积分学是微积分的重要组成部分,而不定积分是整个积分学的基础,是运算的核心部分.本文主要通过历史和逻辑的角度对不定积分符号进行分析,并 给出注记.
5.期刊论文 董云 浅谈可积分一元函数的不定积分的解法 -华夏星火2005,""(3)
一元函数的不定积分是一元函数积分学的主要内容,是求定积分的基础和工具,它在求解任意圈形的面积,旋转体的体积、可分离变量的微分万程及物 理学上都有很重要的地位.因此,如何求一元函数的不定积分对学好积分学起着至关重要的作用.
2.期刊论文 魏立明.Wei Liming 积分学中若干重要问题的再研究 -贺州学院学报2007,23(3)
文章对积分学中定积分与不定积分的关系、牛顿-莱布尼兹公式成立的条件以及复合函数的可积性等积分学中重要问题作进一步的研究,以求得对这 些问题全面、正确的理解和认识.
3.期刊论文 张弛 不定积分中的问题和反例 -职大学报2008,""(2)
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8.期刊论文 林瑾瑜 不定积分凑微分法教学探析 -和田师范专科学校学报2006,26(3)
凑微分法是微积分学中的一个重要的计算技巧,也是不定积分的一个教学难点.如何在教学中改进教学理念与方法,正确引导学生学习和思考,教会学 生理解、诊断和表征问题,培养思维的流畅性、变通性和独创性,从而提高学生的数学能力.
第三，求不定积分与求定积分的任务不同。 求函数ｆ（茗）的不定积分。其任务是求ｆ（并）的所有原函数。通 常是运用不定积分的基本公式及换元法、分部积分法等求出ｆ（算） 的一个原函数Ｆ（石），则不定积分Ｊｆ（膏）ｄ（聋）＝Ｆ（ｚ）＋Ｃ。定积分 的任务却侧重于运用不定积分的知识（这是两者统一之处。后面有 详述）求出一个值来。 第四。几何意义不同。
不定积分Ｍ茗）ｄ（ｘ）＝Ｆ（戈）＋ｃ中含有任意常数ｃ，因此，对
于每一个给定的Ｃ。都有一个确定的原函数。在几何上相应地就有 一条确定的曲线，称为月茗）的积分曲线。因为Ｃ可以取任意值．
圈ｌ
图２
由上可知。不定积分和定积分确实是两个完全不同的概念。 然而，世界上的一切事物都包含着既相互对立又相互统一的 两个方面。不定积分和定积分虽然有以上诸多不同之处。但二者名 称仅差一个“不”宇，是否它们之间存在必然的内在联系呢？答案 是肯定的。 不定积分和定积分确实有统一的一面。联系它们的桥梁是牛 顿莱布尼兹公式。牛顿莱布尼兹公式告诉我们：若函数ｆ（算）在区 间［ａ．ｂ］上连续．且Ｆ（省）是以髫）的一个原函数，则』抓髫）ｄｘ＝Ｆ（ｂ） 一Ｆ（８）。由此公式可知，要求定积分』ｙ（戈）出的值，只要求出／ （毒）在［ｄ。６］上的一个原函数Ｆ（茗）。并计算出Ｆ（名Ｊ从端点。到端 点ｂ的改变量Ｆ（ｂ）一Ｆ｛口）即可。 因此，定积分与原函数有了联系。而求原函数正是不定积分 的任务，所以要计算出定积分的值．先得求出不定积分。从这个意 义上来说，不定积分是定积分的基础。定积分是不定积分的应用， 这就是它们统一的一面。
7.期刊论文 徐宽业.潘卫 浅析不定积分教学 -中国科技博览2009,""(8)
不定积分知识的学习是高等致学的基础,是学习积分学和相关专业的重要工具,是培养创造性思维的有利素材,但它也是教学的难点.本文将从教学方 法、手段上详细描述怎样利用改进的教学理念正确引导学生理解和思考,培养学生思维的流畅性、变通性和独创性.
不定积分是高等数学中的一个基本概念,它是整个积分学的基础.时不定积分概念理解的深浅,掌握的好坏,直接影响到积分学后续内容的学习和掌握 .正确地掌握不定积分的基本概念,基本理论是学好积分学的前提.
4.期刊论文 肖为胜.朱强.童波.XIAO Wei-sheng.ZHU Qiang.TONG Bo 关于积分符号的注记 -大学数学2009,25(3)
ｆｓ，ｘ）ｄｘ，即ｒ／‘（ｘ）ｄｘ５ １呱∑／‘舌她
由定义可知。不定积分的实质是被积函数的全体原函数的总 称。即不定积分是函数；而定积分是和式极限，实质上是数值。这 是两者在定义上的区别。
第二。记号不同。不定积分通常用ｆｆ（戈）ｄ（髫）表示；而定积分 记为』抓石）ｄｘ。显然，不定积分无积分上下限，而定积分必须有积 分上下限。
首先，在教学过程中．我们特别强调不定积分和定积分这二者 对立的一面。他们的不同之处在于：
因此，不定积分表示，（并）的一簇积分曲线。而函数ｆ（茗）正是积分 曲线在茗点处的斜率。由于积分曲线簇的每一条曲线。对应于同一 横坐标戈＝‰的点处有相同的斜率。所以对应于这些点处，它们的 切线互相平行。任意两条曲线的纵坐标之间相差一个常数。所以积 分曲线簇Ｙ＝Ｆ（并）＋ｃ中每一条曲线都可以由曲线Ｙ＝Ｆ（菇）沿Ｙ 轴方向上、下移动而得到，如图１所示。
浅谈不定积分和 定积分的课堂教学
◆罗萍张翠花
（陕西省城市经济学校．陕西西安）
【摘要ｌ本文采用对立统一的教学方法，强调了高等数学中不定积分与定积分既对立又统一的两个方面，以期提高积分学的课堂教学效 率，为学习积分学的学生提供帮助与借鉴。 【关键词】积分学不定积分定积分
积分学中有两个重要的基本概念：不定积分和定积分。能否 正确地理解这两个概念是能否学好积分学的关键。由于这两个概 念名称相近。容易让人混淆，所以在课堂教学过程中，我们尝试采 用对立统一法，使学生较好地掌握这两个概念，取得了良好的教学 效果。
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浅谈不定积分和定积分的课堂教学
作者： 作者单位： 刊名：
英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数：
罗萍， 张翠花 陕西省城市经济学校,陕西,西安
中国校外教育（基教版） EDUCATION FOR CHINESE AFTER-SCHOOL 2009，""(8) 0次
相似文献(概念,它是微分学转向积分学的枢纽.其概念和运算在微积分课程中有广泛的应用.如果能从多方面了解这些应用 ,就会进一步明确微分教学的目的性和重要性,并可使有关内容的教学取得更好的效果.将微分与导数、不定积分、定积分的关系作一定探讨,用以体现微 分在微积分课程中的作用.
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1.期刊论文 石循忠.SHI Xun-zhong 关于一元积分学体系构建的思考 -湖南科技学院学报2006,27(5)
通过比较一元积分学两种不同的体系,指出"不定积分-定积分"体系的一些不足,在分析"不定积分"定义与"基本定理"内容的基础上,构建一种便于教 与学的一元积分学体系,并对数学教材的编写做出几点反思.
和Ｓ。＝Ⅳ（ｆ。）Ａｘｉ称为积分和。当ｎ无限增大，而Ａｘ；中最大者 △并枷（Ａｘ＝ｍａｇ｛Ａｘ。｝）时，总和Ｓ。的极限存在，且此极限与［ａ，
ｂ］的分法以及点宣的取法无关．则称函数ｆ（并）在区间［口，ｂ］上是 可积的，并将此即限值称为函数在区问［ａ，ｂ］上的定积分．记为：
—式弋 澎 ＝：＞ ＼二：≯ ≤乡
而定积分』¨（菇）ｄｘ的几何意义是：当在区间［ａ。６］上的连续函
第一，定义不同。（１）不定积分的定义：如果Ｆ（ｘ）是以石ｌ在区 间，上的一个原函数，则称月ｚ）的所有原函数Ｆ（菇）＋Ｃ为ｆ（茗）在 ，上的不定积分。记作』，（戈）ｄ（髫）＝Ｆ（算）＋ｃ。（２）．定积分的定
数月ｚ）≥ｏ时，』铆菇）ｄｘ表示Ｙ＝以并），茹＝Ⅱ，写＝ｂ及菇轴所围成的 区边梯形的面积；而，（茗）≤ｏ时。这时的』，（髫）出表示Ｙ＝，（菇），聋 ＝口，髫＝ｂ及茁轴所围成的区边梯形面积的负值；如果月膏）在［口，ｂ］
义：设月髫）是定义在区间［ａ，ｂ］上的有界函数，用分点口＝‰￡，．
厶…￡。＝￡将区间［口。６］分成１１，个小区间【石。，茹；】（ｉ＝１．２，…，
乃），其长度为Ａｘ。＝筇；一髫。，在每个区间［毛一。，甄］上任取一点ｆ ｆ毛，。≤矗≤屯），则乘积／１￡）△戤ｆｉ＝１，２…．，忍）称为积分元素．总
上既有正值又有负值。此时。』抓髫）出表示Ｙ＝，（石），并＝口，舅＝ｂ及茹 轴所围成的图形中。位于茗轴上方的面积之和减去位于戈轴下方图 形的面积之和，如图２所示。
6.期刊论文 谢惠扬.何凤霞 一道不定积分题的解法 -科技信息（科学·教研）2008,""(7)
本文给出了一道不定积分的多种解法,此题在同济大学数学系主编的高等数学教材中是第四章课后习题中的一道题,一些学校的研究生入学考试题中 也有此题,一道不定积分题,可以从多种角度,运用不同的基本方法来求解.求不定积分是一元函数微积分学难点之一,虽然教材上给出了四种基本方法,但 在解题时,初学者仍不能灵活运用,为了丰富初学者的解题经验,本文从一道基本题,进行多方位剖析.
9.期刊论文 高崚嶒.GAO Leng-ceng 应用微分中值定理构造辅助函数的三种方法 -成都纺织高等专科学校学报
2007,24(2)
针对应用微分中值定理时,如何巧妙地构造辅助函数提出了三种有效的方法,解决了微积分学中一些有关应用中值定理的证明问题,并给出了相应的例 题.
10.期刊论文 罗贤新.LUO Xian-xin 微分在微积分课程中的作用 -贵阳学院学报（自然科学版）2007,2(2)