2019年浙江省中考数学分类汇编专题:方程与不等式一、单选题1.不等式的解为（）A. B. C. D.【答案】A【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：去分母得：3-x﹥2x，移项得：-x-2x﹥-3，合并同类项得：-3x﹥-3，系数化为1得：x﹤1.故答案为：A【分析】解不等式的步骤是：去分母、移项、合并同类项、系数化为1.根据解不等式的步骤计算即可求解。

2.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）．A. 20%B. 40%C. 18%D. 36%【答案】A【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率，由题意得25（1-x）2=16解之：x1=0.2=20％，x2=1.8（不符合题意，舍去）故答案为：A【分析】根据等量关系：连续两次降价前的售价（1-降低率）2= 连续两次降价后的售价，设未知数，列方程求解即可。

3.方程= 的解为（）．A. x=B. x=C. x=D. x=【答案】C【考点】解分式方程【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（3x-1）得2x=3（3x-1）解之：经检验是原方程的解。

故答案为：C【分析】方程两边同时乘以x（3x-1），将分式方程转化为整式方程，解方程求出x的值，再检验即可求解。

4.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】二元一次方程组的其他应用【解析】【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意得：故答案为：D【分析】此题的等量关系为：4×马的单价+6×牛的单价=48；3×马的单价+5×牛的单价=38，列方程组即可。

5.已知四个实数，，，，若，，则（）A. B. C. D.【答案】A【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：∵a＞b，c＞d∴a+c＞b+d故答案为：A【分析】根据已知条件：a＞b，c＞d，利用不等式的性质，可知B、C、D不一定成立，继而可得到正确答案。

6.如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则可以是（）A. B. -1 C. 0 D.【答案】 D【考点】一元一次方程的其他应用，特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：由题意得：a+ =解之：a=1∵；12019=1故答案为：D【分析】根据2×2的方格中，每一行和每一列的两数之和相等，建立关于a的方程，解方程求出a的值，再将选项A、D化简即可得出正确答案。

7.一道来自课本的习题：小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】二元一次方程组的其他应用【解析】【解答】解：依题可得：.故答案为：B.【分析】由题中给出的方程可知x表示上坡路程，y表示平路路程；当从乙地到达甲地时，x表示下坡路程，y依然表示平路路程，根据时间=路程÷速度列出方程即可.8.已知九年级某班30位学生种树72株，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设e男生有人，则（）A. 2x+3（72-x）=30B. 3x+2（72-x）=30C. 2x+3（30-x）=72D. 3x+2（30-x）=72【答案】 D【考点】一元一次方程的其他应用【解析】【解答】解：依题可得，3x+2（30-x）=72.故答案为：D.【分析】男生种树棵数+女生种树棵数=72，依此列出一元一次方程即可.9.能说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例为（）A. m=-1B. m=0C. m=4D. m=5【答案】 D【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵b²-4ac=(-4)²-4×1×m≥0，解不等式得：x≤4，由一元二次方程的根的判别式可知：当x≤4时，方程有实数根，∴当m=5时，方程x²-4x+m=0没有实数根。

故答案为：D【分析】由一元二次方程的根的判别式可知，当b²-4ac=(-4)²-4×1×m≥0时，方程有实数根，解不等式可得m 的范围，则不在m的取值范围内的值就是判断命题是假命题的值。

10.小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（）A. 31元B. 30元C. 25元D. 19元【答案】A【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】解：设玫瑰花每支x元，百合花每支y元，小慧带的钱数是a元，由题意，得，将两方程相减得y-x=7，∴y=x+7,将y=x+7代入5x+3y=a-10得8x=a-31，∴若只买8支玫瑰花，则她所带的钱还剩31元。

故答案为：A【分析】设玫瑰花每支x元，百合花每支y元，小慧带的钱数是a元，根据若买5支玫瑰花和3支百合花所带的钱还剩10元，若买3支玫瑰花和5支百合花所带的钱还差4元，列出方程组，根据等式的性质，将两个等式相减即可得出y-x=7,即y=x+7,将y=x+7代入其中的一个方程，即可得出8x=a-31.从而得出答案。

二、填空题11.不等式组的解为________．【答案】1<x≤9【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：，故答案为：【分析】解不等式求其在数轴上的公共部分。

12.不等式组的解集是________ 。

【答案】x≥3【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：由①得：3-x≤0解之：x≥3由②得：3x≥-1解之：∴此不等式组的解集为：x≥3故答案为：x≥3【分析】先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集。

13.在x2+________ +4=0的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根。

【答案】【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】∵x2+（）+4=0，括号里是关于x的一次式设x2+bx+4=0∵此方程有两个相等的实数根∴b2-16=0解之：b=±4故答案为：±4x【分析】设已知方程为x2+bx+4=0，此有两个不相等的实数根，可得到b2-16=0，解方程求出b的值，就可得到答案。

14.在的括号中添加一个关于的一次项，使方程有两个相等的实数根________【答案】4x（只写一个即可）【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】∵x2+（）+4=0，括号里是关于x的一次式设x2+bx+4=0∵此方程有两个相等的实数根∴b2-16=0解之：b=±4故答案为：±4x【分析】设已知方程为x2+bx+4=0，此有两个不相等的实数根，可得到b2-16=0，解方程求出b的值，就可得到答案。

15.不等式3x-2≥4的解为________.【答案】x≥2【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：3x-2≥43x≥6解之：x≥2故答案为：x≥2【分析】先移项，再合并同类项，然后将x的系数化为1.三、解答题16. （1）计算:4sin60°+(π-2)0-( )-（2）x为何值时，两个代数式x2+1，4x+1的值相等？【答案】（1）解:原式=4× +1-4-2 =-3（2）解:x2+1=4x+1，x2-4x=0，x（x-4）=0.x1=0，x2=4【考点】实数的运算，0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质，因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）先算乘方和开方运算，代入特殊角的三角函数值，再算乘法运算，然后算加减法。

（2）根据已知两个代数式x2+1，4x+1的值相等，列方程，再利用因式分解法解此方程。

17.某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．【答案】（1）解：设该旅行团中成人x人，少年y人，根据题意，得，解得答：该旅行团中成人17人，少年5人。

（2）解：①∵成人8人可免费带8名儿童，∴所需门票的总费用为：100×8+100×0.8×5+100×0.6×（10-8）=1320（元）.②设可以安排成人a人、少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5.当10≤a≤17时，（i）当a=10时，100×10+80b≤1200，∴b≤ ，∴b最大值=2，此时a+b=12，费用为1160元.（i）当a=11时，100×11+806≤1200，∴b≤ ，b最大值=1，此时a+b=12，费用为1180元.（iii）当a≥12时，100a≥1200，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去.当1≤a<10时，（i）当a=9时，100×9+80b+60≤1200，∴b≤3，∴b最大值=3，此时a+b=12，费用为1200元。

（ii）当a=8时，100×8+80b+2×60≤1200，b≤ ，∴b最大值=3，此时a+b=11<12，不合题意，舍去.（iii）同理，当a<8时，a+b<12，不合题意，舍去.综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少。

【考点】二元一次方程组的其他应用，一元一次不等式组的应用【解析】【分析】（1）设未知数，根据旅行团的总人数，成人与儿童人数的关系分别列方程。

解方程组即可求解。

（2）①分别求出成人8人，少年5人，和10-8=2名的儿童的费用，三者相加即是总费用。

②因为一个成人可以免费带一个儿童，分两种情况讨论，当安排的成人数大于等于10时，儿童不用买票。

当安排的成人数比10少时，儿童数比成人多的需要买票。

设成人数为a，少年数为b。

第一种情况，当10≤a≤17时，从a=10开始依次在低于1200元费用的条件下列式求出少年的人数，要使人数最多，b取最大正整数。