自动控制原理实验实验一 控制系统的数学模型一、 实验目的1. 熟悉Matlab 的实验环境，掌握Matlab 建立系统数学模型的方法。

2. 学习构成典型环节的模拟电路并掌握典型环节的软件仿真方法。

3. 学习由阶跃响应计算典型环节的传递函数。

二、 实验内容1. 已知图1.1中()G s 和()H s 两方框相对应的微分方程分别是：()610()20()()205()10()dc t c t e t dtdb t b t c t dt+=+=且满足零初始条件，用Matlab 求传递函数()()C s R s 和()()E s R s 。

图1.1 系统结构图2. 构成比例环节、惯性环节、积分环节、比例-积分环节、比例-微分环节和比例-积分-微分环节的模拟电路并用Matlab 仿真；3. 求以上各个环节的单位阶跃响应。

三、 实验原理1. 构成比例环节的模拟电路如图1.2所示，该电路的传递函数为：21().R G s R =-图1.2 比例环节的模拟电路原理图2. 构成惯性环节的模拟电路如图1.3所示，该电路的传递函数为：221(),,.1R KG s K T R C Ts R =-==+图1.2 惯性环节的模拟电路原理图3. 构成积分环节的模拟电路如图1.3所示，该电路的传递函数为：1(),.G s T RC Ts==图1.3 积分环节的模拟电路原理图4. 构成比例-积分环节的模拟电路如图1.4所示，该电路的传递函数为：2211()1,,.R G s K K T R C Ts R ⎛⎫=-+== ⎪⎝⎭图1.4 比例-积分环节的模拟电路原理图5. 构成比例-微分环节的模拟电路如图1.5所示，该电路的传递函数为：221()(1),,.R G s K Ts K T R C R =-+==图1.5 比例-微分环节的模拟电路原理图6. 构成比例-积分-微分环节的模拟电路如图1.6所示，该电路的传递函数为：121211212121121()1(1)()()()()()p d i f p i i ff i f f f f f d f f G s K T s T s R R R R C K R R C T R CT R R C R R C R R R R R R CC T R R C R R C⎛⎫=++ ⎪⎝⎭++=+==+++++=+++图1.6 比例-积分-微分环节的模拟电路原理图四、实验要求1.画出各环节的模拟电路图。

比例环节的模拟电路原理图惯性环节的模拟电路原理图积分环节的模拟电路原理图比例-积分环节的模拟电路原理图比例-微分环节的模拟电路原理2.获得各个典型环节的单位阶跃响应曲线。

环节图像比例积分比例微分惯性环节3.针对惯性环节、积分环节，适当改变参数（自行选取），改变相应的时间常数，比较和分析单位阶跃响应曲线的区别。

4.从图中可看出，随着时间常数T的增加，振荡环节的调节时间增加，积分环节的斜率越小。

五、实验思考1.为什么函数step()不支持纯微分环节？为什么说纯微分环节在实际中无法实现?答：因为纯微分环节的输出量只与输入量对时间的各阶导数有关，单位阶跃函数的导数为无穷大，故函数step（）不支持纯微分环节。

在实际系统或元件中，由于惯性的普遍存在，以致很难实现理想的纯微分关系。

2.惯性环节在什么情况下可视为比例环节？能否通过实验验证？答：在时间常数T比较小时，可视为比例环节，可以通过实验近似验证。

实验二二阶系统的动态过程分析一、实验目的1.掌握二阶控制系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术。

2.定量分析二阶系统的阻尼比ξ和无阻尼自然频率ω对系统动态性n能的影响。

3.加深理解“线性系统的稳定性只与其结构和参数有关，而与外作用无关”的性质。

4.了解和学习二阶控制系统及其阶跃响应的Matlab仿真和Simulink实现方法。

二、实验内容1.分析典型二阶系统()G s的ξ和nω变化时，对系统的阶跃响应的影响。

从图中可看出，当wn 不变时，随着ζ的减小，系统的超调量越来越大；当ζ不变，随着wn 的增加，系统的调节时间减小。

2. 用实验的方法求解以下问题：设控制系统结构图如图2.1所示，若要求系统具有性能：%20%,1,p p t s σσ===试确定系统参数K 和τ，并计算单位阶跃响应的特征量d t ，r t 和s t 。

图2.1 控制系统的结构图其中k=12.4、т=0.16；单位阶跃响应图线：从图中可看出t d=0.35s 、t r=0.62s 、t s=2.02s 3. 用实验的方法求解以下问题：设控制系统结构图如图2.2所示。

图中，输入信号()r t t θ=，放大器增益A K 分别取13.5，200和1500。

试分别写出系统的误差响应表达式，并估算其性能指标。

图2.2 控制系统的结构图K=13.5K=200 K=1500三、 实验原理任何一个给定的线性控制系统，都可以分解为若干个典型环节的组合。

将每个典型环节的模拟电路按系统的方块图连接起来，就得到控制系统的模拟电路图。

通常，二阶控制系统222()2nn nG s s ωξωω=++可以分解为一个比例环节、一个惯性环节和一个积分环节，其结构原理如图2.3所示，对应的模拟电路图如图2.4所示。

图2.3 二阶系统的结构原理图图2.4 二阶系统的模拟电路原理图图2.4中：()(),()()r c u t r t u t c t ==-。

比例常数（增益系数）21R K R =，惯性时间常数131T R C =，积分时间常数242T R C =。

其闭环传递函数为：12221112()1()(1)c r KU s TT K K U s T s T s K s s T TT ==++++(0.1)又：二阶控制系统的特性由两个参数来描述，即系统的阻尼比ξ和无阻尼自然频率n ω。

其闭环传递函数的标准形式为：222()()2n n nC s R s s ωξωω=++ (0.2)比较(0.1)和(0.2)两式可得：n ωξ== 当3412,R R R C C C ====时，有12()T T T RC ===，因此，n ωξ==可见：（1）在其它参数不变的情况下，同时改变系统的增益系数K 和时间常数T （即调节21R R 的比值和改变RC 的乘积）而保持n ω不变时，可以实现ξ单独变化。

只改变时间常数T 时，可以单独改变n ω。

这些都可以引起控制系统的延迟时间d t 、上升时间r t 、调节时间s t 、峰值时间p t 、超调量%σ和振荡次数N 等的变化。

（2）记录示波器上的响应曲线满足性能要求时的各分立元件值，就可以计算出相应的参数和其它性能指标值。

四、 实验要求4. 记录ξ和n ω变化时二阶系统的阶跃响应曲线以及所测得的相应的超调量%σ，峰值时间p t 和调节时间s t 值，分析ξ和n ω对系统性能的影响。

1. 画出研究内容2题中对应的模拟电路图，并标明各电路元件的取值。

2. 根据研究内容3题中不同的A K 值，计算出该二阶系统的ξ和n ω，由近似公式求其动态性能，并与仿真结果比较。

五、 实验思考1. 分析通常采用系统的阶跃响应特性来评价其动态性能指标的原因。

因为典型输入信号的数学表达式比较简单，并且比较接近系统的实际输入信号，因此常被用来作为研究系统时域性能的输入信号。

2. 用Matlab 绘制以下问题中系统的输出响应曲线。

设角度随动系统如图2.5所示。

图中，K 为开环增益，0.1T s =为伺服电动机的时间常数。

若要求系统的单位阶跃响应无超调，且调节时间1s t s ≤，K 应取多大？此时系统的延迟时间d t 及上升时间r t 各等于多少？此时k=2.5由单位阶跃响应图可知：td=0.3s 、tr=1.5s图2.5 角度随动系统实验三 控制系统的稳定性分析一、 实验目的1. 观察系统的不稳定现象。

2. 了解系统的开环增益和时间常数对系统稳定性的影响。

3. 研究系统在不同输入下的稳态误差的变化。

4. 掌握系统型次及开环增益对稳态误差的影响。

二、 实验内容1. 分析开环增益0K 和时间常数T 改变对系统稳定性及稳态误差的影响。

系统开环传递函数为：10().(0.11)(1)K G s s s Ts =++2. 分析实验内容1中系统型次v 改变对系统稳态误差的影响。

3. 分析实验内容1中系统在不同输入时的稳态误差。

4. 用实验的方法求解以下问题：设具有测速发动机内反馈的位置随动系统原理图如图3.1所示。

要求计算()r t 分别为21(),,2t t t 时，系统的稳态误差，并对系统在不同输入形式下具有不同稳态误差的现象进行物理说明。

图3.1 位置随动系统原理图三、 实验原理构成实验内容1系统的模拟电路如图3.2所示。

图3.2 稳定性实验系统的模拟电路系统的开环传递函数为：10().(0.11)(1)K G s s s Ts =++式中，20121,100,0~500;,100R K R k R k T RC R k R ==Ω=Ω==Ω，C 取1F μ或0.1F μ两种情况。

（1）输入信号1,1r U C F μ==；改变电位器，使2R 从0500k →Ω方向变化，观察系统的输入波形，确定使系统输出产生等幅振荡时相应的2R 值及0K 值，分析0K 变化对系统稳定性的影响。

（2）分析T 值变化对系统的影响。

（3）观察系统在不同输入下稳态误差变化的情况。

四、实验要求1.记录各步骤中绘出的响应曲线。

2.T=1; K o=0.04 k o=0.1 k o=1Ko=0.4;T =2 T=10 T=0.13.对响应曲线进行分析，验证参数K、T即系统型次与系统稳定性和稳态误差之间的关系。

随着K0的增加，系统的超调量增加；随着T的减小，系统的动态性能变好。

五、实验思考影响系统稳定性和稳态误差的因素有哪些？如何改善系统的稳定性，减小和消除稳态误差？影响因素有开环增益和系统的型别，增大开环增益可以减小稳态误差，提高系统的型别可以减少稳态误差。

实验四 控制系统的根轨迹分析一、实验目的1. 学习MATLAB 在控制系统中的应用；2．熟悉MATLAB 在绘制根轨迹中的应用；2. 掌握控制系统根轨迹绘制，应用根轨迹分系统性能的方法。

二、实验内容1．熟悉MATLAB 中已知开环传递函数绘制闭环根轨迹的方法；2．学习使用MATLAB 进行一阶、二阶系统仿真的基本方法。

3.对下列给定的开环传递函数系统，绘制根轨迹图并计算相应参数值。

（1）10)()(+=*S K s H s G （2）)6)(2()()(++=*S S K s H s G （3）2)3)(1()2()()(+++=*S S S K s H s G （4）)5010)(2()3()()(2++++=*S S S S S K s H s G （5）)5.2)(5.2()54)(5.1()()(22++++++=*S S S S S S S K s H s G已知开环传递函数绘制闭环根轨迹命令格式： rlocus(num,den) 求根轨迹上任一点处的增益命令格式: rlocfind( num,den )要求：记录根轨迹，并观察根轨迹的起点、终点，根轨迹与开环零、极点分布的关系，实轴上的分离点、会合点，虚轴交点，出射角、入射角，和系统在不同值下的工作状态。