数列概述
二、基础数列
数字推理的主体内容可以归纳为五大题型，而这些题型是建立在“基础数列”之上的。 “基础数列”包括等差数列、等比数列、质数型数列、周期数列和直接递推数列五种形态： 等差数列：相邻两项之差（后项减去前项）等于定值的数列。 （ ） ，17，21 【例 1】 （河北 2013-38）1，5，9， A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 ［答案］B 等比数列：相邻两项之比（后项除以前项）等于定值的数列。 ) 【例 2】 （广东 2013C-1）160，80，40，20， ( A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 ［答案］D 质数型数列 质数数列：由质数构成的数列叫做质数数列。 譬如：2、3、5、7、11、13… 合数数列：由合数构成的数列叫做合数数列。 譬如：4、6、8、9、10、12… 周期数列：自某一项开始，重复出现前面相同（相似）项的数列。 譬如： ①2、5、4、2、5、4… ②2、4、2、4、2、4… 直接递推数列：数列当中每一项直接等于其前两项的和、差、积或者商。譬如： ① 0、1、1、2、3、5… ② -1、3、2、5、7…
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题型五：三级等比数列
【例 13】 （深圳 2013-45）11，11，13，21，47，( A. 125 B. 126 C. 127 ) D. 128
【例 14】 （新疆兵团 2013-46）1，6，12，16，24，24， （ ） A. 24 B. 32 C. 40 D. 48
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题型六：三级其它数列
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四、思维图示
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解答一道数字推理题，简单来说分成两步：1、判断类型；2、按类型使用具体方法。 后者很重要： 掌握具体题型的具体解题方法是数字推理解题的基本能力， 本课程后面将 分门别类的介绍五大基本题型各自的典型解题方法和经典例题。 前者更重要：这是解题的前提和关键。拿到一道数字推理题，我们如何迅速而准确的判 定应该选用什么样的题型方法来解答这道题， 或者说我们应该用什么样的思维步骤来处理一 个尚未确定类型的普通题目，这是数字当中非常重要的内容。
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二、例题精析
● 题型一：做商多级数列
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【例 1】 （江苏 2013B-81，C-23）1，3，12，60，360，( ) A.1080 B. 2160 C. 2165 D. 2520 核心提示 “两两做商”的数列，数字之间有比较明显的倍数关系。 【例 2】 （江苏 2013A-16）2，4，12，48，240， （ A. 1645 B. 1440 C. 1240 【例 3】 （吉林 2012 乙-3）0.5，1.5，7.5，52.5， （ A. 415.5 B. 472.5 C. 387.5 【例 4】（浙江 2013-40）1，2，6，30，210，（ A. 1890 B. 2310 C.2520 ） D. 360 ） D. 315.5 ） D. 2730
核心提示 “二级数列”所使用的“逐差法”简单、通俗、易行，但一般考生非常容易犯下面两个 错误：①做差计算错误；②做差时， “左减右”和“右减左”混乱。这两类错误在整个“多 级数列”中都是最为常见的，希望大家对此重视，并且多加练习，避免这类可惜的错误。 【例 3】 （广东 2013C-4）300，290，281，273，( A. 270 B. 266 C. 264 【例 4】 （江苏 2013C-20）0.5，2，4.5，8， （ A. 10.5 B. 11 C. 12.5 ） D. 14 )，260 D. 262
二、例题精析
● 题型一：二级等差数列
【例 1】 （江苏 2013B-83，江苏 2013C-19）-2，-2，0，4，10， （ A. 12 B. 15 C. 16 D. 18 【例 2】 （江苏 2013C-16）3，7，13，21，31， （ A. 38 B. 41 C. 43 ） D. 49 ）
第 02 讲
一、要点评析
做差多级数列
多级数列是数字推理五大题型之首，也是最重要的两大题型（多级数列和递推数列，各 占约 1/4）之一。 多级数列不仅自身考察比重很高， 而且也是其它诸多题型的基础， 掌握好这一部分的内
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容，是攻克数字推理的前提。 多级数列包括做差数列（约 80%，包括二级数列 56%与三级数列 24%） 、做商数列（约 12%） 、做和数列（约 7%）和做积数列（几乎不考）四种形态。 多级数列中， 做商数列有比较明显的倍数关系， 做差数列和做和数列一般没有明显数字 特征。本讲主要讲述“做差多级数列” ，下一讲我们讲述“做商多级数列”和“做和多级数 列” 。
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题型三：二级其它数列
【例 8】 （新疆 2013-33）4，8，13，19，23， （ ） ，34 A. 25 B. 27 C. 28 D. 31
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【例 9】 （吉林 2010-4）10，12，15，20，27， （ A.30 B.36 C.38
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题型二：二级等比数列
【例 5】 （江苏 2013B-76）2，3，5，9， （ A.15 B. 17 C. 18 ） ，33 D. 19
核心提示 “二级等比数列”全部可以看成“递推倍数数列”，其修正项为一常数数列。 【例 6】 （江苏 2013C-18）5，6，9，18，45， （ A. 96 B. 106 C. 116 【例 7】 （河北 2013-40）-1，1，7，25，79， （ A. 121 B. 241 C. 243 ） D. 126 ） D. 254
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数字推理 第 01 讲
一、考区范围
数字推理是数量关系当中非常重要的传统题型， 然而国考、 联考和大部分地方考试已经 多年没有涉及，所以对于大部分考生来说，数字推理的课程可以简单轻松地看一看即可。 但是， 数字推理仍会出现在部分省级考试中， 譬如浙江和江苏每年都有比重不小的数字 推理试题， 所以这两个地区的考生一定要非常认真的复习本篇课程。 除此之外， 陕西、 天津、 河北、新疆、吉林、广东、深圳等省市的考试，也有很大的概率要考到数字推理，所以这些 地区的考生也不能轻视数字推理的复习。
） D.48 ） D.65
【例 10】 （浙江 2010-75）12，16，22，30，39，49， （ A.61 B.62 C.64
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题型四：三级等差数列
【例 11】 （2010 年 425 联考-86）0，0，6，24，60，120， （ A. 180 B. 196 C. 210 ） D. 216
三、五大题型
数字推理的主体内容主要包括以下五大题型： 1. 多级数列：数列中相邻项通过四则运算，得到的结果形成某种特定的规律。 2. 多重数列：数列中数字通过交叉或者分组，从而形成某种特定的规律。 3. 分式数列：数列中的数通过自然分隔，形成某种特定的规律。 4. 幂次数列：数列中有基于平方、立方或其它乘方的规律。 5. 递推数列：数列中前面的项通过某种特定的运算，得出后一项从而形成规律。
D. 52 ) D.19869 ） D. 1048576
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题型二：做和多级数列
核心提示 “两两做和”数列，从数字上看，并没有特别的特征，但一旦经过简单的加和便能得出 相对简单的规律（一般算出前两个数字就能大致猜出整个数列） 【例 11】 （山东 2012-63） -1，2，0，4，4，12， （ A. 4 B. 8 C. 12 ） D. 20
【例 15】 （江苏 2010A-17）8，11，18，34，66， （ A. 89 B. 97 C. 123 ） D. 154
【例 16】 （新疆兵团 2013-49）2，5，8，12，17，24， （ ） A. 30 B. 32 C. 34 D.36
第 03 讲
一、要点评析
商和多级数列
“多级数列”当中，最经典的方式就是“两两做差” 。除此之外， “两两做商”和“两两 做和”的数列也渐渐成为了考试常见的基本题型。 相对“两两做差”的数列而言： “两两做商”的数列，数字之间有比较明显的倍数关系； 而“两两做和”数列，从数字上看，并没有特别的特征，但一旦经过简单的加和便能得出相 对简单的规律（一般算出前两个数字就能大致猜出整个数列） 。
第 04 讲
一、要点评析
多重数列
多重数列是数字推理题型中难度较低、特征相对明显的题型，主要包括“交叉数列”和 “分组数列”两种题型。 多重数列的特征一般都非常明显：一般都比较长，有时候会出现两个未知项。出现整个 数列（包括未知项）一共有 8 项或者 10 项，交叉和分组都是可能的，但如果总共是 9 项， 一般就是交叉数列。
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【例 12】（2010 年 918 联考-33）5，6，16，28，60，（ ） A.74 B. 82 C. 92 D. 116 【例 13】（浙江 2013-41）2，2，7，9，16，20，（ A. 28 B. 29 C. 30 ） D. 31
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题型二：分组数列
核心提示 分组数列中，我们将组内两个数进行简单的“+、-、、”运算，得到一个简单数列。 【例 6】 （吉林 2010-5）5，8，9，12，10，13，12， （ ） A. 15 B. 14 C. 13 D. 25
核心提示 “二级数列”只需要做一次差，题目过于简单，而建立于其基础之上的“三级数列”因 为难度适中，从而逐渐取代“二级数列” ，成为近年来试题主要基础题型之一。 “三级数列”比“二级数列”更加强调减法运算的速度和精度，也更加容易因为做差方 向的混乱而出错。 （ 【例 12】 （江苏 2013B-82，江苏 2013C-17）2，4，0，-16，-50， D. -128 A. -104 B. -108 C. -125 ）
五、补充要领
特别补充说明六个要领： 1. 数字推理思维过程，简单来说就是六个字：特征做差递推； 2. 数字推理的破题关键是“尝试” ； 3. 五/十道题目一起验证，一起寻找特征，用以节约时间。 4. 思维过程一定要“熟练” ； 5. 基本计算能力一定要过关； 6. 课程的最后，我们再回头来重新讲解这个思维过程。