该方法是以变量的相关系数矩阵为出发点。它的零假设相关系数矩阵是一个单位 阵。如果巴特利特球形检验的统计量数值较大，且其对应的相伴概率值小于用 户给定的显著性水平，那么应该拒绝零假设。反之，则不能拒绝零假设，认为 相反系数矩阵可能是单位阵，不适于做因子分析。
• KMO（Kaiser— Meryer — Olkin）检验
五、因素分析
定义
• 因素分析（factor analysis） • 根据相关性大小把变量分组，使得同组内 变量之间的相关性较高，不同组之间的相 关性较低。
• 每组变量对应于一个所谓的因子（factor）。 在因素分析中，因子被认为是造成该组变 量变化的共同原因。
– 因子分析的特点
• 因子分析的数量远少于原有的指标变量的数量，对 因子变量的分析能够减少分析中的计算工作量。
•Coefficient Display Format：选择载荷系数的显示格式
①Sorted by size：载荷系数按照数值得大小排列，并构成矩阵，使得在同 一因子上具有较高载荷的变量排列在一起，便于得出结论；
②Suppress absolute values less than：不显示那些绝对值小于指定值的载荷 系数。可以突出载荷较大的变量。
第二步：构造因子变量
第三步：利用旋转使得因子变量更具 有可解释性
–原始变量都是有物理含义的，对其进行线性变换后得到的 新综合变量的物理含义是什么呢？对于因子变量的解释， 可以进一步说明影响远变量系统构成的主要因素和系统特 征。 –在实际工作中，主要是通过对载荷矩阵A的值进行分析， 得到因子变量和原变量的关系，从而对新的因子变量进行 命名。 –在实际分析中，可以通过因子矩阵的旋转来分析清楚新的 因子变量的含义。 –旋转的方法有：正交旋转、斜交旋转、方差极大法，其中 最常用的是方差极大法。
– 因子分子后，因子提取的结果。其中： – Initial Eigenvalues：初始特征值；Extraction Sums ofSquared Loadings(未转轴)因素分析多抽取的共同因素数及其得分；Rotation Sums of Squared Loadings：转轴后因素分析所抽取的共同因素及其得分。 – Total：因子变量的方差贡献（特征值），它是衡量因子重要程度的指标。 – % of variance:因子变量的方差贡献率，表示该因子描述的方差占原有变量 总方差的比例，它的值是特征值除于总方差的结果。 – Cumulative%:因子变量的累积方差贡献率，表示前M个因子描述的总方差 占原有变量总方差的比例。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
•Display
①Rotated Solution:输出因子旋转后的因子载荷矩阵； ②Loading plots：输出载荷散点图。
•Maximum Iterations for Convergence：转轴时跌代次数。
–Scores
•Save as variable：将因子作为新变量保存在操作的文 件中。系统提供三种估计因子得分系数的方法：
• 七个变量分成三组： • 身高、体重为一组，反映学生身形； • 三科入学成绩为一组，反映学习的学习成 绩； • 家庭人均年收入、年景月均支出为一组， 反映学生的家庭经济状况。
例题：
• 下面是12个问卷题目，用于调查小学生的 欺负行为。让被试根据他（她）自己过去 一年欺负同学的情况无记名回答。采用6级 记分：1-从来没有；2-有时这样；3-一个月 有一两次；4-一周一次左右；5-一周几次； 6-几乎天天如此。
–Extraction（抽取因子）
•Method
①Principal components:主成分分析法； ②Unweighted least squares:未加权最小平方法； ③Generalized least square:一般化最小平方法； ④Maximum Likelihood：最大概似法； ⑤Principal axis factoring：主轴法； ⑥Alpha Factoring：α因素抽取法； ⑦Image facoring:映像因素抽取法。
• 因子变量不是对原有变量的取舍，而是根据原始变 量的信息进行重新组构，它能够反映变量大部分的 信息。
–因子分析的四个基本步骤：
（1）确定待分析的原有若干变量是否适合于因子分析； （2）构造因子变量； （3）利用旋转使得因子变量更具有可解释性； （4）计算因子变量的得分。
–因子分析的两个核心问题：
• 因子转换矩阵，标明：
– 因子提取的方法是主成分分析法； – 旋转的方法是方差极大法
• 因子得分矩阵：
– 根据回归法计算得到的 因子得分函数的系数； – 根据这个表格可以得到 因子的得分函数。
• Analyze/Data Reduction/Factor:
–Descriptives
•Statistics（统计量）
①Univariate descriptives（简单变量描述统计量）:要求输出个变量的均数和标准差； ②Initial solution（初始分析）：表示输出初始分析结果。
参数说明：
•Correlation Matrix（相关矩阵）：提供了几种检验变量是否合适做因子分析 的检验方法。
①Coefficients（系数）：显示题项的相关矩阵； ②Significance levels（显著水准）：求出签署相关矩阵的显著水准； ③Determinant（行列式）：求出前述相关矩阵的行列式值； ④Inverse（倒数模式）：求出相关矩阵的反矩阵； ⑤Reproduced（重制的）：显示重制相关矩阵； ⑥Anti image（反映像）：求出反映像的共变量及相关矩阵。 ⑦KMO and Bartlett’s test of sphericity：KMO检验和Bartlett球形检验。
第四步：计算因子变量得分
–因子变量得分是因子分析的最后一步。 –因子变量的得分是确定每一个样本数据在 不同因子上的具体数据值。 –估计因子得分的方法有：
• 回归（Regression）法
• Bartlett法 • Anderson—Rubin法等。
例：
• 假设调查某校高中新生的情况，包括身高、 体重、语文入学成绩、数学入学成绩、英 语入学成绩、家庭人均年收入、家庭月均 支出。
• • • • • • • • • • • •
Q1说同学坏话； Q2有同学走过来时故意撞上去； Q3让人传播某个同学的谣言； Q4说点难听的取笑同学； Q5向同学扔东西； Q6让人不要理某个同学； Q7给同学取不好的绰号； Q8推撞同学； Q9给某个同学脸色看； Q10嘲弄同学的长相； Q11挑起事端和人打架； Q12有意不让某个同学参加活动。
•Analyze
①Correlation matrix:相关矩阵 ②Covariance matrix:共变异数矩阵。
•Display
①Unrotated factor solution：未旋转因子解，显示未旋转轴时因素负荷量、特征值和共同 性； ②Scree plot:陡坡图。
•Extract
①Eigenvalues over（特征值）：因子抽取时，只抽取特征值大于该值得变量； ②Number of factors(因子个数)：限定新综合因子的个数
KMO统计量用于比较变量间简单相关和偏相关系数。KMO取值范围在0和1之间。 Kaiser给出了一个KMO是否适合做因子分析的标准：
0.9<KMO，非常适合； 0.7<KMO<0.8，一般； KMO<0.5，不适合 0.8<KMO<0.9，适合； 0.6 <KMO<0.7，不太适合
– 因子分析中有多种确定变量的方法，如基于主成 分模型的主成分分析法、基于因子分析模型的主 轴因子法、极大似然法、最小二乘法等。 – 使用最多的是：主成分分析法。 – 主成分分析法：
①Regression：回归法 ②Bartlett法 ③Anderson Rubin法
•Display factor coefficient matrix：显示因子得分系数 矩阵。
–Options: 指定其他因子分析的结果，并选择缺失数据的处理方法。
•Missing Values：
①Exclude cases listwise：去除所有含缺失值得变量； ②Exclude cases pairwise：当分析计算涉及到含有缺失值得变量，则去掉 在该变量上市缺失值得个案； ③Replace with mean：当分析计算涉及到含有缺失值得变量时，用平均值 代替该缺失值。
（1）如何构造变量； （2）如何对因子变量进行命名解释。
第一步：确定待分析的原有若干变量是否适 合于因子分析
– 判断是否适合于因子分析的依据：原有变量之间是否具有较强的相 关性，如果有，则适合。 – SPSS提供的判断变量是否适于做因子分析的方法：
• 巴特利特球形检验（Bartlett Test of Sphericity）
–Rotation
•Method（因子转轴方法）
①None：不需要转轴； ②Varimax：方差极大法旋转，属于正交转轴之一； ③Quartimax：四分最大正交旋转，属于正交转轴之一； ④Equamax:平均正交旋转，属于正交转轴之一； ⑤Direct Oblimin:直接斜交转轴法，属于斜交转轴法之一； ⑥Promax:斜交转轴法之一。
– 因子载荷矩阵
• 最终的因子载荷矩阵A， 对应前面的因子分析的 数学模型部分。
– 旋转后的因子载荷矩阵 – 按照前面设定的“方差极 大法”对因子载荷举证旋 转后的结果。 – 注：未经旋转的载荷举证 中，因子变量在许多变量 上都有较高的载荷，含义 比较模糊不易命名。 – 经转轴后：
• 第一个因子变量含义略加清 楚，反映“权利距离”、 “职位升迁”、“领导风 格”、“发展机会”、“出 发点”。 • 第二个因子基本上反映“团 队合作”、“分配”两个变 量。 • 第三个因子基本上反映“社