ll
得 D ˆ l , E D ˆ l a b
2
2
b) U E dl b l d l ln b 故 E ˆ U
l
a 2
2 a
ln
b a
10
§2.1 静态电磁场的基本定律和基本场矢量
同轴线内最大电场强度EM发生于内导体表面处：
EM
U
a ln
b a
c) EM最大值发生于
dEM da
的电荷，它们是相互独立的.但是时变的电场和磁
场之间是相互关联的。这首先由英国迈克尔·法拉
第在1831年的实验中发现。
Michael Faraday
法拉第电磁感应定律： dm dt
（1791－1867）
E dl 回路所感应的电动势 l
m
B ds
S
回路所交链的磁通量
电场强度沿任一闭合路径的线积分等于该路径所交链的磁通量时 13
静电场：
积分形式
微分形式
特点
(1) E dl 0 l
E 0
——静电场的环路定律
无旋场（保守场， 位场）
(2)
Dds Q
S
即
——高斯定理
D v
or E v
有散场，通量 源是电荷
4
§2.1 静态电磁场的基本定律和基本场矢量
Fundamental Laws and Basic Vectors of Static EM Fields
Fundamental Laws and Basic Vectors of Static EM Fields
恒定电流的磁场：
积分形式
微分形式
特点
(1) H dl I l ——安培环路定律
H J
有旋场，旋涡源 是电流
(2) B ds 0 S ——磁通连续性原理
B 0 or H 0
无散场（管形 场）
第2章 电磁场基本方程
Fundamental Equations of Electromagnetic Fields
电磁学三大基本实验定律 (1)库仑(Coulumb)定律 (2)安培(Ampere)定律 (3)法拉第(Faraday)电磁感应定律
1831年法拉第发现了电磁感应现象，导致发电机的发明 和人类电气时代的到来.
压最大？
9
§2.1 静态电磁场的基本定律和基本场矢量
[解] a) 介质层中的电场都沿径向 ˆ ，垂直于内外导体表面，
其大小沿圆周方向是轴对称的。应用高斯定理，取半径 长1
的同轴圆柱为高斯面。作为封闭面，还应加上前后圆盘底面，
但是它们与 D相平行，因而没有通量穿过，不必考虑。
于是
D
s
dsΒιβλιοθήκη Dˆ 2lB
S ( E) ds S t ds
因S是任意的，从而有
E B 意义：随时间变化的磁场将激发电场
U (a ln
b a
)2
(ln
b a
1)
0
得 ln b 1 b e
a
a
故 a b 1.8 0.662cm e 2.718
11
§2.1 静态电磁场的基本定律和基本场矢量
高斯定理解题步骤：
（1）分析电场是否具有对称性。
（2）取合适的高斯面(封闭面)，即取在E相等的曲面上。
（3）E相等的面不构成闭合面时，另选法线 nˆ E的面，
体电流密度 A m2
(不是 A！)m3
7
图2.1-4 电流密度的定义
§2.1 静态电磁场的基本定律和基本场矢量
三、欧姆定律、电荷守恒定律 欧姆定律的微分形式，本构关系
J E
欧姆定律
U RI
电流连续性方程
J • ds dQ d
s
dt dt
vvdv
v
v t
dv
• J v
t
8
§2.1 静态电磁场的基本定律和基本场矢量
Fundamental Laws and Basic Vectors of Static EM Fields
一、基本定理
库仑定律
F
Rˆk
q1q2 R2
1 R
1 R2
Rˆ
E
Rˆk
q1 R2
E
k
q1
q1
R 4R
3
§2.1 静态电磁场的基本定律和基本场矢量
Fundamental Laws and Basic Vectors of Static EM Fields
1864年麦克斯韦创立了普遍的电磁场方程组—麦克斯韦 方程组,它是宏观电磁现象的基本规律，是本书学习的核心.
1
第2章 电磁场基本方程
主要内容
❖ 静态电磁场的基本定律 ❖ 法拉第电磁感应定律和全电流定律 ❖ Maxwell方程组 ❖ 电磁场的边界条件 ❖ 坡印廷定理和坡印廷矢量
2
§2.1 静态电磁场的基本定律和基本场矢量
静电场有散无旋，其通量源是静止电荷；恒定磁场有旋无散，其 旋涡源是电流。它们互不相关。
6
§2.1 静态电磁场的基本定律和基本场矢量
二、基本场矢量
•电场强度 E (V / m)
•电通（量）密度
D (C / m2 )：D E
•磁场强度 H A m
•磁通（量）密度
B (Wb / m2 )：B H
体电荷密度 v C m3
例2.1－2 如图2.1-3所示，同轴线的内外导体
半径分别为a和b。在内外导体间加
电压U，则内导体通过的电流为I，
外导体返回的电流为-I。
图2.1-3 同轴线
a)设内外导体上单位长度的带电量分别为 l和， l
求内外导体间的 D及；E
b)用电压U来表示，则 E=？其最大值 E=M ？
c)若给定b=1.8cm，应如何选择a以使用同轴线承受的耐
dF
F
l
B
Idl 4
Idl
l 4
I
l 4
I dl R2
I dl
R2
dl Rˆ
R2
安培定律
Rˆ
Rˆ
Idl Jdsdl
Jdv
Jr
B
dv
JRr4
1 R
v
R
Jr
1 Jr
R
B
4
v
Jr Rˆ
R2
dv
5
§2.1 静态电磁场的基本定律和基本场矢量
间变化率的负值
§2.2 法拉第电磁感应定律和全电流定律
引起磁通变化的原因分为二类：
• 回路不变，磁场随时间变化
＝－d dt
s
B t
d称s 为感生电动势，如变压器
• 磁场不变，回路切割磁力线情形有变
＝－d
dt
lv
B
dl 称为动生电动势，如发电机
应用Stokes定理，如果回路是静止的(右边第二项为零)，则
使其成为闭合面。
sD ds
（4）分别求出
，从而求得 D 及 E。
qi
S内
12
§2.2 法拉第电磁感应定律和全电流定律
Faraday’s Laws of Electromagnetic Induction and the Total Current Law
一、法拉第电磁感应定律
问题引入： 静电场和静磁场的场源分别是静电荷和等速运动