不确定性决策模型
好(s1) 购买(a 购买 1) 租借(a 租借 2) 改造(a 改造 3) 140 95 100 不好(s 不好 2) -20 35 5
悲观准则，对于每个方案d1 min{140,解: (1) 悲观准则，对于每个方案d1 = min{140,-20} = -20 d2 = min{95,35} = 35 d3 = min{100,5} = 5 *=max{35,故悲观准则下方案2(租借)是最优决策. 2(租借 则d2*=max{-20, 35, 5} = 35,故悲观准则下方案2(租借)是最优决策.
1 n d* = max{ ∑ q ij } i n j=1
不确定性决策模型
遗憾准则( 遗憾准则(Minimax regret Criterion )
遗憾准则是一种使后悔值最小的准则。 遗憾准则是一种使后悔值最小的准则。后悔值是指决策 后悔值最小的准则 者在某种自然状态下本应选取收益最大的方案时选择了其他 方案而造成机会损失的损失值。该准则要求决策者首先计算 方案而造成机会损失的损失值。 每个方案的最大损失值，然后，从中选取损失最小的方案为 每个方案的最大损失值，然后， 最优决策方案。 最优决策方案。
i j
决策方案i 在状态 j 下的收益
先验概率下的Bayes准则 先验概率下的Bayes准则 Bayes
风险性决策问题中， 1）风险性决策问题中，p(si)通常是先验概 通常是先验概 ），先验概率有相 率（Prior Probabilities），先验概率有相 ）， 当大的不确定性. 另一方面， 当大的不确定性 另一方面，先验概率在相 当大程度上是主观的， 当大程度上是主观的，安全的决策应该建 立在客观的数据分析检测之上。 立在客观的数据分析检测之上。 2）对于平均结果，期望（货币上的）收益忽 ）对于平均结果，期望（货币上的） 略了可能结果对决策者的影响。 略了可能结果对决策者的影响。
决策问题的描述
Opt d = f (a, s, q)
决策准则 下的决策 值 采取的 行动方 案
出现 的自 然状 态
处于状态s, 处于状态s, 采取行动 方案a所获 方案a 取的收益 取的收益
决策问题的描述
这四个基本要素及其函数关系定量地描述 了一个决策问题， 了一个决策问题，刻画了决策过程的本质 内容，即在了解和掌握自然状态（ 内容，即在了解和掌握自然状态（State of nature）变化这一影响决策的潜在因素的情 ） 况下，考虑各种可供选择的行动方案， 况下，考虑各种可供选择的行动方案，分 析它们可能带来的不同收益， 析它们可能带来的不同收益，根据一定的 决策准则从中确定最满意的行动方案。
方案 状态
畅销
滞销
扩建 不扩建
20 8
-8 2
若各个状态发生的概率不清楚 该问题为不确定决策问题 不确定决策问题。 时，该问题为不确定决策问题。决 策者将会以冒险或保守的风格进行 决策。若已知两种状态分别为0.6 决策。若已知两种状态分别为0.6 0.4时 该问题为风险性问题 风险性问题。 和0.4时，该问题为风险性问题。 决策者将按新的与概率有关的准则 行事。 行事。
二．风险性决策模型
若决策者已知具有各自然状态s 若决策者已知具有各自然状态si发生的概率 ),则该决策问题为风险性决策。 则该决策问题为风险性决策 p(si),则该决策问题为风险性决策。风险性决 策受不同准则的影响会产生不同的结果。 策受不同准则的影响会产生不同的结果。
风险性决策模型
期望收益最大准则(Bayes’Decision Rule)
d* = min max{q j − q ij }
* i j
q j = max{q ij }
* i
不确定性决策模型
某厂生产某种新产品需要一种新型的设备， 例3-1 某厂生产某种新产品需要一种新型的设备，可以采 取购买，改造，租借三种方案解决。 取购买，改造，租借三种方案解决。新产品的销售情况可能 好，也可能不好。已知各个不同状态下的利润，见下表。试 也可能不好。已知各个不同状态下的利润，见下表。 比较用悲观准则，折中准则和遗憾准则求解该问题的结果。 比较用悲观准则，折中准则和遗憾准则求解该问题的结果。 悲观准则 求解该问题的结果 好(s1) 购买(a 购买(a1) 租借(a 租借(a2) 改造(a 改造(a3) 140 95 100 不好(s 不好(s2) -20 35 5
不确定性决策模型
不同的准则可能得出不同的结果。 不同的准则可能得出不同的结果。而决策者的 气质与经验利用是影响其遵循某种准则的重要因 素，在自然状态有关信息缺乏的情况下，尤其如 在自然状态有关信息缺乏的情况下， 此。因此，为了减少人为的决策失误，尽量收集 因此，为了减少人为的决策失误， 有关自然状态的信息十分重要。 有关自然状态的信息十分重要。
后验概率
后验期望准则 在后验概率准则下， 在后验概率准则下，有
当事件x 当事件x发生 时，处于状 态sj的概率 处于sj状态 处于s 下的收益 先验概率， 先验概率，处 于sj状态下的 概率
d = max{∑ q ijp(s j | x)}
* i j
处于s 处于sj状 态下， 态下，事 件x发生 的概率。 的概率。
后验期望准则
实际的决策过程中， 实际的决策过程中，往往可能增加新的样 本信息来修正原有的先验概率，获得后验概 本信息来修正原有的先验概率，获得后验概 率（Posterior Probabilities），以提高决策 ） 的可靠性。 的可靠性。
后验期望准则
后验期望准则要求， 后验期望准则要求，决策者在增加样本信 息的基础上利用贝叶斯公式求得有关状态的后 验概率，然后，用后验概率取代先前的先验概 验概率，然后， 率，求出期望收益最大的方案为最优决策方案。 求出期望收益最大的方案为最优决策方案。 为最优决策方案
投资问题） 例3-2 （Байду номын сангаас资问题）
经济上升 s1） （s1） A1 A2 A3 30万元 30万元 40 -10 经济稳定 (s2) 5 10 0 经济下滑 s3） （s3） -10 -30 15
假如该投资者依据以往经验对三种经济态 势发生的可能性进行了估计，上升的趋势为0.1, 势发生的可能性进行了估计，上升的趋势为 而下滑的趋势为0.4. 保持稳定的概率为0.5,而下滑的趋势为 保持稳定的概率为 而下滑的趋势为
第三章 决策分析
人们处理问题进行决策时， 人们处理问题进行决策时，常常会受到许 多不定因素的影响。 多不定因素的影响。决策分析即在合理地 分析受不确定因素影响的决策问题时所体 现的一系列概念和系统程序，其目的是为 现的一系列概念和系统程序， 了改善决策过程。 了改善决策过程。
引例
某企业在产品销路好， 某企业在产品销路好， 市场前景广阔的情况下 将作出扩建的决策。 将作出扩建的决策。这 是一种确定性决策。若 是一种确定性决策。 确定性决策 该企业面临畅销和滞销 两种可能状态时， 两种可能状态时，决策 者就需要分析不同状态 下的收益和损失状况。 下的收益和损失状况。
要求决策者首先计算出每个方案的期望收益， 要求决策者首先计算出每个方案的期望收益，然 后从中选取期望值最大的方案为最优决策方案。 后从中选取期望值最大的方案为最优决策方案。 选取期望值最大的方案为最优决策方案 在期望收益准则下， 在期望收益准则下，有
*
决策方案i 处于状 态 j 下的概率
d = max{∑ q ijp(s j )}
d* = α max{q ij } + (1 − α) min{q ij }
1≤ j≤n 1≤ j≤n
不确定性决策模型
等可能准则(Laplace Criterion ) 等可能准则 等可能准则是一种机会均等的准则。 等可能准则是一种机会均等的准则。该准则认为 各种状态发生的可能性是均等等。决策者首先计算每 各种状态发生的可能性是均等等。 个方案收益的均值，然后， 个方案收益的均值，然后，从中选取均值最大的方案 为最优方案。 为最优方案。
d * = max max{qij }
i j
不确定性决策模型
折中准则( 折中准则 Hurwicz Criterion )
决策者根据经验判断为各种可能出现的最大收 益确定一个乐观系数ａ( 0 < a < 1 ), 并利用乐观系 益确定一个乐观系数ａ 数对每个行动方案计算折中值， 数对每个行动方案计算折中值，选折中值最大的方案 为最优决策方案。折中准则下有， 为最优决策方案。折中准则下有，
不确定性决策模型
悲观准则（小中取大准则， 悲观准则（小中取大准则，Maxmin Criterion ）
该准则反映决策者对决策问题持保守态度， 该准则反映决策者对决策问题持保守态度，为保 险起见，对每个方案先找出其最不利状态下的收益， 险起见，对每个方案先找出其最不利状态下的收益， 在从中选取利益最大的方案。 在从中选取利益最大的方案。 悲观准则下有， 悲观准则下有，
一．不确定性决策模型
（Decision Making Under Uncertainty ） 这类问题中， 这类问题中，决策者对可能出现的不同的 状态缺乏必要的信息，无法确定自然状态 状态缺乏必要的信息， 发生的概率。 发生的概率。 这种情况下的决策主要取决于决策者的素 质和要求。可遵循以下几种处理原则。 质和要求。可遵循以下几种处理原则。
p(s j | x) =
p(x | s j )p(s j )
∑ p(x | s
k
k
)p(s k )
=p(x),即事件x =p(x),即事件x发生的概率 即事件
投资问题） 例3-2 （投资问题）
某投资者准备投资有价证券。 某投资者准备投资有价证券。目前他有 三种投资组合可供选择A1.保守投资 保守投资， 投机 三种投资组合可供选择 保守投资，A2.投机 投资， 逆循环投资 逆循环投资.在这些潜在的投资生命 投资，A3.逆循环投资 在这些潜在的投资生命 周期内，可能出现三种可能的经济态势s1:经 周期内，可能出现三种可能的经济态势 经 经济下滑。 济上升 s2:经济稳定 s3:经济下滑。在不同的经 经济稳定 经济下滑 济态势下，三种不同的投资组合各有表现,决 济态势下，三种不同的投资组合各有表现 决 策收益见下表。 策收益见下表。