期末模拟题
一. 填空
1.一个产品须经过两道工序，每道工序产生次品的概率分别为3.0和
2.0，则一个产品出厂后是次品的概率为 。

2.设随机变量的密度函数为⎩⎨⎧=-0
)(3x e x f λ 00<≥x x ，则=λ 。

3. 已知)9,1(~N X ，则X 的标准差为 。

4. 设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且3
1}0{==X P ，则=λ 。

5. 设),2(~2σN X ,且2.0}42{=<<X P ，则=<}0{X P
二. 选择
1.设C B A ,,为任意三个随机事件，则下列命题正确的是（ ）
)(A B A B B A -=-)( )(B A B B A =- )(
)(C )()(C B A C B A -=- )(D B A B A B A =
2.下列数组中可以作为离散型随机变量X 的分布列的有( )
)(A 2,P P (P 为任意实数) )(B 4.03.02.01.0，，，
)(C ），， 210(!
2=n n n
)(D ）〈（，11P P P - 3.设连续型随机变量X 的密度函数有）（）（x f x f =-，)x F （是X 的
分布函数，则下列成立的有（ ）
)(A )()(a F a F =- )(B )(2
1)(a F a F =
- )(C )(1)(a F a F -=- )(D )(21)(a F a F -=-
4. 掷一颗骰子600次，求“一点” 出现次数的均值为 。

（A ）50 （B ）100 （C ）120 （D ）150
5. 有γ个球，随机地放在n 个盒子中（γ≤n），则某指定的γ个盒子中各有一球的概率为 。

（A ）
γγn ! （B ）γγn C r n ! （C ）n n γ! (D) n n n C γ
γ! 三. 计算
1. 某商店拥有某产品共计12件，其中4件次品，已经售出2件，现从剩下的10件产品中任取一件，求这件是正品的概率。

2. 甲乙丙三个同学同时独立参加考试,不及格的概率分别为: 0.2 ,0.3,0.4,
(1) 求恰有2位同学不及格的概率；
(2) 若已知3位同学中有2位不及格,求其中1位是同学乙的概率.
3已知连续型随机变量X 的分布函数为2
20,0(),0x x F x A Be x -≤⎧⎪=⎨⎪+>⎩, 求: (1) 常数,A B 的值; (2) 随机变量X 的密度函数()f x
;(3) )
2P X << 4. 已知X 服从]4,0[U ，且13+=X Y ，试求Y 的密度函数。

5.一种电子管的使用寿命X 的分布密度为：⎩
⎨⎧=0/100)(2x x f 100100<≥x x ， 设某种仪器内装有三个上述电子管，求：
（1）求}
P；
{≤
≤X
150
50
（2）使用的最初150小时内只有一个电子管损坏的概率；
（3）求随机变量X的分布函数。

6. 一辆公共汽车送25名乘客到9个车站，每位乘客在每个车站都是等可能下车，并且他们下车与否相互独立，交通车只有在有人下车的站才停。

求交通车停车次数的数学期望。

7.设有两个口袋，甲中盛有1个白球9个黑球，乙中有6个白球2个黑球。

现从甲中任取2个放入乙中，求：（1）从乙中再任取一个为白球的概率；（2）如果从乙中取的是白球，则该白球是来自于甲口袋的概率是多少？
四、证明题
1.设,,
A B C任意三个事件,试证明:()()()()
+-≤
P AB P BC P B P AC。