试卷代号：7032上海开放大学2017至2018学年第一学期《高等数学基础》期末复习题一．选择题1．函数2sin(4)2()22x x f x x k x ⎧-<⎪=-⎨⎪≥⎩在2x =连续，则常数k 的值为（ ）。

A ．1 ；B ．2 ；C ．4- ；D ．42． 下列函数中（ ）的图像关于y 轴对称。

A ．cos xe x B ． cos(1)x + C ．3sin x x D ． xx+-11ln 3．下列函数中（ ）不是奇函数。

A ．sin(1)x -；B ．xxe e --； C ．x x cos 2sin ； D ．(ln x4．当0x →时，（ ）是无穷小量。

A ．sin 2x x B ．1(1)x x + C . 1cos x D ．1sin x x5．函数()sin 4f x x =，则 0()lim x f x x→=（ ）。

A ． 0 ； B ．4 ； C ． 14； D ． 不存在6．函数()ln f x x =，则 2()(2)lim 2x f x f x →-=-（ ）。

A ． ln 2 ； B ．1x ； C ． 12； D ． 27. 设)(x f 在点0x x =可微，且0()0f x '=，则下列结论成立的是（ ）。

A ． 0x x =是)(x f 的极小值点 B ． 0x x =是)(x f 的极大值点 ； C ．0x x =是)(x f 的驻点； D ． 0x x =是)(x f 的最大值点； 8．下列等式中，成立的是（ ）。

A=． 222x x e dx de --=- C ．3313xx edx de --=- D ． 1ln 33dx d x x=9．当函数()f x 不恒为0，,a b 为常数时，下列等式不成立的是 （ ）A.)())((x f dx x f ='⎰B.)()(x f dx x f dx d ba=⎰ C. c x f dx x f +='⎰)()( D. )()()(a f b f x f d b a-=⎰ 10．曲线xy e x =-在(0,)+∞内是（ ）。

A ．下降且凹；B ．上升且凹；C ．下降且凸；D ．上升且凸 11．曲线321233y x x x =-+在区间()2,3内是（ ）。

A ．下降且凹 B ．上升且凹 C ．下降且凸 D ． 上升且凸 12．下列无穷积分为收敛的是（ ）。

A.sin xdx +∞⎰ B. 02xe dx -∞⎰ C.012x e dx --∞⎰ D.1+∞⎰ 13．下列无穷积分为收敛的是（ ）。

A.21x dx +∞⎰B.1+∞⎰C. 21x dx +∞-⎰ D. 21xe dx +∞⎰14．下列广义积分中（ ）发散。

A ．121x dx +∞-⎰； B ．311dx x+∞⎰； C ．211dx x +∞⎰； D ． 321x dx +∞-⎰ 15．设函数)(x f 的原函数为()F x ，则211()f dx x x =⎰（ ）。

A ． ()F x C +； B ．1()F C x -+； C ．1()F C x +； D ．1()f C x+16．下列广义积分中收敛的是（ ）二．填空题1．函数()f x =的定义域是 。

2．函数3y x =-的定义域是 。

3．函数ln(1)y x =+的定义域是 。

4．曲线2x y e -=在点M 处的切线斜率为22e --，则点M 处的坐标为 。

7. 设2()1f x x =-，则='))((x f f 。

8. 设()f x 的一个原函数是sin 2x ，则=')(x f 。

9．已知()()F x f x '=，则2(1)xf x dx -=⎰。

10． 11(x x dx -=⎰ 。

11．131(cos 1)x x dx -+=⎰。

12．02cos xd t t dt dx ⎰= 。

13．设sin 0()xtF x e dt -=⎰，则()2F π'= 。

14．设()F x 为()f x 的原函数，那么(cos )sin f x xdx =⎰ 。

15．设2(1)0()x t F x e dt --=⎰，那么(1)F '= 。

三．计算题1、求极限1241lim 41xx x x -→∞-⎛⎫⎪+⎝⎭2、求极限4121lim 23x x x x -+→∞-⎛⎫⎪+⎝⎭3、求极限43lim32xx x x →∞⎛⎫⎪+⎝⎭4、求极限0x →5、求极限2x → 6、求极限0x →7、设函数(cos xy x e =-，求dy 。

8、设函数1)y x =+，求dy9、设函数(2ln 2y xx =，求dy 。

10、设函数31cos 2x y x+=，求dy 。

11、设函数321xxy e =+，求dy 。

12、设函数221x e y x -=+，求dy 。

13、设函数sin 21cos x y x =+，求dy 。

14、计算不定积分 2sin 2x x dx ⎰15、计算不定积分 2cos 3x x dx ⎰ 16、计算不定积分 23xx e dx -⎰四、应用题1、求由抛物线22y x =-与直线y x =-所围的面积。

2、求由抛物线2y x =与直线2y x =-所围的面积。

2y x =4、求由抛物线22y x =-与直线y x =所围的面积。

yx2y x=-2y x =2y x x=-y x =xy-1 23y y x=22y x =-x5、求由抛物线2y x =与直线6y x =-所围的面积。

6、要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为4立方米,试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使所用材料最省。

7、要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为16立方米,底面单位面积的造价为10元/平方米，侧面单位面积的造价为20元/平方米，试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使建造费用最省。

8、在半径为8的半圆和直径围成的半圆内内接一个长方形（如图），为使长方形的面积最大，该长方形的底长和高各为多少。

9、要用同一种材料建造一个有底无盖的容积为108立方米的圆柱体容器，试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使建造费用最省。

yx6y x=-2y x =-1 234试卷代号：7032上海开放大学2017至2018学年第一学期《高等数学基础》期末复习题答案一．选择题1．D 2．C 3．A 4．D 5．B 6. C 7. C 8．C 9．B 10． B 11．A 12．B 13．C 14．A 15．B 16．A二．填空题1．34x << 2．13x x ≥-≠且 3．150x x -<≤≠且4．()21,e - 5．()1ln 222y x -=- 6． 2sin 2(cos 2)xf x dx '- 7. 241x - 8. 4sin 2x - 9． 21(1)2F x C -+10．23 11．0 12．2cos x x -13．1e - 14． (cos )F x C -+ 15．1 三．计算题1、求极限1241lim 41xx x x -→∞-⎛⎫⎪+⎝⎭解：121212414122lim lim lim 1414141xxxx x x x x x x x ---→∞→∞→∞-+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝e2、求极限4121lim 23x x x x -+→∞-⎛⎫⎪+⎝⎭解：414141212344lim lim lim 1232323x x x x x x x x x x x -+-+-+→∞→∞→∞-+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝8e3、求极限43lim 32xx x x →∞⎛⎫⎪+⎝⎭解： 4432lim lim 13232x xx x x x x →∞→∞⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭83e -=4、求极限0x →解：0033lim 22x x x x→→==--5、求极限20x →解：223003lim 232x x x x x →→⋅-==- 6、求极限0x →解：002lim 12x x xx →→-==- 7、设函数(cos xy x e =-，求dy 。

解：3cos 22xy xex =-()31cos cos cos cos 221cos cos 22sin 3sin 3xxx xx x y x e x e x e x xe x dy e x xe x dx'⎛⎫'''=+-=-- ⎪⎝⎭⎛⎫=-- ⎪⎝⎭8、设函数1)y x =+，求dy 。

)cos(31)cos(31)1)1)y x x x x '''=++=+-+解：1)1)dy x x dx ⎫=+-+⎪⎭9、设函数(2ln 2y xx =，求dy 。

解： 522ln 2y x x x =-5222()ln 2(ln 2)()y x x x x x ''''=+-22ln 22x x x x =+-3252ln 22dy x x x x dx ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭10、设函数31cos 2x y x+=，求dy 。

解：()()()()231cos 231cos 2cos 2x x x x y x ''+-+'=()()23cos 2231sin 2cos 2x x xx ++=()()23cos 2231sin 2cos 2x x xdy dx x ++=11、设函数321xxy e =+，求dy 。

()()()()()()()()3333223333232121216112161x x x xx x xxx x e x e e xe y ee exe dy dxe ''⋅+-⋅++-'==+++-=+解：12、设函数221xe y x -=+，求dy 。

()()()()()()()()22222222222222112111211xxxxe x e x x x e y x x x x e dy dxx ----''⋅+-⋅+-++'==++-++=+解：13、设函数sin 21cos xy x=+，求dy 。

解：()()()()2sin 21cos sin 21cos 1cos x x x x y x ''+-⋅+'=+()()()22cos 21cos sin 2sin 1cos x x x x x +-⋅-=+()()22cos 21cos sin 2sin 1cos x x x xdy dx x ++⋅=+14、计算不定积分 2sin2x x dx ⎰2:x 解 2x 2 0+ — + sin2x 2cos 2x - 4-sin 2x 8cos 2x 2sin 2x x dx ⎰＝-+++22cos 8sin 16cos 222x x xx x C 15、计算不定积分 2cos3x x dx ⎰2:x 解 2x 2 0+ — +cos 3x 3sin 3x 9cos 3x - 27sin 3x - 2cos 3x x dx ⎰23sin 18cos 54sin 333x x x x x c =+-+16、计算不定积分 23x x e dx -⎰解： 2x 2x 2 0+ — + 3xe-313xe-- 319xe- 3127xe --223333223927xx x xx x x e dx e e e c ----=---+⎰四、 应用题1、求由抛物线22y x =-与直线y x =-所围的面积。