垂径定理及其推论
一、 复习旧知
复习前面学习的圆的基本元素，重点复习圆心角、弧、弦之间的关系；强调圆是旋转对称图形、轴对称图形和中心对称图形。

二、 情境导入（出示赵州桥图片）
问题:你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m ，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？现在同学们不会求，但是学了这节课你们就能把主桥拱的半径求出来了。

三、 出示学习目标
1、
利用圆的轴对称性探究垂径定理 2、
理清垂径定理及其推论的题设和结论。

3、
运用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明。

4、 学会与垂径定理有关的添加辅助线的方法
四、 自学探究
1、如图,在纸上画⊙O ，AB 是⊙O 的一条弦, 作直径CD ⊥AB, 垂足为E.沿CD 折叠，你能发现图中有那些相等的线段和弧? 你能发现什么结论?
线段: AE=BE 弧: AC=BC, AD=BD
2、得出猜想 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧
D
即如果CD⊥AB，那么AE=BE,弧AC=弧BC,弧AD=弧BD
3、请根据猜想写出命题的已知、求证，并写出证明过程
4、得出结论经过证明，以上命题是真命题。

即垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧是成立的，我们把这个真命题叫做垂径定理
四、检测
1、（出示图形）检查下列图形是否具备应用垂径定理的条件？
五、例题讲解
已知：如图在⊙O中，弦AB的长是8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙半径
技巧总结：从例题看出圆的半径OA，弦心距OE及半弦长AE构成Rt△AOE.把垂径定理和勾股定理结合起来，解决问题。

六、练习
如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm。

七、思考
将垂径定理的题设和结论调换，命题还成立吗？
1、如果圆的一条直径平分弦（不是直径），那么它垂直于弦，并且平分弦所对的
两条弧
写出此命题的已知求证，并进行证明。

2、经验证，命题是正确的，由此得出垂径定理的推论1：平分弦（不是直径）的
直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。

八、练习
在圆O中，CE为直径，BD=AD，OD=4 ㎝，OA= 5 ㎝，求弦AB的长。

九、小组合作探究
1、如果圆的一条直径AB平分弦CD所对的弧，能得出什么结论？分AB平分CD
所对的优弧和劣弧两种情况探讨。

（要求：先自己画图分析，再小组讨论）
2、得出结论：平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦——垂径定理的推论2
十、小结
1、知识小结：
（1）、垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。

（2）、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。

（3）、平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦
2、方法小结
（1）、两条辅助线：半径、圆心到弦的垂线段
（2）、一个Rt△；半径、圆心到弦的垂线段、半弦
（3）、两个定理：垂径定理、勾股定理
十一、检测
你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?写出解题过程。

十二、堂清
1、如图已知⊙O的直径为4cm，弦AB= cm，求∠OAB的度数。

2、已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。

求证：AC=BD
3、如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为____.最大值为________.
十三、拓展
已知⊙O的直径是50 cm，⊙O的两条平行弦AB=40 cm ，CD=48cm，
求弦AB与CD之间的距离。

十四、教后反思：
优点:
1、本节课用赵州桥的例子引入课题，让学生带着问题去学习，激发学生学习的兴趣；
2、老师引导，学生动手动脑，师生一起通过操作、得出猜想、验证猜想，从而得出垂径定理，有利于学生理解和掌握；
3、垂径定理的两个推论由学生自行探究总结，老师点拨，有益于培养学生的自主和合作意识
不足：
由于时间把握不到位，导致后面内容进行地稍显仓促，堂清题没有进行完。