截交线的画法
• 一、截交线概述 • 用平面与立体相交，截去体的一部分 ——截切
• 用以截切立体的平面——截平面。 • 截平面与立体表面的交线——截交线。
截交线的画法
• 一、截交线概述
压块的截 切过程
截交线的画法
• 一、截交线概述
通过以上两例中对截交线的分析，可以总结截交线 的性质如下： ➢ 公有性。截交线属于截平面与立体表面的共有线，
截交线上每一点均为截平面与立体表面的共有点。
➢ 封闭性。由于立体表面是封闭的，而截交线又为平
面截切所得，因此截交线都是封闭的平面图形。
➢ 截交线的形状。截交线的形状取决于立体的几何形
状及截平面与立体的相对位置，通常为平面多边形、平面 曲线或平面折线与曲线组成。
截交线的画法
• 二、平面截切平面基本体
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形。
• 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
⒈ 求截交线的两种方法：
★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。
★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。
⒉ 求截交线的步骤： ★ 空间及投影分析
确定截交 线的形状
☆ 截平面与体的相对位置
☆ 截平面与投影面的相对位置
★ 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，
例：求作顶尖的俯视图
复合回转体的截交线
●
●
●●
●
●●
●
●
● ● ●
● ● ●
●
截交线的画法
• 三、平面截切回转体 复合回转体的截交线
例：圆柱与圆锥同轴叠加并被两个截平面截切，已知其主视 图及左视图的一部分，补全三视图 。
截交线的画法
• 三、平面截切回转体
例：圆球开槽，已知其主视图，求俯视图与左视图。
截交线的画法
• 三、平面截切回转体 复合回转体的截交线
复合回转体截交线的求法
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成 的以及它们的连接关系；
然后分别求出这些基本回转体的截交线，并 依次将其连接。
截交线的画法
• 三、平面截切回转体
截交线的投 影特性？
截交线的空 间形状？
如何找椭圆另 一根轴的端点？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
例:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
截交线的画法
• 三、平面截切回转体 圆柱的截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与 投影面的相对位置，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积 聚成一条直线。
• 三、平面截切回转体 圆锥的截交线
α
α
α
α
θ
θ
θ
过锥顶 θ=90° 90°＞θ＞α
两相交直线 圆
椭圆
θ＝α 0°≤θ＜α 抛物线 双曲线
例:圆锥被正平面截切，补全主视图。
e′
●
● c′
●
d′
●
a′
●
b′
截交线
的空间 形截C状交E？线D B
的投影 A特性？
a● c●
e
●
●d
●
b
例:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
棱线我们法采！用的是
哪种解题方法？
例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2 1
2●
1●
注意：
要逐个截平面分析和
绘有制局截 部三Ⅰ交 被面线 截、共。 切Ⅱ点当 时两：平 ，点面 先分体 假只 想 为别整同体时被截位切于，三求个出面截交 线上后。再取局部。
并连接成多边形。
确定截交线 的投影特性
例 ：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2
4● ●1 ● 2
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
3
● 3
4
●
3
1
●
●
●2
★ 空间分析 交★线投的截形平影状面分？与析体的 ★ 求截 的交 形截几线 状个交在 ？俯棱线、面左视相图交上 ？ ★ 分析棱线的投影
★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
1′ 正垂面
2′
1
●
2●
1″ 2″ 侧垂面
Ⅰ Ⅱ
例:求作俯视图。
1′ 2′
1 2
1″ 2″
Ⅰ Ⅱ
截交线的画法
• 二、平面截切平面体
例：单 个平面 截切六 棱柱
截交线的画法
• 二、平面截切平面体
例：两个 平面截切 正四棱锥
截交线的画法
• 三、平面截切回转体
• 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 • 截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转
垂直 圆
倾斜 椭圆
例：求左视图
截交●线截的交已线知的投影？
● ●
截交空线间的●形●侧状面？投
● 影是什么● 形状？
●
●
●
●
●
★找特殊点
★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析转向轮廓线的投影
例：求左视图
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析转向轮廓线的投影
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
体轴线的相对位置。
⒈ 求截交线的方法：
求截平面与回转体表面的共有点。
⒉ 求截交线的步骤： • 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以确定截交线的形状。
☆ 分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。
找出截交线的已知投影，预见未知投影。
例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P 4≡5
2≡3≡6≡7
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
5 7
8
6 3
4
Ⅴ
Ⅳ
2
Ⅶ Ⅵ
1 Ⅷ
Ⅲ Ⅱ
Ⅰ
截截特分投求检 线交交性析影线截查 的线？棱的交的截 投线形投线交 影的状影？
例:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
例:求作俯视图。
45°
什么情况下
截投平影面为与圆圆呢柱？轴 线成45°时。
例例：：求求左左视视图图
截交线的画法
• 三、平面截切回转体
例：圆柱被一个截平面斜切，已知其两个视图，求作第三视图。
截交线的画法
• 三、平面截切回转体
例：圆柱体被三个截平面同时截切进行开槽，已知其主视图及俯 视图的一部分，补全三视图 。
截交线的画法
截交线的画法
• 三、平面截切回转体
• 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ☆ 先找特殊点，再补充中间点。 ☆ 将各点光滑地连接平面截切回转体 圆柱的截交线
截平面与圆柱面交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。
平行 两平行直线