D B
A
240
5.如图，甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/h的速度向北 偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行. 2 h后，甲船到达C岛，乙船到 达B岛，若C,B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？
解：∵甲的速度是12海里/h，时间是2h， ∴AC=24（海里）. ∵∠EAC=35°，∠FAB=55°, ∴∠CAB=90°. ∵BC=40海里， ∴AB=32（海里）. ∵乙船也用了2 h， ∴乙船的速度是16海里/h.
归纳总结
1. 在辨别方向角问题中,一般是以第一个方向为始边向另一个方向 旋转相应度数. 2. 在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角 的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到
“同方向的方向线互相平行”是其中的一个隐含条件两直线
平行，内错角相等或余角等知识转化为所需要的角.
试一试
C 280
3.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AF=DE = 6 m.斜面坡度i= 1∶1.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，斜面坡度i = 1∶3是指 DE与CE 的比.根据图中数据，求：
（1）坡角α 和β的度数；
（2）斜坡AB的长(结果保留小数点后一位).
A
D
B
F
E
C
随堂检测
那么海轮航行的距离AB的长是（ C ）
A. 10海里
B. 10sin50° 海里
C. 10cos50° 海里
D. 10tan50° 海里
预习检测
B
课堂导入
直角三角形中诸元素之间的关系： （1）三边之间的关系：__a_2_+_b__2=__c_2 _(勾__股__定__理__)； （2）锐角之间的关系： _____∠_A_+_∠__B_=_9_0__°____ ； （3）边角之间的关系：
6.如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽5 m，坝高20 m，斜坡AB的 坡度为1∶2.5，斜坡CD的坡度为1∶2，求大坝的截面面积.
归纳总结
1. 坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它 是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成 i=1∶m的形式. 2. 把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关 系为：i=h∶l=tanα. 3. 在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形， 坡角即是一锐角，坡度实际就是该锐角的正切值，水平宽度或 铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题.
试一试
A
2ห้องสมุดไป่ตู้ 3m
3.海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点
测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方 向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
60° B
A
D 30°
解：由点A作BD的垂线, 交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°. 由题意图示可知∠DAF=30° 设DF= x , AD=2x 则在Rt△ADF中，根据勾股定理
课堂探究
知识点一：方位角问题
方位角的定义：
指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做 方位角.
认识方位角
北
E
D
45° 45°
西
C
O
H
东
A
FB
G
南
(1)正东，正南，正西，正北
射线 OA OB OC OD
(2)西北方向:_射__线___O__E_ 西南方向:_射___线__O__F__ 东南方向:__射__线__O__G__ 东北方向:_射__线__O__H___
认识方位角
北
(3)南偏西25°
射线OA
B
70°
北偏西70°
西
O
东 射线OB
60°
南偏东60°
25°
C
射线OC
A
南
例题解析
例1 如图，东西两炮台A,B相距2 000 m，同时发现入侵舰C，炮台A 测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方， 试求敌舰与两炮台的距离分别是多少米.（精确到1 m，参考数据： sin40°≈0.64，cos40°≈0.76，tan40°≈0.84）
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AF AD2 DF 2 2x 2 x2 3x
在Rt△ABF中，
tan ABF AF , tan 30 BF
3x , 12 x
解得x=6
AF 6x 6 3 10.4.
因而10.4 > 8，所以没有触礁危险.
60° B
A
DF 30°
课堂探究
知识点二：坡角问题
B
C
如图是某一大坝的横断面：
坡面AB的垂直高度与水
平宽度AE的长度之比是 A α
E
D
α的什么三角函数？
tan BE 坡面AB与水平面的夹角叫做坡角.记作α AE
坡度的定义：
坡面的垂直高度与水平宽度之比
B
叫做坡度（或坡比），记作 i .
ih l
h Aα
lE
坡度等于坡角的正切值
例题解析
例2 为方便行人，打算修建一座高（即点B到路面的距离）为5 m的过街 天桥（如图，路基高度忽略不计），已知天桥的斜坡AB的坡角为30°，斜 坡CD的坡度i=1∶2，请计算两个斜坡的长度. （结果保留整数）
解直角三角形的应用
九年级下册
精品模版-助您成长
学习目标
➢ 1.能运用解直角三角形解决方位角问题；
➢ 2. 能运用解直角三角形解决坡度问题.
预习检测
正切
竖直高度 水平距离
大
1∶1 30°
预习检测
3. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东50°方向，距离灯塔P为10
海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向B处，