一元一次不等式综合
【例题求解】
【例题1】（1）已知关于x 的不等式组
5 2x 0
无解，则a 的取值范围是是 ______________________
x a 0
思路点拨：从数轴上看，原不等式组种两个不等式的解集没有公共部分。

（2）已知不等式3x a 0的正整数解恰好是1、2、3，贝y a 的取值范围是 思路点拨：由题意，结合数轴，理解
a x 3
7x m 0
的整数解仅为1、2、3,那么适合这个不等
6x n 0
式组的整数 m 和n 的值是多少。

【例题3】解下列不等式（组）
(1) 2m 3 3x n (2) x 2 10
【例题2】如果关于x 的不等式组
思路点拨：借助数轴，分别建立
m n 的不等式，确定整数 m n 的值。

（3 ）求不等式x 1 x 2 3的所有整数解。

思路点拨：与方程类似，解含有字母系数的不等式（组）需要对字幕系数进行讨论；解含有绝对值符号的不等式（组）的关键是去掉绝对值符号，化为一般的不等式求解。

【例题4】已知三个非负数a、b、c满足3a 2b c 5和2a b 3c 1，若m 3a 求m的最大值与最小值。

思路点拨：本体综合了方程、不等式组的丰富知识，解题的关键是通过解方程组，
字母的代数式来表示m,通过解不等式组，确定这个字母的取值范围，在约束条件下，求的最大值与最小值。

b 7c。

用含一个
m
【课堂练习】
1、若关于不等式组心X 1
5 4 的解集为x 4，则m的取值范围是x m 0
2、若不等式组2x a
x 2b
1
的解集是1
3
集是1，则(a 1)(b 1)的值是
3
、
已知a 0，且ax ，则2x 6 2的最小值是
4、对于整数a、b、c、d,符号
ab
表示运算ac
5
、
-a<-b B
6
、
若方程组
7
、
dc
bd ,已知1
1
b 3,则b+d的值是
0，则下列式子正确的是
4x y
x 4y
已知a、b为常数,
b2
1
的解满足条件0y 1，则k的取值范围是
ax b 0的解集是-，则bx-a<0的解集是
3
8、解下列关于x的不等式（组）
9、已知方程组x y 2
，若方程组有非负整数解，求正整数m的的值。

mx y 6
(1) a x b b x ab
2 2
(2) 2x 1
(3) 4x 10 0
5x 2 3x
11 2x 1 3x
(4) ax 1 ax 1
x
最小值。

【能力拓展】
2
12、已知0 2x 1
1，则一1的取值范围是 ________________
10、如果
1是关于x 、y 的方程（ax by 2 12)2
ax by 8 0的解，求不等式组
13x
的解集。

ax 3
11、已知非负实数
x 1
x 、y ，x 满足 -------
2
3
，记 w=3x+4y+5z ,求w 的最大值与
x x
13、如果关于x的不等式(2m n)x m 5n 0的解集为x ，那么关于
7
mx>n ( m 0 )的解集为______________________ 。

x的不等式
14、已知关于x、y的方程组x y a 3
的解满足x y 0,化简a 3 a 2x y 5a
14、不等式(x x)(2 x) 0的解集为
15、关于x的不等式组2x 3(x 3) 1
3x 2 有四个整数解，则
x a
4
a的取值范围是ax 4y 8
16、已知a为正整数，方程组y的解满足x 0, y
3x 2y 6
11
c a b2c 6
3 18、若正数a、b、c满足不等式—a b c5
-a，贝U a、b、c的大小关系是?
23
11 b a c b 24。