高中数学——基本不等式培优专题目录1.常规配凑法 (2)2.“1”的代换 (3)3.换元法 (5)4.和、积、平方和三量减元 (7)5.轮换对称与万能k法 (10)6.消元法（必要构造函数求异） (11)7.不等式算两次 (13)8.齐次化 (14)9.待定与技巧性强的配凑 (15)10.多元变量的不等式最值问题 (17)11.不等式综合应用 (19)1.常规配凑法1.（2018届温州9月模拟）已知242=+b a （a,b ∈R ）,则a+2b 的最小值为_____________2. 已知实数x,y 满足11622=+y x ，则22y x +的最大值为_____________3.（2018春湖州模拟）已知不等式9)11)((≥++yx my x 对任意正实数x,y 恒成立，则正实数m 的最小值 是（ ）A.2B.4C.6D.84.（2017浙江模拟）已知a,b ∈R,且a ≠1,则b a b a -+++11的最小值是_____________5.（2018江苏一模）已知a ﹥0,b ﹥0,且ab ba =+32，则ab 的最小值是_____________6.（诸暨市2016届高三5月教学质量检测）已知a ﹥b ﹥0,a+b=1,则bb a 214+-的最小值是_____________7.（2018届浙江省部分市学校高三上学期联考）已知a ﹥0,b ﹥0,11111=+++b a ，则a+2b 的最小值 是（ ）A.23B.22C.3D.22.“1”的代换8.（2019届温州5月模拟13）已知正数a,b 满足a+b=1,则ba b 1+的最小值为_____________此时a=______9.（2018浙江期中）已知正数a,b 满足112=+b a 则b a+2的最小值为（ ） A.24 B.28 C.8 D.910.（2017西湖区校级期末）已知实数x,y 满足x ﹥y ﹥0,且x+y=2，则3yx 4y -x 1++的最小值是_____________11.（18届金华十校高一下期末）记max ｛x,y,z ｝表示x,y,z 中的最大数，若a ﹥0,b ﹥0,则max ｛a,b,ba 31+｝ 的最小值为（ ）A.2B.3C.2D.312. 已知a,b 为正实数,且a+b=2，则21222-+++b b a a 的最小值为_____________13. 已知正实数a,b 满足1)2(221=+++aa b b b a ）（，则ab 的最大值为_____________（补充题）已知x,y ﹥0,则2222296yx xyy x xy +++的最大值是_____________3.换元法14.（2019届超级全能生2月）已知正数x,y 满足x+y=1,则yx 21111+++的最小值是（ ）A. 2833B.67C.5223+D.5615.（2019届模拟7）已知㏒2(a-2)+ ㏒2(b-1)≥1，则2a+b 取到最下值时ab=（ ）A.3B.4C.6D.9 16.（2018温州期中）已知实数x,y 满足2x ﹥y ﹥0,且12121=++-yx y x ，则x+y 的最小值为（ ）A.5323+ B.5324+ C.5342+ D.5343+17.（2018杭州期末）若正数a,b 满足a+b=1,则bba a +++11的最大值是_____________18.（2017湖州期末）若正实数x,y 满足2x+y=2,则221422+++x y y x 的最小值是_____________19.（2018河北区二模）若正数a,b 满足111=+b a ，则1911-+-b a 的最小值为（ ） A.1 B.6 C.9 D.1620.（温岭市2016届高三5月高考模拟）已知实数x,y 满足xy-3=x+y,且x ﹥1，则y(x+8)的最小值是（ ）A.33B.26C.25D.2121. 若正数x,y 满足111=+y x ，则1914-+-y y x x 的最小值为_____________22.（2018届嘉兴期末）已知实数x,y 满足194=+y x ，则1132+++y x 的取值范围是_____________23.（2018上海二模）若实数x,y 满足112244+++=+y x yx，则S=y x 22+的取值范围是_____________4.和、积、平方和三量减元24.（2019届台州4月模拟）实数a,b 满足a+b=4,则ab 的最大值为_____________，则)1)(1(22++b a 的最小值是_____________27.（2016宁2波期末14）若正数x,y 满足12422=+++y x y x ，则xy 的最大值是_____________28.（2018届诸暨市期中）已知实数x,y 满足214-=+xy x y y x ，则122-+y x xy 的最大值为（ ）A.332B.23C.1332+ D. 213+29.（2018台州一模）非负实数x,y 满足324442222=+++y x xy y x ,则x+2y 的最小值为_____________，xy y x 2)2(7++的最大值是_____________30.（2018春南京）若x,y ∈(0,+∞),,42=++xy yx 则172122+++xy y x xy 的取值范围是_____________31.（2017武进区模拟）已知正实数x,y 满足xy+2x+3y=42,则xy+5x+4y 的最小值为_____________32.（2017宁波期末）若正实数a,b 满足ab b a 61)2(2+=+,则12++b a ab的最大值为_____________5.轮换对称与万能k 法33.（2019嘉兴9月基础测试17）已知实数x,y 满足1422=++y xy x ，则x+2y 的最大值为_____________34.（2016暨阳联谊）已知正实数x,y 满足2x+y=2,则22y x x ++的最小值为_____________35. 已知正实数a,b 满足1922=+b a ，则ba ab+3的最大值为_____________36. 已知实数a,b,c 满足a+b+c=0, 1222=++c b a 则a 的最大值为_____________37.（2018届杭二高三下开学）若164922=++xy y x ，x ∈R ，y ∈R ，则9x+6y 的最大值为_____________6.消元法（必要构造函数求异）38.（2016十二校联考13）若存在正实数y,使得yx x y xy 451+=-，则实数x 的最大值为_____________39.（2019届镇海中学5月模拟13）已知a,b ∈+R ，且a+2b=3,则ba 21+的最小值是_____________，2221ba +的最小值是_____________40.（2019届金华一中5月模拟9）已知正实数a,b 满足a+b=1,则的最大值是（ ）A.2B.21+C. 1332+D. 2223+41.（2017西湖区校级模拟）已知正实数a,b 满足042≤+-b a ，则ba ba u ++=32（ ） A.有最大值为514 B. 有最小值为514 C.没有最小值 D.有最大值为342.（2018湖州期末）已知a,b 都为正实数，且311=+ba ，则ab 的最小值是_____________abb+1的最大值是_____________7.不等式算两次43. 设a ＞b ＞0,那么)(12b a b a -+的最小值为（ ）A.2B.3C.4D.544. 设a ＞2b ＞0，则)2(9)(2b a b b a -+-的最小值为_____________45.（2017天津）若a,b ∈R,ab ＞0，则abb a 1444++的最小值为_____________46. 若x,y 是正数，则22)21()21(xy y x +++的最小值是_____________47. 已知a,b,c ∈(0,+∞),则acbc c b a ++++25)(2222的最小值为_____________48.（2018天津一模）已知a ＞b ＞0，则ba b a a -+++232的最小值为_____________49.（2017西湖区校级模拟）已知正实数a,b 满足042≤+-b a ，则ba ba u ++=32（ ） A.有最大值为514 B. 有最小值为514 C.没有最小值 D.有最大值为350. 已知a ＞0，b ＞0，c ＞0且a+b=2,则252-+-+c c ab c b ac 的最小值是_____________8.齐次化51.（2019届杭高高三下开学考T17）若不等式)(222x y cx y x -≤-对满足x ＞y ＞0的任意实数x,y 恒成立，则实数c 的最大值为_____________52.（2019届绍兴一中4月模拟）已知x ＞0，y ＞0，x+2y=3，则xyyx 32+的最小值为（ ）A.223-B.122+C.12-D.12+53.（2018浙江模拟）已知a ＞0,b ＞0，则2222296ba abb a ab +++的最大值为_____________ 若25422=+-y xy x ，则223y x +的取值范围是_____________54.（2016新高考研究联盟二模）实数x,y 满足22222=+-y xy x ，则222y x +的最小值是_____________9.待定与技巧性强的配凑55.（2016大联考）若正数x,y,z 满足3x+4y+5z=6，则zx z++++2y 4z y 21的最小值为_____________56.（2016杭二最后一卷）若正数x,y 满足11x 1=+y，则2210y xy x +-的最小值为_____________57.（2016宁波二模）已知正数x,y 满足xy ≤1，则M=1211x 1+++y 的最小值为_____________58.（2016浙江模拟）已知实数a,b,c 满足14141222=++c b a ，则ab+2bc+2ca 的取值范围是（ ）A.(]4，∞- B. []44，- C. []42，- D. []41，-59.（2019江苏模拟）已知x,y,z ∈(0,+∞)且1222=++c b a ，则3xy+yz 的最大值为_____________60.（2016大联考）已知12222=+++d c b a ，则ab+2bc+cd 的最大值为_____________61.（2017学年杭二高三第三次月考）已知{}222)()()(min T z x y z y x +++=，，，且x+y+z=2，则T 的最大值是（ ）A.38 B.8 C. 34D. 3262. 已知a,b,c ∈+R ,则bcab c b a 2222+++的最小值是_____________63. 已知a,b,c ∈R ，且4222=++c b a ，则bc ab 25+的最大值是_____________64. 已知a,b,c ∈R ，且4222=++c b a ，则ac+bc 的最大值为_____________,又若a+b+c=0,则c 的最大值是_____________10.多元变量的不等式最值问题65.（2019届浙江名校新高考研究联盟第9题）已知正实数abcd 满足a+b=1,c+d=1，则d1abc 1+的最小值是（ ） A.10 B.9 C.24 D.3366.（2019届杭四仿真卷）已知实数x,y,z 满足⎩⎨⎧=++=+512222z y x z xy ，则xyz 的最小值为_____________67.（2019届慈溪中学5月模拟）若正实数a,b,c 满足a(a+b+c)=bc ，则cb +a的最大值为_____________68.（2017浙江期末）已知实数a,b,c 满足a+b+c=0,a ﹥b ﹥c,则22ca b +的取值范围是（ ）A.)55,55(-B. )51,51(-C.)2,2(-D. )55,2(- 69.（2018浦江县模拟）已知实数a,b,c 满足1222=++c b a ，则ab+c 的最小值为（ ）A.-2B.23- C.-1 D.-21 70.（2016秋湖州期末）已知实数a,b,c 满足132222=++c b a ，则a+2b 的最大值为（ ）A.3 B.2 C.5D.371.（2019江苏一模）若正实数a,b,c 满足ab=a+2b ，abc=a+2b+c ，则c 的最大值为_____________72.（2018秋辽宁期末）设a,b,c 是正实数且满足a+b ≥c ，则cb aa b ++的最小值为_____________73.（2017秋苏州期末）已知正实数a,b,c 满足11a 1=+b，11b a 1=++c ，则c 的取值范围是_____________74.（2019届浙江名校协作体高三下开学考17）若正数a,b,c 满足1222=--++bc ab c b a ，则c 的最大值为_____________75.（2018届衢州二中5月模拟12）已知非负实数a,b,c 满足a+b+c=1,则(c-a)(c-b)的取值范围是_____________ 76.（2018届上虞5月模拟16）若实数x,y,z 满足x+2y+3z=1, 194222=++z y x ,则z 的最小值为_____________11.不等式综合应用77.（2018春衢州期末）已知x,y ＞0，若,1464x y x y +=++ 则yx 14+的最小值是（ ）A.6B.7C.8D.9 78.（2018嘉兴模拟）已知,0x ,841x ）＞（y yx y ++=+则x+y 的最小值为（ ） A.35 B.9 C.2624+ D.1079.（2018越城区校级）已知x,y ＞0，且,419211x =+++y x y 则y167x 3-的最小值是_____________80.（2016台州期末）已知a,b,c ∈(0,1),设ac c b b a -+-+-+112,112,112这三个数的最大值为M ，则M 的最小值为（ ）A.5B.223+C. 223-D.不存在81.（2019乐山模拟）已知实数x,y 满足x ＞1，y ＞0, ,111114x =+-++yx y 则y11-x 1+的最大值 为_____________82.（2019乐山模拟）已知x,y 为正实数，且满足)2)(23(12-+=-y y xy ）（，则y1+x 的最大值为_____________83.（2019届镇海中学最后一卷）已知x,y ＞0，且1y1x 82=+，则x+y 的最小值为_____________。