三．垂径定理及其推论
1.阅读教材P 81～P 82上面的文字，完成下面的内容：
(1)垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 用几何语言表示：
如图，∵在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，CD ⊥AB 于点E.
∴EA ＝EB ，AD ︵＝BD ︵，AC ︵＝BC ︵．
(2)垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 用几何语言表示：
如图，∵在⊙O 中，CD 是直径，若AE ＝EB.
∴CD ⊥AB ，AD ︵＝BD ︵，AC ︵＝BC ︵．
范例：如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB 宽为2米，净高5米，求圆拱形门所在圆的半径是多少米？
解：连接OA
∵CD ⊥AB ，且CD 过圆心O ，
∴AD ＝12
AB ＝1米，∠CD A ＝90° 在Rt △OAD 中，设⊙O 的半径为R ，则
OA ＝OC ＝R ，OD ＝5－R.
由勾股定理，得：OA 2＝AD 2＋OD 2，即
R 2＝(5－R)2＋12，解得R ＝2.6.
故圆拱形门所在圆的半径为2.6米．
变例：如图，D 、E 分别为弧AB ︵、AC ︵的中点，DE 交AB 、AC 于M 、N.求证：AM ＝
AN.
证明：连接OD 、OE 分别交AB 、AC 于点F 、G.
∵D 、E 分别为弧AB ︵、AC ︵的中点，
∴∠DFM＝∠EGN＝90°.
∵OD＝OE，
∴∠D＝∠E.
∴∠DMB＝∠ENC.
而∠DMB＝∠1，∠ENC＝∠2，于是∠1＝∠2，故AM＝AN.。