平抛运动中临界问题的分析
1、如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟
两侧的高度差为0.8 m，水平距离为8 m，则运动员跨越壕沟的初速度至少为(取g＝10 m/s2) ( )
A．0.5 m/s B．2 m/s
C．10 m/s D．20 m/s
答案　D
解析　运动员做平抛运动的时间t＝＝0.4 s，v＝＝ m/s＝20 m/s.
2、《愤怒的小鸟》是一款时下非常流行的游戏，游戏中的故事也相当有
趣，如图甲所示，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒．某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示，若h1＝0.8 m，l1＝2 m，h2＝2.4 m，l2＝1 m，小鸟飞出后能否直接打中肥猪的堡垒？请用计算结果进行说明．(取重力加速度g ＝10 m/s2)
答案　不能
解析　(1)设小鸟以v0弹出后能直接击中堡垒，则
t＝＝ s＝0.8 s
所以v0＝＝ m/s＝3.75 m/s
设在台面的草地上的水平射程为x，则
所以x＝v0＝1.5 m<l1
可见小鸟不能直接击中堡垒．
3、乒乓球在我国有广泛的群众基础，并有“国球”的美誉，现
讨论乒乓球发球问题，已知球台长L，网高h，若球在球台边缘O点正上方某高度处，以一定的垂直球网的水平速度
发出，如图所示，球恰好在最高点时刚好越过球网．假设乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考
虑乒乓球的旋转和空气阻力，则根据以上信息可以求出(设重力加速度为g) ( )
A．球的初速度大小 B．发球时的高度
C．球从发出到第一次落在球台上的时间
D．球从发出到被对方运动员接住的时间答案　ABC
解析　根据题意分析可知，乒乓球在球台上的运动轨迹具有重复和对称性，故发球时的高度等于h；从发球到运动到P1点的水平位移等于L，所以可以求出球的初速度大小，也可以求出球从发出到第一次落在球台上的时间．由于对方运动员接球的位置未知，所以无法求出球从发出到被对方运动员接住的时间，故本题选A、B、C.
4、2011年6月4日，李娜获得法网单打冠军，实现了大满贯这一梦想，如
图所示为李娜将球在边界A处正上方B点水平向右击出，球恰好过网C 落在D处(不计空气阻力)的示意图，已知AB＝h1，AC＝x，CD＝，网高为h2，下列说法中正确的是( )
A．击球点高度h1与球网的高度h2之间的关系为h1＝1.8h2
B．若保持击球高度不变，球的初速度v0只要不大于，一定落在对方界内
C．任意降低击球高度(仍高于h2)，只要击球初速度合适(球仍水平击出)，球一定能落在对方界内
D．任意增加击球高度，只要击球初速度合适(球仍水平击出)，球一定能落在对方界内
答案　AD
解析　由平抛运动规律可知h1＝gt，1.5x＝v0t1，h1－h2＝gt，x
＝v0t2，得h1＝1.8h2，A正确；若保持击球高度不变，球的初速度v0较小时，球可能会触网，B错误；任意降低击球高度，只要初速度合适，球可能不会触网，但球会出界，C错误；任意增加击球高度，只要击球初速度合适，使球的水平位移小于2x，一定能落在对方界内，D正确．
5、如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子
的水平距离L＝3 m，围墙外马路宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出
落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v的大小范围．(g取10 m/s2) 图14
解析　若v太大，小球落在马路外边，因此，要使球落在马路上，v的最大值v max为球落在马路最右侧A点时的平抛初速度，如图所示，小球做平抛运动，设运动时间为t1.
则小球的水平位移：L＋x＝v max t1，小球的竖直位移：H＝gt 解以上两式得
v max＝(L＋x) ＝13 m/s.
若v太小，小球被墙挡住，因此，球不能落在马路上，v的最小值v min 为球恰好越过围墙的最高点P落在马路上B点时的平抛初速度，设小球运动到P点所需时间为t2，则此过程中小球的水平位移：L＝v min t2
小球的竖直方向位移：H－h＝gt
解以上两式得v min＝L＝5 m/s
因此v0的范围是v min≤v≤v max，即5 m/s≤v≤13 m/s.
答案　5 m/s≤v≤13 m/s
　说明：
　1.本题使用的是极限分析法，v0不能太大，否则小球将落在马路外边；v0又不能太小，否则被围墙挡住而不能落在马路上．因而只要分析落在马路上的两个临界状态，即可解得所求的范围．
2．从解答中可以看到，解题过程中画出示意图的重要性，它既可以使抽象的物理
情境变得直观，也可以使隐藏于问题深处的条件显露无遗．小球落在墙外的马路上，
其速度最大值所对应的落点位于马路的外侧边缘，而其速度最小值所对应的落点却
不是马路的内侧边缘，而是围墙的最高点P，这一隐含的条件只有在示意图中才能
清楚地显露出来．。