２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ
Ｅｎｇｉｎｉｅｅｒｉｎｇ，Ｈａｒｂｉｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｒｂｉｎ ａ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ ｍｕｌｔｉ－．ｓｕｐｐｏｒｔ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｉｓ ｌｏｎｇ・－ｓｐａｎ ｂｒｉｄｇｅｓ，．Ｂａｓｅｄ
和１０９５。笔者根据上述理论’结合某大桥地质资料，编制相应程序合成了超越概率为１０％的多点激励人工地
震记录，见图１。
从图１可以看出，以上合成的人工地震记录通过控制功率谱函数，满足地震动的相似性饵口时域内形状的
相似、频率幅值成分的相似钧，但从位移时程曲线图可以看出，不但出现了严重的偏移水平轴的现象伍程
多点激励人工地震记录合成
＋张石磊１，陈少峰２，王焕定１
（１．哈尔滨工业大学土木工程学院，哈尔滨１５００９０：２．哈尔滨工业大学交通科学与工程学院，哈尔演１５００９０）
摘要：地震动多点输入问题一直是大跨度桥梁抗震研究的焦点。结合大跨度桥梁抗震设计，本文系统探讨了人工地震 动合成理论并编制了ＦＯＲＴＲＡＮ程序。合成了多点激励人工地震动记录，并采用“精确”积分权函数算法对人工地震记录 进行了修正，解决了积分速度和位移时程曲线尾部漂移问题。 关键词：大跨度桥梁；人工地震记录；多点激励；权函数算法
国２控ｍ的多点触励下再点加速度和位移时程
ｕｎｄ日ｍｕｌｔｉ—ｓｕｐｐｏｒｔ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｓ
４结论
结台大跨度桥梁抗震设计，本文系统探讨了人工地震动台成理论并编制了ＦＯＲＴＩＬ＾，Ｎ程序。台成了多点 擞威下的人丁地震记录，』ｆ＿按照“精确”积分权函数算法，对台成的初始＾丁地震动进行修正，解决了位移时 程曲线漂移和速度时程终了时的值不为０的矛盾结论，满足了地震动的相似性和町信性的婪水．台成的多点 激励下的人Ｔ地震动可用于大跨度桥粱抗震设计及动力反应分析。
ｂ№晰岬忖帅■ｌ
ｒ．∞－Ⅲ一型斟嚣
ｏ
５
Ｌ——————。———————．———————．———一≤１
１０ １５ ２０
ａ支座１加速度时程
时问㈦ｓ
一’∞ｔ一赵斟毒
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ｈ¨如小ｍ忡岍一一§ ｌ———————一—。————————。———一｛ｊ
５ １０ １５ ２０
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ｄ支座２｛：＿Ｉ＿移时程 时问（ｓ）
ｇｅｎｅｒａｔｅｄ ｔｈｅ ｍｕｌｔｉ—ｓｕｐｐｏｒｔ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｃｏｒｄ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，．ｔｈｅ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｃｏｒｄ ｉｓ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｔｏ ａｖｏｉｄ ｔｈｅ ｅｘｃｕｒｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｐｅｅｄ ａｎｄ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｈｉｓｔｏｒｙ ｔｈｏｕｇｈ ｔｈｅ ｐｒｅｃｉｓｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｉｎｔｅｇｒａｌ ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ ｆｕｎｃｔｉｏｎ．
ｃ支２加速度时程
时间ｆｓ）
一￥∞．Ⅲ一型捌毒
｝撕ｗ蛐娜＾懈肌”蜘一≤ Ｌ———————．————————．—————————————＿＿｛： ．奠二二二二二型
Ｏ ５ １０ １５ ２０
５。－－—————————————一
．。二型
ｆ支座３协移时程
时间（ｓ）
ｅ支座鲫ｕ速度时程
时问（ｓｌ
ｂ坩竹吣协岬Ｉ“一、Ｊ§
∞，＝∥篙Ｓｔ
（２）数字加速度记录ａ（ｎＡ）满足采样定理的要求。于是有
Ｓ
ｎ…Ａ△
㈤
ｍ△）＿叻＜‰＞Ⅳ；ｆ（ｔ）＝量ｍ△）篇％等；㈣＜Ⅳ△
采样定理的要求，也就是对于ａ（ｎＡ）的傅立叶变换以（动只要
（７）
这表明，对已知的数字加速度记录ａ（ｎＡ），只要其所对应的连续函数ａ（ｔ）可以表达为式（６），且满足
以（功＝ｏ，ｌ叫≥ｚ／Ａ
＂１１１．－２７５・
成，然后乘以强度ｍ平稳调制函数就可得到非平稳地震动时程样本。１９８９年Ｈ Ｈａｏ提山了多点地震动时程 合成方法，该打法先根据三角级数和的形式合成第一点地震动时程．在生成第二点地震动时辑州，考虑该 点与第一点的相干性，依此类推生成第一点地震动时程时，考虑其与前ｎ一１个点的相十性，且各点相十性 通过互功率谱密度函数表示。设工程场址区域内共有月个空间相干点，则根据Ｈａｏ提出的地震动利程台成方 法，第，点的时程可表示为
（８）
成立，则式（６）中未知的连续函数厂（ｆ）可以被精确地求得，且被表达为式（７）。从式（７）出发进行的插 值，积分运算是一种精确算法，这就是本文“精确”积分的概念。
设待定的积分序列为
ａ［ｔ＝（朋＋ｐ）△］
简记为ａｐ（ｍ△）
（９）
Ｎ
』１，（以）＝∑呦△）
１
ｎ＝０
（１０）
～１ｕ７
【Ｖ（ｎＡ）＝Ａａ（ｎＡ）・Ｑ（后）
０１１
ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｆｏｃｕｓ ｉｎ ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ
ｏｎ
ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ－ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｏｆ
ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ．－ｒｅｓｉｓｔａｎｔ
ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｌｏｎｇ．－ｓｐａｎ ｂｒｉｄｇｅｓ，ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｂｕｉｌｄｉｎｇ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ
ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｃｏｒｄｓ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃａｌｌｙ ｉｎ ｔｈｅ ｐａｐｅｒ．Ａｎｄ ｔｈｅ ＦＯＲＴＲＡＮ ｐｒｏｇｒａｍ ｉｓ ｃｏｍｐｉｌｅｄ ａｎｄ
参考文献
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式（１０）中”桫代表卷积运算，且定义Ｑ（Ｊｊ｝）是精确积分运算权函数，简称为积分权函数。积分权函数Ｑｖ（后） 是一个无法解析求解的积分表达式，只能数值方法求解，Ｖ（ｍＡ）的几何意义是口（ｆ）曲线上【ｍ△到（ｍ＋１）Ａ】
一段弧与时间轴围成的面积。
・ⅡＩ．２７７・
笔者根据“精碗”积分权函数算法编制稃序封图ｌ的位移时程曲线进行了调整，训整后的结粜．＊坨挢粱
２多点激励人工地震记录的合成
对于人工地震记录，应该具备以前记录到的地震记录的三要素：振幅，频率和持时。因而人工地震记录的
判别的基本标准为：相似性和可信性。相似性是指合成地震动能够反映实际地震动的宏观特点，如时域内形
状的相似、频率幅值成分的相似等。可信性是指合成地震动与未来地震动的主要参数应该满足数值上的精 度要求，如加速度峰值、频谱特征、持时等Ｍ】。因为功率谱反映了地震动的频谱特征，所以通过控制功率谱，
上称之为残余变形，，而且在地震终了时，位移时程曲线的斜率饵口地震记录终了时的速度）并不为ｏ，不满足人 工地震动可信性的要求，因而得到的人工地震记录不能直接用于桥梁抗震设诜而需要进行调整。
３
“精确”积分权函数算法及对地震记录的修正
为了修正多点激励下生成的人工地震记录，基于采样定理作如下连续函数的采样序列，亦即ａ（ｎＡ）是一个理想的有限长记录
结构抗震设计规范，符合地震动的规律，参见圈２
誓ｓ
垂。
型．５
呵ｓ 矗０
型．５
叮ｓ
毒。 型－ｓ
一
０
ｓ
量。
型．５０
５ １０ １５ ２０ ０ ６ １０ １５ ２０
ｇ支点４力口速度时程
时间｛ｓ）
ｈ支点４位移时程
时问（ｓ）
Ｆｉｇ
２ＣｏⅢ０８ ｓ“ａｎｄ ｄｉｓｐ］ａｃｍｍｔｈｉｓｔｏｒｉｅｓ ｏｆｄｉｆｆ—ｔｐｏｉｎｔｓ
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｌｏｎｇ－－ｓｐａｎ ｂｒｉｄｇｅ；ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｃｏｒｄ；ｍｕｌｔｉ—ｓｕｐｐｏｒｔ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ；ｗｅｉ曲ｒｉｎｇ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ
１
引言
目前，我国大跨度桥梁抗震设计的规范还很不完备，只能参考《公路工程抗震设计规范》（ＪＴＪ００４—８９）、
一ｖ∞．山一型捌曩
ｇ支座４加速度时程
时删扣） ｈｉｓｔｏｒｉ∞ｏｆｄｉｆｆ眦ｎｔ ｐｏｉｎ☆ｕｎｄｅｒｍｕｈｉ・ｓｕｐｐｏ＾ｅｘｃｉｓｉｏｎｓ
图Ｉ束§校ｍ的多点激曲Ｆ鲁点加速度和位移时“
ＦｉｇＩ
Ｎｏｎ－ｃｏｒＴｅｃ【。ｄ ｓｐｅｅｄ
ａｎｄ ｄｉｓｐｌａｃｅ｜Ｉｌｅｎｔ
功率谱Ｓｒ：（Ⅲ）采用ｃｌｏ咄－Ｐｃｓｚｉｅｎ模型：相干函数托（∞）使用Ｏｌｉｖｅ６ａ－ＦＩａｏ—Ｐｅｎｊｉｃｎ二维相＝｝Ｊ函数模型
可以合成出反映未来地震动特征的人工地震记录。 多点激励地震动的合成主要是基于随机理论，将地震动看作平稳随机过程，利用三角级数的和进行合
作者简介：‘张石磊（１９８２－．），男，吉林人，博士生，主要从事计算力学及桥梁工程研究（Ｅｍａｉｌ：ｌｅｉ２０２２０２＠ｙａｌｌｏｏ．Ｃ０１．ｃ１１）； 陈少峰（１９５９－），男，黑龙江人，教授。博士，主要从事桥梁检测及健康检测研究（ＥｒＩＩａｉｌ：ｃｈｅｎｓｆ＠ｈｉｔ．ｅｄｕ．ｃｎ）ｓ 王焕定（１９４２一），男，浙江人，教授，博导，主要从事工程抗震理论研究（Ｅｍａｉｌ：Ｈｄｗｈｒｂ＠，ｈｉｔ．ｅｄｕ．ｅｎ）。
＾Ⅳ－１
ｕ７（ｆ）＝∑∑ａ：（吼）ｃｏｓｆ嗥Ｈ《（雌）＋“
式中：Ⅳ指频率分量总数．“是随机相位角，在【ｏ，２Ⅱ】问均匀分布
、１）
ａ：（ｑ）＝２√面咖嗥）Ｉ
懒问ｍ”嚣燎剖
的功率谱和包络函数，就ｕｒ以得到再点的ｍ平稳模拟地震动时程样本。