不等式与不等式组培优专题
知识点: 一、不等式（组）的解、解集、解不等式
1、能使一个不等式（组）成立的未知数的一个值叫做这个不等式（组）的一个解。
不等式的所有，叫做这个不等式的解集。
不等式组中各个不等式的叫做不等式组的
解集。
2 •求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式（组）。
二、不等式（组）的类型及解法
1、一元一次不等式：
（l）概念：含有未知数并且含未知数的项的次数是的不等式，叫做一元一次不等式。
（2 ）解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以
（或除以）一个负数时，不等号方向要改变。
2、一元一次不等式组：
（1）概念：含有的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
（2）_________________________________________________________________ 解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的_____________________________________ 注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。
三、不等式与不等式的性质
1、不等式：用不等号表示的式子。
（表不等关系的常用符号：艺＜，＞）。
2、不等式的性质:
(l)
____________________________________________________ 。
用字母表示为：—
(2)
____________________________________________________ 。
用字母表示为：_
(3)
____________________________________________________ 。
用字母表示为：—
a 、 4.已知V ABC 的三边
b
、 且 a * 1 2 3-9 + Jb2=0 ，则第三边 c 的取值范围
3. 某种商品的价格第一年上升了 10%，第二年下降了( m-5 ) % ( m 5)后,
仍不低于原价，则m 的值应为 2x a 1
15. 若不等式组x 2b 3的解集为1x1 '求代数式（a+1）（b-1）的值
16. 若方程组：3； a 的解x ，y 的值都不大于1
，求a 的取值范围 17 、某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用 35 座客车若干辆， 则刚好坐
满；若单独租用 55 座客车，则可以少租一辆，且余 45 个空座位．
（ 1 ）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；
（2）已知 35 座客车的租金为每辆 320 元， 55 座客车的租金为每辆 400 元．根据租车资金不超过 1500 元的预算，学校决定同时租用这两种客车共 4 辆（可以坐不
满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．
18、中百超市和广联超市以同样的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，两家
超市都实行会员卡制度：在中百超市累计购买500元商品后，发给中百会员卡，再购买的商品按原价的85%收费；在广联超市购买300元的商品后，发给广联会员卡，再购买的商品按原价的90%收费.讨论顾客怎样选择超市购物能获得最大优惠？
19、解方程| x 1| | x 2| 5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴
上与1和一2的距离之和为5的点对应的x的值.在数轴上，1和一2的距离
为3，满足方程的x对应点在1的右边或一2的左边，若x对应点在1的右边，由图（17）可以看出x = 2 ;同理，若x对应点在一2的左边，可得x
参考阅读材料，解答下列问题:
(1)方程|x 3| 4的解为
(2 )解不等式|x 3| | x 4| >9 ;
(3) 若| x 3| | x 4 |<a对任意的x都成立，求a的取值范围
注：在不等式的两边都乘以(或除以)一个实数时，一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性(正数，零，负数)再确定不等号方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错。
3、任意两个实数a，b的大小关系(三种)：
(1) a -b >0 a > b
(2) a -b=0 a= b
(3) a -b v 0 a v b
4、 (1) a >b >0 a b (2) a> b > 0 a* 1 2 b2
培优专题：
x 2
1. 若不等式组有解，则a的取值范围是。
x a
2. 等腰三角形腰和底边长分别为XCm和ycm，周长小于20，则x和y必须满
足的不等式组为。
5. 已知关于X的方程：3(x-2a)+a=x-1的解适合不等式2(x 5) 8a，则a的取
值范围是。
3x y 1 a
6. 若关于x, y的二元一次方程组的解满足x y 2，则a的取值范
x 3y 3
围是。
xa 0
7. 若不等式组-有5个整数解，则a的取范围是
3-2x>-1 ----------------------
1 3x
8. 已知x满足不等关系m 2，则化简2 3 x= 。
5 q--------------------
x 3b 2a
9. 关于x的不等式组2的解集为5x2，贝U a = 、b
a x 2
b ------
3
x 2m 1
10. 若不等式组解集为x> - 1，则m的值为。
x m 2
x a 0
11. 若不等式组有5个整数解，则a的取值范围是。
3 2x 1
2x 1 ’
x 1
12. 若不等式组
3 的解集为x<2，则k的取值范围是___________________
x k 0
x m 1
13. 若不等式无解，则m的取值范围是。
x 2m-1 ----------------------
2x 3a 3
14. 关于x的不等式组的解集为-1<x <1 ，则ab _
5x b 2 ------------。