R语言中矩阵运算目录：矩阵的生成，矩阵的四则运算，矩阵的矩阵运算，矩阵的分解。
1.矩阵的生成1_1将向量定义成数组向量只有定义了维数向量(dim属性)后才能被看作是数组.比如:> z=1:12;> dim(z)=c(3,4);AA> z;[,1] [,2] [,3] [,4][1,] 1 4 7 10[2,] 2 5 8 11[3,] 3 6 9 12注意：生成矩阵是按列排列的。
1_2用array ( )函数构造多维数组用法为：array(data=NA,dim=length(data),dimnames=NULL)参数描述：data：是一个向量数据。
dim：是数组各维的长度，缺省时为原向量的长度。
dimname：是数组维的名字，缺省时为空。
例子：> x=array(1:20,dim=c(4,5))> x[,1] [,2] [,3] [,4] [,5][1,] 1 5 9 13 17[2,] 2 6 10 14 18[3,] 3 7 11 15 19[4,] 4 8 12 16 201_3用matrix()函数构造矩阵函数matrix)是构造矩阵(二维数组)的函数，其构造形式为matrix(data=NA，nrow=1，ncol=1，byrow=FALSE，dimnames=NULL)其中data是一个向量数据，nrow是矩阵的行数，ncol是矩阵的列数.当byrow=TRUE 时，生成矩阵的数据按行放置，缺省时相当于byrow=t，数据按列放置.dimname。
是数组维的名字，缺省时为空.A如构造一个3x5阶的矩阵> A=matrix(1:15,nrow=3,byrow=TRUE)> A[,1] [,2] [,3] [,4] [,5][1,] 1 2 3 4 5[2,] 6 7 8 9 10[3,] 11 12 13 14 152.矩阵的四则运算可以对数组之间进行四则运算(+、一、*、/)，这时进行的是数组对应元素的四则运算。
一般情况下参加运算的矩阵或者数组的维数是相同的，但也可以计算不同维的，这是要将对应的元素补足。
3.矩阵的矩阵运算3_1 运算对于矩阵A，函数t(A)表示矩阵A的转置，如：> A=matrix(1:6,nrow=2);> A;[,1] [,2] [,3][1,] 1 3 5[2,] 2 4 6> t(A);[,1] [,2][1,] 1 2[2,] 3 4[3,] 5 63_2 求方阵的行列式函数det()是求矩阵行列式的值，如> det(matrix(1:4,ncol=2));3_3 向量的内积对于n维向量x，可以看成nxl阶矩阵或lxn阶矩阵。
若x与y是相同维数的向量，则x%*%Y表示x与y作内积.例如，>x=1:5; Y=2*1:5Z>x%*%y[，1][1，]110函数crossprod()是内积运算函数(表示交叉乘积)，crossprod(x,y)计算向量x与y的内积，即t(x) %*% y'。
crossprod(x)表示x与x的内积.类似地，tcrossprod(x,y)表示’x%*%t(Y)’，即x与y的外积，也称为叉积。
tcrossprod(x)表示x与x作外积.如：> x=1:5; y=2*1:5;> crossprod(x);[,1][1,] 55> crossprod(x,y);[1,] 110> tcrossprod(x);[,1] [,2] [,3] [,4] [,5][1,] 1 2 3 4 5[2,] 2 4 6 8 10[3,] 3 6 9 12 15[4,] 4 8 12 16 20[5,] 5 10 15 20 25> tcrossprod(x,y);[,1] [,2] [,3] [,4] [,5][1,] 2 4 6 8 10[2,] 4 8 12 16 20[3,] 6 12 18 24 30[4,] 8 16 24 32 40[5,] 10 20 30 40 503_4 向量的外积(叉积)设x和y是n维向量，则x%o%y表示x与y作外积.例如> x%o%y;[,1] [,2] [,3] [,4] [,5][1,] 2 4 6 8 10[2,] 4 8 12 16 20[3,] 6 12 18 24 30[4,] 8 16 24 32 40[5,] 10 20 30 40 50outer()是更为强大的外积运算函数，outer(x,y)计算向量二与y的外积，它等价于x %o%y函数。
outer()的一般调用格式为outer(x，y，fun=”*”)其中x, y矩阵(或向量)，fun是作外积运算函数，缺省值为乘法运算。
函数outer()在绘制三维曲面时非常有用，它可生成一个x和y的网格。
3_5 矩阵的乘法设A和B为两个矩阵，通常意义下的矩阵乘法是通过A%*%B来完成，crossprod(A,B)表示的是t(A)%*%B，而tcrossprod(A,B)表示的是A%*%t(B)。
最后我们通过运算知道x%*%A%*%x 为二次型。
例子：> A=array(1:9,dim=(c(3,3)))> B=array(9:1,dim=(c(3,3)))> A%*%B;[,1] [,2] [,3][1,] 90 54 18[2,] 114 69 24[3,] 138 84 30> crossprod(A,B)==t(A)%*%B;[,1] [,2] [,3][1,] TRUE TRUE TRUE[2,] TRUE TRUE TRUE[3,] TRUE TRUE TRUE> tcrossprod(A,B)==A%*%t(B);[,1] [,2] [,3][1,] TRUE TRUE TRUE[2,] TRUE TRUE TRUE[3,] TRUE TRUE TRUE3_6 生成对角阵和矩阵取对角运算函数diag()依赖于它的变量，当v是一个向量时，diag(v)表示以v的元素为对角线元素的对角阵.当M是一个矩阵时，则diag(M)表示的是取M对角线上的元素的向量.如> v=c(1,4,5);> diag(v);[,1] [,2] [,3][1,] 1 0 0[2,] 0 4 0[3,] 0 0 5> M=array(1:9,dim=c(3,3));> diag(M);[1] 1 5 93_7 解线性方程组和求矩阵的逆矩阵若求解线性方程组Ax=b，其命令形式为solve(A,b)，求矩阵A的逆，其命令形式为solve(A).设矩阵A=t(array(c(1:8,10),dim=c(3,3))),b<-c(1,1,1),则解方程组Ax=b的解x和求矩阵A的逆矩阵的命令如下:> A=t(array(c(1:8,10),dim=c(3,3)));> b=c(1,1,1);> x=solve(A,b);> x;[1] -1.000000e+00 1.000000e+00 3.806634e-16> solve(A);[,1] [,2] [,3][1,] -0.6666667 -1.333333 1[2,] -0.6666667 3.666667 -2[3,] 1.0000000 -2.000000 13_8 求矩阵的特征值与特征向量函数eigen(Sm)是求对称矩阵Sm的特征值与特征向量，其命令形式为:ev=eigen(Sm),则ev存放着对称矩阵Sm特征值和特征向量，是由列表形式给出的，其中ev$values是Sm 的特征值构成的向量，ev$vectors是Sm的特征向量构成的矩阵.如> Sm=crossprod(A,A);> ev=eigen(Sm);> ev;$values[1] 303.19533618 0.76590739 0.03875643$vectors[,1] [,2] [,3][1,] -0.4646675 0.833286355 0.2995295[2,] -0.5537546 -0.009499485 -0.8326258[3,] -0.6909703 -0.552759994 0.46585024.矩阵的分解4_1 特征值分解(1).定义：对N阶方阵A，x为标量，v是非零的N维列向量，且满足Ax=xv ，则称x为矩阵A 的特征值，v 是相对应于x 的特征向量。
特征值的全体成为A的谱。
(2).在r中的实现：在r中利用函数eigen(A)来求矩阵的特征值和特征向量，具体的调用格式为：以矩阵A为例说明此问题> A=array(c(1,1,1,4,2,1,9,3,1),dim=c(3,3));> D=eigen(A);> D;$values[1] 5.8284271 -2.0000000 0.1715729$vectors[,1] [,2] [,3][1,] -0.8597736 -9.486833e-01 0.5384820[2,] -0.4346498 6.474883e-17 -0.7872938[3,] -0.2680839 3.162278e-01 0.3003425(3).特征值分解的性质：我们知道当所求的的特征向量构成的矩阵可逆时会满足solve(vectors)%*%A%*%vectors=diag(values),下面进行验证。
> solve(vectors)%*%A%*%vectors;[,1] [,2] [,3][1,] 5.828427e+00 8.339683e-16 -1.285213e-15[2,] 1.211325e-15 -2.000000e+00 2.704000e-16[3,] -3.471971e-16 -1.607126e-16 1.715729e-01结果的精度还是比较高的。
4_2 矩阵的奇异值分解函数svd(A)是对矩阵A作奇异值分解，即A =U%*%D%*%t(V)，其中U, V是正交阵，D为对角阵，也就是矩阵A的奇异值.svd(A)的返回值也是列表，svd(A)$d表示矩阵A的奇异值，即矩阵D的对角线上的元素.svd(A)$u对应的是正交阵U, svd(A) $v对应的是正交阵V.例如，> A<-t(array(c(1:8,10),dim=c(3,3)))> SVD=svd(A);> SVD;$d[1] 17.4125052 0.8751614 0.1968665$u[,1] [,2] [,3][1,] -0.2093373 0.96438514 0.1616762[2,] -0.5038485 0.03532145 -0.8630696[3,] -0.8380421 -0.26213299 0.4785099$v[,1] [,2] [,3][1,] -0.4646675 -0.833286355 0.2995295[2,] -0.5537546 0.009499485 -0.8326258[3,] -0.6909703 0.552759994 0.4658502> attach(SVD);The following object(s) are masked from 'SVD (position 3)': d, u, v> u%*%diag(d)%*%t(v);[,1] [,2] [,3][1,] 1 2 3[2,] 4 5 6[3,] 7 8 10> A;[,1] [,2] [,3][1,] 1 2 3[2,] 4 5 6[3,] 7 8 104_3 qr分解设A为m*n矩阵，如果存在m*m酉矩阵Q（即Q(H)Q=QQ(H)=I）和m*n阶梯形矩阵R，使得A=QR，那么此分解称为QR分解。