三基能力强力
1．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若 f′(－1)＝4，则a的值等于( )
19 A. 3
16 C. 3
答案：B
10 B. 3
13 D. 3
三基能力强力
2．已知直线y＝kx＋1与曲线y＝ x3＋ax＋b切于点(1,3)，则b的值为 ()
A．3 B．－3 C．5 D．－5 答案：A
三基能力强力
第1课时 变化率与导数、导数的计算
基础知识梳理
1．导数的概念
(1)f(x)在 x＝x0 处的导数
是 liΔ函xm→数0 fy(＝x0＋ f(xΔ)Δ在xx)－x＝f(xx00)处＝的liΔ瞬xm→时0 变ΔΔxy化，称率
其为函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的导数，记作
f′(x0)或 y′|x＝x0 ，即 f′(x0)
1
(7)(lnx)′＝ x ； 1 (8)(loga x)′ ＝ xlna (a>0 且
a≠1)．
基础知识梳理
4．导数运算法则
(1)[f(x)±g(x)]′＝ f′(x)±g′(x) ； (2)[f(x)·g(x)]′＝ f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) ；
f′(x)g(x)－f(x)g′(x)
答案：(－2,15)，(2，－9)
课堂互动讲练
考点一 利用导数的定义求函数的导数
根据导数的定义求函数y＝f(x)在 点x0处导数的方法：
(1)求函数的增量 Δy＝f(x0＋Δx)－
f(x0)；
(2)
求
平
均
变
化
率
Δy Δx
＝
f(x0＋Δx)－f(x0)； Δx
课堂互动讲练
(3)得导数 f′(x0)＝Δlxim→0 ΔΔxy.简记作： 一差、二比、三极限．
基础知识梳理
曲线在点P处的切线和曲线过点P 的切线有何不同？
【思考·提示】 前者P为切点； 后者点P可以是切点也可以不是．一 般曲线的切线与曲线可以有一个或一 个以上的公共点．
基础知识梳理
3．几种常见函数的导数 (1)C′＝ (0C为常数)； (2)(xn)′＝ nxn－(1n∈Q*)； (3)(sinx)′＝ cosx； (4)(cosx)′＝ －sin；x (5)(ex)′＝ e；x (6)(ax)′＝ axlna (a>0且a≠1；)
3．函数y＝xcosx－sinx的导数 为( )
A．xsinx B．－xsinx C．xcosx D．－xcosx 答案：B
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4．(教材习题改编)已知f(x)＝13 －8x＋x2，且f′(x0)＝2.则x0＝ ________.
答案：5 2 2
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5．(2009年高考江苏卷改编)已知 点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，过点 P的切线垂直于直线x＋2y＋3＝0，则 点P的坐标为________．
(3)掌握常见基本初等函数的导数公 式和常用的导数运算公式．
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3．导数在研究函数中的应用 (1)了解函数单调性和导数的关系， 能利用导数研究函数的单调性，会求函数 的单调区间(对多项式函数一般不超过三 次)． (2)了解函数在某点取得极值的必要 条件和充
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考纲解读
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命题探究
1.高考对导数的考查形式多样，难易均 有，可以在选择题和填空题中出现，主要以 导数的运算、导数的几何意义、导数的应用 为主(研究单调性、极值和最值等)；也更容 易在解答题中出现，有时候作为压轴题，主 要考查导数的综合应用，往往与函数、方 程、不等式、数列、解析几何等联系在一 起，分值为12～16分．
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2．微积分是新课标新增内容，故 高考对微积分的考查会注重基础，重在 考查基本概念和方法，所以一般以选择 题和填空题的形式出现，考查内容以定 积分的计算和面积的计算为主．
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3．预计2011年高考试题在本部分应是 一个小题和一个大题，小题主要考查导数的 概念、几何意义、导数的运算，大题主要以 函数为背景，以导数为工具，考查运用导数 研究函数的单调性、极值或最值问题，在函 数、不等式、解析几何等知识网络交汇点命 题.
＝
liΔxm→0
f(x0＋Δx)－f(x0) Δx
.
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(2)导函数
当 x 变化时，f′(x)称为 f(x)的导函数，
f(x＋Δx)－f(x)
则 f′(x)＝ y′＝ liΔxm→0
Δx
.
2．导数的几何意义
函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几 何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0， y程0)为处：的切y－线y的0＝斜f′(率x0，)(x过－点x0P) 的．切线方
(3)[gf((xx))]′＝
[g(x)]2
(g(x)≠0) ．
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5．复合函数的导数 设函数u＝φ(x)在点x处有导数u′＝ φ′(x)，函数y＝f(u)在点x的对应点u处有 导数y′＝f′(u)，则复合函数y＝f(φ(x))在点 x处也有导数，且y′x＝ y′u·u或′x 写作 f′x(φ(x))＝ f′(u)·φ′(x) ．
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பைடு நூலகம்
例1 利用导数的定义求函数 y＝ 1 的导数． x
【思路点拨】
→ 求Δlixm→0
Δy Δx .
求Δy → 求ΔΔxy
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【解】
∵Δy ＝
1 －1＝ x＋Δx x
x－ x＋Δx
x2＋x·Δx
＝
－Δx x2＋x·Δx( x＋
x＋Δx)，
∴Δy＝ Δx
－1 x2＋x·Δx( x＋
分条件；会用导数求函数的极大 值、极小值(对多项式函数一般不超过三 次)；会求闭区间上函数的最大值、最小 值(对多项式函数一般不超过三次)．
4．生活中的优化问题 会利用导数解决某些实际问题. 5.定积分与微积分基本定理 (1)了解定积分的实际背景，了解定 积分的基本思想，了解定积分的概念． (2)了解微积分基本定理的含义．
， x＋Δx)
∴Δlixm→0
Δy＝－ 1 Δx 2x
第三章 导数及其应用
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考纲解读
1.导数概念及其几何意义 (1)了解导数概念的实际背景． (2)理解导数的几何意义． 2．导数的运算 (1)能根据导数定义求函数 y＝C，y＝x，y
＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝ x的导数．
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(2)能利用下面给出的基本初等函数 的导数公式和导数的四则运算法则求简单 函数的导数．