1
46. 若 x,y 是正数，则 (x 1 )2 ( y 1 )2 的最小值是_____________

2y
2x
47. 已知 a,b,c∈(0,+∞),则 (a 2 b2 c 2 )2 5 的最小值为_____________ 2bc ac
48. （ 2018
天津
一模
）已
知
a
＞b＞
0，
则
2a
a
3 b
a
2 b
的最小值为
_____________
49.（2017 西湖区校级模拟）已知正实数 a,b 满足 a 2 b 4 0 ，则 u 2a 3b ab
（）
A. 有 最 大 值 为 14 5
B. 有 最 小 值 为 14 5
C. 没 有 最 小 值
D.有最大值为 3
50. 已 知 a ＞ 0 ， b ＞ 0 ， c ＞ 0 且 a+b=2, 则 ac c c 5 的 最 小 值 是 b ab 2 c 2
_____________
6.（诸暨市 2016 届高三 5 月教学质量检测）已知 a﹥b﹥0,a+b=1,则 4 1 的 a b 2b
最小值是_____________
7.（2018
届浙江省部分市学校高三上学期联考）已知
a﹥0,b﹥0,
a
1
1
b
1
1
1
，
则 a+2b 的最小值
是（ ）
A. 3 2
54.（2016 新高考研究联盟二模）实数 x,y 满足 x2 2xy 2 y 2 2 ，则 x 2 2 y 2 的 最小值是_____________
1
培优（9） 待定与技巧性强的配凑
55.（2016 大联考）若正数 x,y,z 满足 3x+4y+5z=6，则 1 4y 2z 的最小值 2y z x z
30.（2018
春南京）若
x,y∈(0,+∞),
x
y 2
xy
4,
则
x2 y2
xy 1 2xy
17
的取值范
围是_____________
1
31.（2017 武进区模拟）已知正实数 x,y 满足 xy+2x+3y=42,则 xy+5x+4y 的最小 值为_____________ 32.（2017 宁波期末）若正实数 a,b 满足 (2a b)2 1 6ab ,则 ab 的最大
A.1
B. 6
5
D.2
） C. 2 1
2
27.（2016 宁 2 波期末 14）若正数 x,y 满足 x 2 4 y 2 x 2 y 1，则 xy 的最大 值是_____________
28.（2018
届诸暨市期中）已知实数
x,y
满足
x y
4y x
1 xy
2 ，则
2xy 的最 x 2y 1
则正实数 m 的最小值
是（ ）
A.2
B.4
C.6
D.8
4. （ 2017
浙江模拟）已知
a,b ∈ R, 且
a ≠ 1, 则
a
b
a
1
1
b
的最小值是
_____________
5. （ 2018 江 苏 一 模 ） 已 知 a ﹥ 0,b ﹥ 0, 且 2 3 ab ， 则 ab 的 最 小 值 是 ab
培优（3） 换元法
14.（2019 届超级全能生 2 月）已知正数 x,y 满足 x+y=1,则 1 1 的最小 1 x 1 2y
值是（ ）
A. 33
B. 7
28
6
D. 6 5
C. 3 2 2 5
15.（2019 届模拟 7）已知㏒ 2(a-2)+ ㏒ 2(b-1)≥1，则 2a+b 取到最小值时 ab= （）
2a b 1 值为_____________
培优（5） 轮换对称与万能 k 法
33.（2019 嘉兴 9 月基础测试 17）已知实数 x,y 满足 x 2 xy 4 y 2 1，则 x+2y 的最大值为_____________ 34.（2016 暨阳联谊）已知正实数 x,y 满足 2x+y=2,则 x x2 y 2 的最小值为 _____________ 35. 已知正实数 a,b 满足 9a 2 b2 1 ，则 ab 的最大值为_____________
ab 的最小值为（ ）
A. 2
B. 3
C.2
D.3
12. 已知 a,b 为正实数,且 a+b=2，则 a 2 2 b2 2 的最小值为_____________ a b1
1
13.
已知正实数
a,b
满足
1
（2a b）b
2 (2b a)a
1
，则
ab
的最
大值为
_____________
（补充题）已知 x,y﹥0,则 6xy 2xy 的最大值是_____________ x2 9y2 x2 y2
高中数学——基本不等式 培优专题
目录
培优（1） 常规配凑法 培优（2） “1”的代换 培优（3） 换元法 培优（4） 和、积、平方和三量减元 培优（5） 轮换对称与万能 k 法 培优（6） 消元法（必要构造函数求异） 培优（7） 不等式算两次 培优（8） 齐次化 培优（9） 待定与技巧性强的配凑 培优（10） 多元变量的不等式最值问题 培优（11） 不等式综合应用
A.3
B.4
C.6
D.9
1
16.（2018 温州期中）已知实数 x,y 满足 2x﹥y﹥0,且 1 1 1，则 x+y 2x y x 2y
的最小值为（ ）
A. 3 2 3 5
B. 4 2 3 5
C. 2 4 3 5
D. 3 4 3 5
17. （ 2018 杭 州 期 末 ） 若 正 数 a,b 满 足 a+b=1, 则 a b 的 最 大 值 是 1 a 1b
值是_____________， 1 2 的最小值是_____________ a2 b2
40.（2019 届金华一中 5 月模拟 9）已知正实数 a,b 满足 a+b=1,则的最大值是 （）
A.2
B. 1 2
C. 2 3 1
3
D. 3 2 2 2
41.（2017 西湖区校级模拟）已知正实数 a,b 满足 a 2 b 4 0 ，则 u 2a 3b ab
则 y(x+8)的最小值是（ ）
A.33
B.26
C.25
D.21
21.
若正数 x,y 满足 1 x
1 y
1 ，则
4x x 1
9 y 的最小值为_____________ y 1
22.（2018 届嘉兴期末）已知实数 x,y 满足 4 x 9 y 1，则 2 x1 3 y1 的取值范围 是_____________
3a b 36. 已 知 实 数 a,b,c 满 足 a+b+c=0, a2 b2 c2 1 则 a 的 最 大 值 为 _____________ 37.（2018 届杭二高三下开学）若 9x 2 4 y 2 6xy 1 ，x∈R，y∈R，则 9x+6y 的最大值为_____________
（）
A. 有 最 大 值 为 14 5
B. 有 最 小 值 为 14 5
C. 没 有 最 小 值
D.有最大值为 3
42.（2018 湖州期末）已知 a,b 都为正实数，且 1 1 3 ，则 ab 的最小值是 ab
_____________ 1 b 的最大值是_____________ ab
培优（7） 不等式算两次
58.（2016 浙江模拟）已知实数 a,b,c 满足 1 a2 1 b2 c2 1，则 ab+2bc+2ca 44
的取值范围是（ ）
A. ，4
B. 4，4
C. 2，4
D. 1，4
59.（2019 江苏模拟）已知 x,y,z∈(0,+∞)且 a2 b2 c2 1，则 3xy+yz 的最大 值为_____________
43. 设 a＞b＞0,那么 a2 1 的最小值为（ ） b(a b)
A.2
B.3
C.4
D.5
44. 设 a＞2b＞0，则 (a b)2 9 的最小值为_____________ b(a 2b)
45.（2017 天津）若 a,b∈R,ab＞0，则 a 4 4b4 1 的最小值为_____________ ab
为_____________
56.（2016 杭二最后一卷）若正数 x,y 满足 1 1 1，则 x2 10xy y2 的最小值 xy
为_____________
57.（2016 宁波二模）已知正数 x,y 满足 xy≤1，则 M= 1 1 的最小值为 x 1 2y 1
_____________
23.（2018 上海二模）若实数 x,y 满足 4 x 4 y 2 x1 2 y1 ，则 S= 2 x 2 y 的取值 范围是_____________
1
培优（4） 和、积、平方和三量减元
24. （ 2019 届 台 州 4 月 模 拟 ） 实 数 a,b 满 足 a+b=4, 则 ab 的 最 大 值 为 _____________，
1
培优（1） 常规配凑法
1.（2018 届温州 9 月模拟）已知 2a 4b 2 （a,b∈R）,则 a+2b 的最大值为 _____________
2. 已知实数 x,y 满足 x 2 y 2 1，则 x 2 y 2 的最大值为_____________ 16