专题七动能定理与功能关系专题复习目标：1多过程运动中动能定理的应用； 2•变力做功过程中的能量分析；3. 复合场中带电粒子的运动的能量分析。

专题训练：1滑块以速率V i 靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速度变为V 2，且V2 ::: Vi ，若滑块向上运动的位移中点为 A ，取斜面底端重力势能为零，则 ()(A )上升时机械能减小，下降时机械能增大。

(B) 上升时机械能减小，下降时机械能减小。

(C) 上升过程中动能和势能相等的位置在 A 点上方 (D)上升过程中动能和势能相等的位置在 A 点下方2•半圆形光滑轨道固定在水平地面上，并使其轨道平面与地面垂直，物体 m i ,m 2同时由4. 光滑水平面上有一边长为 I 的正方形区域处在场强为 E 的匀强电场中，电场方向与正方 形一边平行。

一质量为 m 、带电量为q 的小球由某一边的中点，以垂直于该边的水平初速v 0进入该正方形区域。

当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为：轨道左右两端最高点释放， 二者碰后粘在一起运动，最高能上升至轨道的 M 点，如图所示,已知0M 与竖直方向夹角为60°，则物体的质量 mi =(m 2A • ( 2 + 1 ) : ( 2 — 1)C . 2 : 1B . ( . 2 — 1) : ( ■ 2 + 1 )D . 1: .23.如图所示，DO 是水平面，初速为v °的物体从D 点出发沿DBA 滑动到顶点A 时速度刚好为零。

如果斜面改为 AC ,让该物体从D 点出发沿DCA 滑动到A 点且速度刚好为零，则物体具有的初 速度 ()(已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且为零。

)A .大于v oB .等于v °C ・小于v °D .取决于斜面的倾角(A) 0 (C) 1mv (225•在光滑绝缘平面上有 A . B 两带同种电荷、大小可忽略的小球。

开始时它们相距很远, A 的质量为4m ,处于静止状态，B 的质量为m ，以速度v 正对着A 运动，若开始时系统具 有的电势能为零，则：当 B 的速度减小为零时，系统的电势能为 _________________________ ，系统可能 AB77777777777777777777777777776.如图所示，质量为 m ，带电量为q 的离子以v o 速度，沿与电场垂直的方向从 A 点飞进匀强电场，并且从另一端B 点沿与场强方向 成150°角飞出，A 、B 两点间的电势差为 ________________ ，且①A _______ ①B （填大于或小于）7.如图所示，竖直向下的匀强电场场强为E ,垂直纸面向里的匀强磁场磁感强度为 B ，电量为q ，质量为m 的带正电粒子，以初速率为 v °沿水平方向进入两场，离开时侧向移动了B Xv °X X一XXEXX r Xr& 1914年，弗兰克和赫兹在实验中用电子碰撞静止的原子的方法，使原子从基态跃迁到 激发态，证明了玻意尔提出的原子能级存在的假设，设电子的质量为m ,原子的质量为M ,基态和激发态的能量差为 △ E ,试求入射电子的最小初动能。

9.如图所示，斜面倾角为 0，质量为m 的滑块距挡板P 为s o ,以初速度v °。

沿斜面上滑。

滑块与斜面间的动摩擦因数为卩，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面的下滑力。

若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失。

问滑块经过的路程有多大?10.图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连，B 静止在水平直导轨上，弹簧处在1 2 1 (B) - mv 0 qEI2 2 1 2 2(D) - mv 0 qEI2 3具有的最大电势能为d ,这时粒子的速率 v 为_____________________ （不计重力）原长状态。

另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行。

当A滑过距离h时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。

已知最后A恰好返回到出发点P 并停止。

滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为卩，运动过程中弹簧最大形变量为12，重力加速度为g。

求A从P点出发时的初速度v0。

13.如图，长木板ab的b端固定一挡板，木板连同挡板的质量为M = 4.0kg, a、b间距11 •图示装置中，质量为m的小球的直径与玻璃管内径接近，封闭玻璃管内装满了液体,液体的密度是小球的2倍，玻璃管两端在同一水平线上，顶端弯成一小段圆弧。

玻璃管的高度为H，球与玻璃管的动摩擦因素为卩试求：(1)小球第一次到达右管多高处速度为零？(2)小球经历多长路程才能处于平衡状态？12•在水平向右的匀强电场中，有一质量为m.带正电的小球，用长为I的绝缘细线悬挂于0点，当小球静止时细线与竖直方向夹角为0 ,现给小球一个垂直悬线的初速度，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动。

试问( 1)小球在做圆周运动的过程中，在那一个位置的速度最小？速度最小值是多少？(2)小球在B点的初速度是多大？与木板间的动摩擦因数0.10，它们都处于静止状态。

现令小物块以初速v0= 4.0m/s沿木板向前滑动，直到和挡板相碰。

碰撞后，小物块恰好回到程中损失的机械能。

15 •滑雪者从A点由静止沿斜面滑下，个水平台阶，空间几何尺度如图所示。

斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动，(1)滑雪者离开(2)滑雪者从a端而不脱离木板。

求碰撞过14•如图所示，一块质量为M长为L的均质板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面的定滑轮，某人以恒定的速率v向下拉绳，物块最多只能到达板的中央，而此时的右端尚未到桌边定滑轮，试求(1)(2)(3) 物块与板的动摩擦因数及物体刚到达板的中点时板的位移若板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端，板与桌面间的动摩擦因数范围若板与桌面之间的动摩擦因数取(板的右端的过程中，人拉绳的力所做的功2 )问中的最小值，在物体从板的左端运动到(其它阻力不计)经一平台后水平飞离B点，地面上紧靠平台有一卩。

假设且速度大小不变。

求:16•如图所示，一质量为M,长为I的长方形木板B放在光滑的水平面上，其右端放一质量为m的小物体A ( m< M)。

现以地面为参照系，给A和B以大小相等，方向相反的初速度使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板。

(1)若已知A和B的初速度大小为V o,求它们最后的速度大小和方向；（2）若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达最远处（从地面上看）离出发点的距离。

17•如图所示，摆球质量为m,摆线长为I，若将小球拉至摆线与水平方向夹30°角的P点处，然后自由释放，试计算摆球到达最低点时的速度和摆线中的张力大小。

PB专项预测：18•如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h,末端B处的切线方向水平。

一个质量为m的小物体从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示，已知它落地时相对于点的水平位移OC = I。

现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B的距离为1/2。

当传送带静止时，让再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点，当驱动轮转动带动传送带以速度v匀速向右运动时（其他条件不变），P的落地点为D。

不计空气阻力。

a）求P滑到B点时的速度大小b）求P与传送带之间的摩擦因数c）求出O. D间的距离s随速度v变化的函数关系式。

19.如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。

A的左端和B的右端相接触。

两板的质量皆为M = 2.0kg，长度I = 1.0m。

C是一质量为m= 1.0kg的小物块。

现给它一初速度V0 = 2.0m/s，使它从B板的左端开始向右滑动。

已知地面是光滑的，而C 与A、B之间的动摩擦因数皆为J = 0.10。

求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动（重力加速度g取10m/ s2）v0 卜CB A参考答案:1. BC 2 .B3.B 3mv 。

2ABC322 2 7.22qEd 4. 5. — mv , -mv,小于 -v °------------85 2qm&M m E9.2 v°—tgM2COST10.「9(10.16L 2)H -2h,S 2 =2 h(H -h -」L)17. A 球从P 点做自由落体运动至 B 点，速度为v B h 』2gl ，方向竖直向下在B 点，由于绳绷紧，小球速度为V B ,方向垂直于11. (1) 8」4^35H12. (1) A 点是速度最小v minglCOS T13. 2.4J 114. (1)2Mv 2 mgl(2)Mv 2 2(M m)gl2(3) 2Mv 215. (1) 2g(H 二h=L)(2) H ：： 2h,S^ 2h(H 二人匚兀；小球从B 点沿圆弧运动至最低点.2 V C 2=VB " 2gl(1-cos600) 2gl 2gl 4 01 2 1 '2C ，则 mgl(1 —cos60 ) mv C mv B2 21 = 5 gl 贝U v c 二 2.5gl2 216. (1) ,2gh , (2)3hJ2gh 1(1 ) 2l 2v2gh …7gh-(3) s (v)刊丄(1+二型)2l2'斗勾T' 2 f(1+G 浮)OB ，则 v B 二 v B cos3002mv 在C 点T -mg 二lT =mg 二3.5mgM -m a 18. ( 1) V o 方向向右 M +m (2)在(1)中：A 与B 相对静止,1 则-■ 'mgSA mv 1 2 得 L mgl (M m)v 0 2 2 1 2 mv o2 1(M m )v 2设A 向左运动最大位移为 2V o 2 2M m v 0 -v 所以S A M m. 二 ------------------- l 4M 的对地位移大小分别为 S A , S B ,则S A +S B =11 2 1 2 Mv Mv 02 2--mgS B'1S A ，则一阮―严0 1 M -m 2 4M 1-( )2M m 19. v A =0.563m/s , v B = 0.155m/s , V c = 0.563m/s。