D A
E
1
B
2 C
判定两直线平行的方法有五种:
(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。 (2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。
b C
(3)三种角判定(3种方法):
a
同位角相等,两直线平行。 内错角相等,两直线平行。
E
1
A 34
B
同旁内角互补,两直线平行。
C
2
D
在这五种方法中，定义一般不常用。 F
证:EF//BC
证明: ∵ ∠DAC= ∠ACB (已知) D F
C
∴ AD// BC
(内错角相等,两直线平行)
∵ ∠D+∠DFE=180°(已知)
B E
∴ AD// EF
A
(同旁内角互补,两直线平行)
∴ EF// BC
(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
平 行
条件
线
的 两直线平行
性
质
平
条件
行 线
存在性和唯一性
点到直
垂线段最短 线的距
离
同位角、内错角、同旁内角
平行线的判定
平行公理及其推论
平行线的性质
平移
命题 平移的特征
特别提醒
1、对顶角和邻补角的存 在前提是两条直线相交。
3 12
4
2、在同一个平面内，垂直于 同一条直线的两条直线平行。
ab c
3、经过直线上（外）一点有且只有一条直线和已知直线垂 直（平行）。
相交线与平行线复习课优秀课 件
直接 目标
1、进一步巩固、运用邻补角、对顶角的概念和性质。 2、理解垂线、垂线段的概念和性质，并能灵活运用。
3、掌握两条直线平行的判定和性质,并能灵活运用。
相
知
交 线
识
构
图
平 行 线
两条 直线 相交
一般情况 特殊
两条直线被 第三条所截
邻补角
邻补角互补
对顶角 垂直
对顶角相等
(内错角相等，两直线平行)
例3.已知 EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，
求证：∠AGD=∠ACB。 证明：
∵ EF⊥AB，CD⊥AB （已知）
∴ EF ∥ CD
A
(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)
∴ ∠EFB＝ ∠DCB
（两直线平行，同位角相等）
D
G
∵ ∠EFB=∠GDC （已知）
E
∴ ∠DCB=∠GDC （等量代换） B
∴ DG∥BC
FC
（内错角相等,两直线平行）
∴ ∠AGD=∠ACB
（两直线平行，同位角相等）
2、已知AB∥CD，分别探讨下面四个图 形中∠APC、∠PAB、∠PCD之间的关系。
A
B
A
B
P
P
C
DC
D
P
A
B
C
D
A
B
C
D
P
小结：
1、邻补角、对顶角的概念和性质 2、垂线画法、垂线段的性质 3、平行线的判定和性质 4、命题的题设与结论以及命题的真假 5、平移的概念和平移的性质
同位角相等
的 内错角相等
判
定 同旁内角互补
结论
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
结论
两直线平行
例2. 如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明
AB∥CD。
A
D
证明： ∵由AC∥DE （已知）
1
2
∴ ∠ACD= ∠2
B
C
E
(两直线平行，内错角相等)
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ ∠1=∠ACD (等量代换) ∴AB ∥ CD
练一练 如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2 1
1
2
∠1和∠2不是同位角，
∠1和∠2是同位角，
∵∠1和∠2无一边共线。 ∵∠1和∠2有一边共线、同向 且不共顶点。
例1. ∠1与哪个角是内错角？ 答：∠ DAB ∠1与哪个角是同旁内角？
答：∠ BAC,∠BAE , ∠2
∠2与哪个角是内错角? 答：∠ EAC
祝同学们学习进步
3. 平行线的基本性质: (1) (平行线的存在性和唯一性)
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
(2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线 平行，那么这两条直线也互相平行。
4.同位角、内错角、同旁内角的概念
同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条 直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置 关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
4、垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线 距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。
5、平行线的判定由“角”到“线”,平行线的性质由“线” 到“角，EF相交于
O，且CD⊥EF，∠AOE＝70º，若OG平分
∠BOF．求∠DOG的度数．
例 1 .直 线 A B 、 C D 相 交 于 点 O ， O E A B ， 垂 足 为 O ， 且 D O E 5 C O E 。 求 A O D 的 度 数 。
CE
┓
AO
B
D
此题需要正确地 应用、对顶角、 邻补角、垂直的 概念和性质。
例3:如图,要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的
什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来， 并说明理由。
理由:垂线段最短
C
例4:你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC 的距离吗?
F
E
C
A
D
B
平行
1. 平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只 有两种:(1)相交; (2)平行。
例1. 如图 已知：∠1+∠2=180°，求证： AB∥CD。
证明：由：∠1+∠2=180°(已知)
∠1=∠3（对顶角相等)
∠2=∠4（对顶角相等)
A
所以∠3+∠4=180° (等量代换) C
E
1
B
3
4 D
2 F
AB//CD .
(同旁内角互补，两直线平行)
例2. 已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=1800,求