如图，在梯形ABCD中，AD//BC， AB=DC=AD=6，∠ABC＝60°，点E，F分别在 线段AD、DC上（点E与点A、D不重合），且 ∠BEF＝120°，设AE=x，DF=y （1）求y与x的函数解析式 （2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？
充分运用数形 结合，建立函 数模型求最值 问题。
点，∠DBC= ∠A，BC= 6 ，AC=3，
则CD的长为（ ） （A）1 （B）2 （C） （D） .
相似三角形中基本模型
范例、
例1 如图，已知EM⊥AM，交AC于D，
CE=DE，求证：2ED•DM=AD•CD。
E C
D8字型
M
A
相似三角形中基本模型
C D
A
B
相似三角形中基本模型
母子型
C D
相似三角形的性质：
1、相似三角形的对应角相等,对应边成比例； 2、相似三角形对应中线的比,对应角平分线的
比，对应高的比,周长的比都等于相似比； 3、相似三角形面积的比等于相似比的平方.
相似三角形中基本模型
相似三角形基本模型的回顾：
给你一个锐角三角形ABC和一条直线 MN；你能用直线MN去截三角形ABC，使截 得的三角形与原三角形相似吗？
A
Q
B
P
C
相似三角形中基本模型
一线三等角模型 弱化条件“直角”，而依然满足
∠ACE=∠B=∠D， △ABC与△CDE 还相似 吗？
E
A
B
C
D
相似三角形中基本模型
一线三等角模型
弱化条无件论“如直何角变”换，，而本依然满足
∠ACE=质∠B是=三∠D个，角△相A等B，C三与角△CDE 还相似
吗？
形相似仍成立。
相似三角形中基本模型
练习-相似与函数结合
已知相似图形直接求 构造相似图形间接求
学会从复杂图形中相似分三角解形中基出本模基型 本图形.
巩固练习、
如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，
作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ
时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（
）
A． 1 3
C． 2 3
B． 1 2
D．不能确定
A E
P
D
B
相似三角形中基本模型
C
Q
巩固练习、
如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，
作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ
时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（
）
A． 1 3
C． 2 3
B． 1 2
D．不能确定
A E
P
D
B
相似三角形中基本模型
C
Q
F
巩固练习、
如图：在⊿ABC中， ∠C=90°,BC=8, AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒 的速度移动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以 1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时 出发，问：经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三 角形恰好与⊿ABC相似？
A
D
OE
B
F
C
相似三角形中基本模型
练习、
如图，梯形ABCD的边AB∥CD，对角
线AC、BD交于点O，已知△AOB与
△BOC的面积分别为25平方厘米与35平方
厘米，那么梯形ABCD的面积是________平
方厘米．
A
B
25
35
O
D
C
相似三角形中基本模型
练习、
E
E
F
F
M
G
G
若G为BC中点,EG交AB 于点F,且EF:FG=2:3,
A
B
双垂直
相似三角形中基本模型
练习、
如图，∠ABC=90°，BD⊥AC于D， AD=9 ，
DC=4 ，则BD的长为（ ）
（A）36 （B）16
（C） 6 （D）16 .
9
B
A
C D
相似三角形中基本模型
E B
F
CD
A
三垂直--一线三等角
相似三角形中基本模型
练习、
如图，F、C、D共线，BD⊥FD, EF⊥FD ， BC⊥EC ,若
P
6 B
Qx
否存在点E，使得以A、O、E为顶点的
三角形与⊿PBC相似？若存在，求出点
E的坐标；若不存在，请说明理由.
相似三角形中基本模型
相似三角形判定的基本模型
A字型 X字型
反A字型 反8字型
母子型
旋转型
双垂直 三垂直
一线三等角 相似三角形中基本模型
相似基本图形的 运用
方程思想 整体思想 转化思想 分类思想
相似三角形中的基本模型
相似三角形中基本模型
回顾与思考
相似三角形的判定：
（1）预备定理：平行于三角形一边的直线与其它两 边(或两边的延长线)相交； （2）两角对应相等； （3）两边对应成比例且夹角相等； （4）三边对应成比例； （5）Rt△中，斜边和一条直角边对应成比例；
相似三角形中基本模型
回顾与思考
相似三角形中基本模型
A
D
E
B
C
A字型
A
B
C
D
E
相似三角形中基本模型
M
E
A
B
D
N
C
X字型
相似三角形中基本模型
练习、
如图 , ABCD 中,E为DC边上的一
点，连接AE并延长交BC的延长线于F，若
CF:CB＝1:2, S⊿CEF＝4，则S⊿AED= ______，
S⊿ABF= ________ 。
DC=2 ，BD=3，FC=9,则EF的 长为（ A）
（A）6 （B）16
（C） 26 （D）27 .
E
2
B
F
9
3 C 2D
相似三角形中基本模型
变式、
如图，AD∥ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC, ∠D=90 ,DC=7，AD=2，
BC=3，若在边DC上有点P,使△PAD与△PBC相
似，则这样的P点有（
）个。
B
A
3
2
D
7
C
相似三角形中基本模型
试求AF:FB的值.
添平行线构造相似三角形的基本模型--A型
相似三角形中基本模型
相似三角形中基本模型
A
D
E
B
C
A型
A
D E
B
C
反A型
相似三角形中基本模型
M
E
D
N
A
M E
D N
A
B
C
X字型（ 8字型）
B
C
反8字型
相似三角形中基本模型
A D
E
A
D
B
CB
反A字型
母子型
相似三角形中基本模型
C(E)
练习、 如图，在⊿ABC中，D为AC边上一
Ａ xＥ
Ｄy Ｆ
Ｂ
Ｃ
相似三角形中基本模型
练习-相似与二次函数结 合
1、如图，已知抛物线与x轴交于A、B
X=4
两点，与y轴交于C点,且A(2,0),C(0,3)， y
对称轴x=4,（1）求此抛物线的解析式；
（2）抛物线上有一点P，满足
3
C
∠PBC=90°，求点P的坐标；
2
OA
（3）在（2）的条件下，问在y轴上是