大小; (3)位移电流激发的磁场分布B(r),r为圆板的中心距离.
传导电流和位移电流在激发磁场上是等效．
B
l Ei dl S t dS
L Hd dl
D
dS
S t
B
D
t
t
Ei 左旋
右旋 H d
对称美
三、麦克斯韦方程组
麦克斯韦认为静电场的高斯定理和磁场的高斯定
理也适用于一般电磁场.所以,可以将电磁场的基本规
律写成麦克斯韦方程组(积分形式):