河南省周口市西华县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）分式﹣可变形为（）
A．﹣B．C．﹣D．
2．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
3．（3分）若一个三角形两边长分别是3、7，则第三边长可能是（）A．4B．8C．10D．11
4．（3分）下列计算正确的是（）
A．（﹣a）0＝0B．a2+a3＝a5C．（2a2）3＝6a6D．a2•3a＝3a3 5．（3分）分式有意义的条件是（）
A．x≠0B．x≠1C．x≠0或x≠1D．x≠0且x≠1 6．（3分）点A（a+1，a）关于x轴对称的点在第一象限，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜0B．a＞﹣1C．a＜0D．a＜﹣1
7．（3分）下列各式变式正确的个数是（）
①（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2
②（﹣a﹣b）（﹣a+b）＝a2﹣b2
③（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
④（a+b）2+（a﹣b）2＝2a2+2b2
A．1B．2C．3D．4
8．（3分）如图，直线l外有不重合的两点A、B．在直线l上求一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B'．②连接AB'交直线l于点C，则点C 即为所求．在解决这个问题时，没有用到的知识点是（）
A．线段的垂直平分线性质
B．两点之间线段最短
C．三角形两边之和大于第三边
D．角平分线的性质
9．（3分）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）
A．2n﹣1B．4n﹣3C．4n+1D．4n﹣1
10．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE也是等边三角形，下列结论：
①AD⊥BC．②EF＝FD．③BE＝BD．④AC＝AE
其中正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）计算：（x+y）（x2﹣xy+y2）＝．
12．（3分）分式的值为0，则x＝．
13．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，且BD平分∠ABC，则∠BDC＝度．
14．（3分）观察下列各式的规律：
（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4
…
可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）＝．
15．（3分）如图，在△ABC中，点P、Q分别是BC、AC边上的点，PS⊥AC，PR⊥AB，若AQ＝PQ，PR＝PS，则下列结论：
①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CPS；④S四边形ARPQ＝．
其中正确的结论有（填序号）．
三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）分解因式：
①﹣a4+16
②6xy2﹣9x2y﹣y3
17．（9分）已知4x＝3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．
18．（9分）如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．
（1）已知∠B＝30°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；
（2）设∠B＝x，∠C＝y（x＜y）．请直接写出∠DAE的度数．
（用含x，y的代数式表示）
19．（9分）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．
（1）求证：BD＝CE；
（2）求证：∠M＝∠N．
20．（9分）化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．
21．（10分）列分式方程解应用题
家家悦超市用5000元购进一批新品种的香梨进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种香梨，但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5元，购进香梨数量是试销时的2倍．
（1）试销时该品种香梨的进价是每千克多少元？
（2）如果超市将该品种香梨按每千克7元的定价出售，当大部分香梨售出后，余下的400千克按定价的七折售完，那么超市在这两次香梨销售中共盈利多少元？
22．（10分）如图，已知△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），则
（1）BP＝cm，BQ＝cm．（用含t的代数式表示）
（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
23．（11分）如图（1），在四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，AB⊥AD，点E在CD的延长线上，∠1＝∠2．
（1）求证：∠3＝∠E；
（2）求证：CA平分∠BCD；
（3）如图（2），设AF是△ABC的边BC上的高，求证：CE＝2AF．
河南省周口市西华县八年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．D；2．B；3．B；4．D；5．D；6．A；7．D；8．D；9．B；10．C；
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．x3+y3；12．1；13．72；14．a2017﹣b2017；15．①②；
三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）
16．；17．；18．（y﹣x）；19．；20．；21．；
22．3﹣t；t；23．；。