第七章平面图形的认识(二)一、平行线1、同位角、错角、同旁角的定义两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角(corresponding angles) 如图：∠1与∠8，∠2与∠7，∠3与∠6，∠4与∠5均为同位角。

两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做错角。

如图：∠1与∠6，∠2与∠5均为同位角。

两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁角（interior angles of thesame side）。

如图：∠1与∠5，∠2与∠6均为同位角。

2、平行线的性质（1）两直线平行,同位角相等。

（2）两直线平行,错角相等。

（3）两直线平行,同旁角互补。

3、平行线的判定（1）同位角相等,两直线平行。

（2）错角相等,两直线平行。

（3）同旁角互补,两直线平行。

（4）平行于同一直线的两直线平行。

4、平移平移是指在平面，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移（translation），简称平移。

５、平移的性质经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。

（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;（2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）（3）多次平移相当于一次平移。

（4）多次对称后的图形等于平移后的图形。

（5）平移是由方向，距离决定的。

（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。

二、三角形1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。

2、三角形的性质１）三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于第三边）２）三角形三个角的和等于180度（在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度）（一个三角形的3个角中最少有2个锐角）３）直角三角形的两个锐角互余４）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角之和（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的角）５）等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一６）三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点７）三角形的外角和是360°８）等底等高的三角形面积相等９）三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。

三角形具有稳定性。

3、三角形的分类１）按边分①不等边三角形②等腰三角形（含等腰直角三角形、等边三角形）２）按角分①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形（锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形）４、三角形的有关定义１）三角形的高：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称为高。

三角形的三条高交于一点，这一点叫三角形的垂心。

垂心到三角形三个顶点的距离相等２）三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线。

（也叫三角形的角平分线。

）三角形的三条角平分线都在三角形的部，并交于一点，这一点叫三角形的心。

三角形的心到三边的距离相等。

３）三角形的中线：三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

三角形的三条中线在三角形的部，并交于一点，这一点叫三角形的重心。

每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。

三、多边形１、多边形：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。

按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。

２、n边形角和为（n-2）*180°３、任意多边形的外角和为360°４、正n边形的一个外角为360°/n５、n边形具有不稳定性（n>3）2探索平行线的平行条件1.了解同位角、错角、同旁角的概念2.会寻找出同位角、错角、同旁角3.会用同位角、错角、同旁角之间的数量关系来说明两直线平行4.熟练地运用平行线的判定判断两条直线的位置关系，正确的进行分析推理1.如图所示，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果∠BMN=∠DNF，∠1=∠2，那么MQ∥NP．为什么？2．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于1.（2015，广西，2，3分）如图AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°,则∠ABC的大小为( )A.25°B.35°C.50°D.65°第2题2．（2015•，第2题3分）.如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（）A．70°B．60°C．55°D．50°3. （2015•黄冈,第5题3分）如图，a∥b,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4 等于( )A.40°B.50°C.60°D.70°4. （2015•,第6题3分）如图，直线a ∥b ，一块含60°角的直角三角板ABC （∠A =60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）1. 角和与外角和相等的多边形的边数是 .2. 如图，请你写出一个能判定1l //2l 的条件: ____________________ .第12题 第13题 第14题 第15题3. 如图，一块直角三角尺的两个顶点分别在长方形的一组对边上，若130∠=︒，则2∠= .4. 如图，以四边形ABCD 各个顶点为圆心，1 cm 长为半径画弧，则图中阴影部分面积之和是 cm 2(结果保留π).5. 直线1l //2l ，一块含45°角的直角三角尺如图所示放置，185∠=︒，则2∠= °.6. 如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE 、CD 相交于F ，∠ABC =42º，∠A =60º， 则∠BFC = °.F EDCBA16题第18题 第19题 第20题7. 在ABC ∆中， 234A B C ∠:∠:∠=::，则B ∠= .8. 如图，线段CD 是线段AB 先向右平移 格，再向下平移 格后得到的. 9. 如图，58A ∠=︒,44B ∠=︒,42DFB ∠=︒，则C ∠= .10. 将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放. 如果332∠=︒，那么12∠+∠= °. 11.如图，D 是ABC ∆的边BC 上任意一点，E 、F 分别是线段AD 、CE 的中点，且ABC ∆的面积为20cm 2，求BEF ∆的面积.12.如图，已知AB ∥CD ，∠B ＝∠DCE ，试说明：CD 平分∠BCE.13.如图，△ABC 中，∠C ＝∠ABC ＝2∠A ，BD 是AC 边上的高，求∠DBC 的度数.14.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠B ，FG ⊥AB 于G ，猜想CD 与AB 的关系，并证明你的猜想.常考知识点2. 以下各组线段能构成三角形的是（ ）A. 7㎝，5㎝，12㎝；B. 6㎝，8㎝，15㎝；C. 4㎝，5㎝，6㎝；D. 8㎝，4㎝，3㎝；3. 如图，下列推理中正确的是（）A. ∵∠1=∠4，∴BC//AD；B. ∵∠2=∠3，∴AB//CD；C. ∵∠BCD+∠ADC=180°，∴AD//BC；D. ∵∠CBA+∠C=180°，∴BC//AD；第3题4. （2011.）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是（）A．15cm ；B．16cm；C．17cm ；D．16cm或17cm；5. 一个多边形的角和等于它外角和的2倍，则这个多边形是………………………（）A.三角形；B.四边形；C.五边形；D.六边形；6. 三角形的两边长分别是2㎝和7㎝，第三边的数值为偶数，则这个三角形的周长是（）A.18㎝；B. 16㎝C. 15㎝或17㎝；D. 17㎝；7. 如图画的是△ABC的边AC上的高，其中画确的是…………………………（）8..若三角形的一个角等于另两个角之差，则这个三角形为…………………（）A.锐角三角形；B.钝角三角形；C.直角三角形；D.无法确定；9.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于…（）A．44°；B．60°；C．67°；D．77°；10. 已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且ABCS =4cm 2，则BEFS的值为…（ ）A. 2 cm 2；B.1 cm 2 ；C.0.5 cm 2；D.0.25 cm 2；11. 从多边形的一个顶点共引了6条对角线，那么这个多边形的边数是 .12. 等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为 ．13.如图，线段DE 是由线段AB 平移得到的，AB=5，EC=8-CD ，则△DCE 的周长是 .14. 一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的角和是 .15.如图，直线123////l l l ，点A 、B 、C 分别在直线1l 、2l 、3l 上．若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC= 度．16．如图，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，已知AB=5cm ，AC=3cm ，则△ABD 与△ACD 的周长之差为 _________㎝．17. 已知△ABC 中，∠A=100°，∠B －∠C=60°，则∠C= °.18．（2013.达州）如图，在△ABC 中，∠A=m °，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠和1A CD ∠的平分线交于点2A ，得2A ∠；…2012A BC ∠和第10题第16题图第15题图第13题图2012A CD ∠的平分线交于点2013A ，则2013A ∠= 度．如图所示，点B 、E 分别在AC 、DF 上，BD 、CE 均与AF 相交，∠1=∠2， ∠C=∠D ，求证：∠A=∠F ．平面的两条直线有相交和平行两种位置关系.（1）如图a ，若AB ∥CD ，点P 在AB 、CD 外部，则有∠B=∠BOD ，又因∠BOD 是△POD 的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D ，得∠BPD=∠B-∠D ．将点P 移到AB 、CD 部，如图b ，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD 、∠B 、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，则∠BPD ﹑∠B ﹑∠D ﹑∠BQD 之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d 中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．1．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的角和是1620°，则原来多边形的边数是 ( ) A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能2.认真阅读下面关于三角形外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+12∠A ，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线∴∠1=12∠ABC ，∠2=12∠ACB ∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠ACB)又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A ∴∠1+∠2=12(180°﹣∠A)=90°-12∠A∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+12∠A探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：_________________．一、选择题（每题3分，共30分）1．下列图案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是 ( )2．在5×5的方格纸中，图1中的图形N平移后的位置如图2所示，那么正确的平移方法是 ( )A．先向下移动1格，再向左移动1格 B．先向下移动1格，再向左移动2格C．先向下移动2格，再向左移动1格 D．先向下移动2格，再向左移动2格3．如图，在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52°，现，A、B两地同时开工，若干天后公路要准确对接，则B地所修公路的走向应该是 ( )A．北偏西52° B．南偏东52° C．西偏北52° D．北偏西38°4．（2011．）已知三角形的三边长分别为2、x、13，若x为正整数，则这样的三角形个数是 ( )A．2 B．3 C．5 D．135．（2011．来宾）如果一个多边形的角和是其外角和的一半，那么这个多边形是( )A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形6．（2011．）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为( )A．80° B．50° C．30° D．20°7．用一条宽相等的足够长的纸条打一个结，如图①所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图②所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC的度数为 ( )A．30° B．36° C．40° D．72°8．如图，如果AB∥CD，那么∠1、∠2、∠3之间的关系为 ( )A．∠1＋∠2＋∠3＝360° B．∠1－∠2＋∠3＝180°C．∠1－∠2－∠3＝180° D．∠1＋∠2－∠3＝180°9．如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于 ( )A．110° B．115° C．120° D．130°11．△ABC的高为AD，角平分线为AE，中线为AF，则把△ABC的面积分成相等两部分的线段是_______．12．下列说法：①三角形的外角和等于它的角和；②三角形的一个外角大于任何一个角；③三角形的一个外角和角互补；④三角形的一个外角大于和它不相邻的角．其中，正确的有_______（填序号）．13．三角形的三边长为3，a，7，则a的取值围是_______；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是_______．14．如图，∠A＝10°，∠ABC＝90°，∠ACB＝∠DCE，∠ADC＝∠EDF，∠CED＝∠FEG，则∠F＝_______．第14题第15题第16题15．如图是国旗上的一颗五角星，其中∠ABC的度数为_______．16．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折后形成的，若∠1：∠2：∠3＝28：5：3，则∠a的度数为_______．一、1．B 2．C 3．A 4．B 5．D 6．D 7．B 8．D 9．B 10．B二、11．中线AF 12．④ 13．4<a<10 17 14．50° 15．108° 16．80°4、如图，ΔABC 中，CD 是∠ACB 的角平分线，CE 是AB 边上的高，若∠A=30°，∠B=70°，求∠DCE 的度数。