第一次 质点运动学
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一、选择题1.C 2.C 3.D 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.B 10.B
1.某物体的运动规律为d v /d t =-k v 2t (SI),式中的k 为大于零的常量。
已知t =0时,初速为v 0,则速度v 与时间t 的函数关系是【C 】
(A) 0221v v +=
kt (B) 0221
v v +-=kt (C) 02121v v +=kt (D) 0
2121v v +
-=kt 2.一质点沿x 轴作直线运动,其v -t 曲线如图1.1所示,若t=0
时,质点位于坐标原点,则t=4.5s 时,质点在x 轴上的位置为【 C 】m
(A) 0 (B) 5 (C) 2 (D) -2 (E) -5
3.一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度为v =2m/s ,瞬时加速度为a =-2m/s 2,则一秒钟后质点的速度为【D 】m/s
(A) 0 (B) -2 (C) 2 (D) 不能确定
4.质点作半径为R 的变速圆周运动时,加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)
【 D 】
(A) d v /d t (B) v 2/R (C) d v /d t +v 2/R (D) [(d v /d t )2+(v 4/R 2)]1/2 5.在平稳而匀速直线运动的火车车厢里,从某个坐上有人竖直向上抛出一石块,下列说法中正确的是【 C 】
(A) 石块落在抛出者前方； (B) 石块落在抛出者后方； (C) 石块落在抛出者手中； (D) 无法判定。
6.质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动,每t 时间转一周,在2t 时间间隔中,其平均速度大小与平均速率大小分别为【 B 】
(A) 2πR /t , 2πR /t (B) 0, 2πR /t (C) 0, 0 (D) 2πR /t , 0
7.某质点的运动方程为x ＝3t 3-5t +6 (SI),则该质点的运动是【 A 】 (A) 变加速直线运动； (B) 曲线运动； (C) 匀加速直线运动； (D) 变速曲线运动。
8.两个半径不同的飞轮以一皮带相连,使其能够相互带动,如图1.2所示,则转动时两飞轮边缘上各点加速度的关系为【 】
(A) 切向及法向加速度相等；
(B) 切向加速度不相等,法向加速度相等；
图1.2
-图1.1
(C) 切向加速度相等,法向加速度不相等； (D) 切向及法向加速度均不相等。
9.均匀细棒OA ,可绕过O 点水平轴转动,今使棒从水平位置下落,在棒摆动到竖直位置的过程中，下列说法哪一种是正确的? 【 B 】刚体动力学？
(A) 角速度从小到大,角加速度也从小到大； (B) 角速度从小到大,角加速度从大到小； (C) 角速度从大到小,角加速度也从大到小； (D) 角速度从大到小,角加速度从小到大。
10.一小球沿斜面向上运动,其运动方程为s=5+4t -t 2 (SI),则小球运动到最高点的时刻是【 B 】
(A) t=4s (B) t=2s (C) t=8s (D) t=5s
二、填空题
1.悬挂在弹簧上的物体在竖直方向上振动,振动方程为y=A sin ωt (SI),其中A 、ω均为常量,则物体的速度与时间的函数关系为 v =-ωA cos ωt ；速度与坐标的函数关系为 .
2.雨点相对地的速度是1v ,汽车相对地的速度是2v ,雨点相对汽车的速度是3v
,则这三
个速度的关系是 3v
＝1v －2v 。
3.已知质点的x 和y 坐标是)π3.0cos(1.0t x =,)π3.0sin(1.0t y =,则此质点的法向加速度n a = ,切向加速度τa = 。
4.质点在OY 轴上作直线运动,其运动方程为y =4t 2-2t 3(SI),则质点返回原点时的速度为 ,加速度为 。
5.一质点作平面运动,已知其运动方程为j bt i at r
2
2
+=,其中a 、b 为常量,则该质点运动的轨迹方程为 。
6.以一定初速度斜向上抛出一个物体,如果忽略空气阻力,当该物体的速度v
与水平面的夹角为θ 时,它的切向加速度τa 的大小为=τa ，法向加速度n a
的大小为=n a 。
7.一物体沿x 轴上作变加速直线运动,其加速度随时间的变化关系为a=Ct 2 (其中C 为常量)。
若已知其初速度为v 0,初始位置为x 0,则其速度与时间的关系v = ,运动方程为x= 。
8.一质点沿半径为R 的圆周运动,在t = 0时经过P 点,此后它的速率按v =A+B t (A 、B 为正的已知常量)变化,则质点沿圆周运动一周再经过P 点时的切向加速度的大小=τa ，法向加速度的大小=n a 。
三、计算题
1.如图1.3所示,灯距地面高度为h 1,有一身高为h 2的人, 在灯下以匀速率v 沿水平直线行走。
试求他的头顶在地上的影子M 点沿地面移动的速度。
2.如图1.4所示,质点P 在水平面内沿一半径为R =2m 的
圆轨道转动。
转动的角速度ω与时间t 的关系为ω = k t 2 ( k 为常量),已知t = 2s 时质点P 的速度为32m/s 。
试求t = 1s 时,质点P 的速度与加速度的大小。
3.在离水面高h 米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,船在离岸S 处,如题1.5图所示。
当人以0v (1
s m -⋅)的速率收绳时,试求船运动的速度和加速度的大小。
图1.5
4.一船以速率1
1h km 30-⋅=v 沿直线向东行驶,另一小艇在其前方以速率
12h km 40-⋅=v 沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为何？在艇上看船的速度又为何?
四、证明题
一艘正在沿直线行驶的电艇,在发动机关闭后,其加速度方向与速度方向相反,大小与速
度平方成正比,即d v /d t=－k v 2,式中k 为常数。
试证明电艇在关闭发动机后又行驶x 距离时的速度为
kx e -=0v v
其中v 0是发动机关闭时的速度。
答案：
一、选择题1.C 2.C 3.D 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.B 10.B
h
图1.3
图1.4
二、填空题
1. v =-ωA cos ω ，1)(2
2
=+ω
v
y
2. 3v
＝1v －2v
3. )π3.0cos(1.0t x =,)π3.0sin(1.0t y =,
1.0=r ，)π3.0(in π3.0.0t s v x -=,)π3.0(os π3.0.0t c v y =,π3.0.0=v
n a =2π9.00.0=,τa =0.
4. 回原点有y=4t 2-2t 3=0,为 。
t =2s, v =8t -6t 2 ,a=8-12t 则质点返回原点时的速度为 v =8×2－6×4=-8m/s 加速度a=-16m/s
2
5. j bt i at r
2
2
+=,质点运动的轨迹方程为y =bx /a
6. 一定初速度斜向上抛,当该物体的速度v
与水平面的夹角为θ 时,
θτsin g a =,θcos g a n =
7. a=Ct 2，若已知其初速度为v 0,初始位置为x 0,则
其速度与时间的关系t a v d d =，⎰⎰=t
v
v t Ct v 0
2
d d 0， 33
0Ct v v +=
t v x d d =，⎰⎰⎰+==t
t x x t Ct v t v v x 0
300)d 3(d d d 0，124
00Ct t v x x ++=
8. 在t = 0时经过P 点,此后它的速率按v =A+B t 变化，=t a B , 则质点沿圆周运动一周再经过P 点时，R s π2=,
⎰⎰⎰+==t
t
s
dt B At vdt ds 0
)(,t Bt At s 2
1+
=, 当R Bt At s t π221=+=, B
R
B A A t π42+±-=，==
R v a n 2 ，=n a。