题组训练36 等比数列
1．在等比数列{a n }中，a 1＝12，q ＝12，a n ＝1
32，则项数n 为( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
答案 C
2．如果－1，a ，b ，c ，－9成等比数列，那么( ) A ．b ＝3，ac ＝9 B ．b ＝－3，ac ＝9 C ．b ＝3，ac ＝－9 D ．b ＝－3，ac ＝－9
答案 B
3．在等比数列{a n }中，若公比q ＝2，S 4＝1，则S 8的值为( ) A ．15 B ．17 C ．19 D ．21
答案 B
4．(2018·安徽芜湖五联考)在等比数列{a n }中，a 3＝7，前3项之和S 3＝21，则公比q 的值为( ) A ．1 B ．－1
2
C ．1或－1
2
D ．－1或1
2
答案 C
解析 根据已知条件得⎩
⎪⎨⎪⎧a1q2＝7，①a1＋a1q ＋a1q2＝21，②②÷①得1＋q ＋q2
q2＝3.
整理得2q 2
－q －1＝0，解得q ＝1或q ＝－12
.
5．(2018·江西新余一中调研卷)已知等比数列{a n }中，a 2＝2，a 6＝8，则a 3a 4a 5＝( ) A ．±64 B ．64 C ．32 D ．16
答案 B
解析 因为a 2＝2，a 6＝8，所以由等比数列的性质可知a 2a 6＝a 42
＝16，而a 2，a 4，a 6同号，所以a 4＝4，所以a 3a 4a 5＝a 43
＝64，故选B.
6．(2018·保定一中模拟)若项数为2m(m∈N *
)的等比数列的中间两项正好是方程x 2
＋px ＋q ＝0的两个根，则此数列的各项积是( ) A ．p m
B ．p 2m
C ．q m
D ．q 2m
答案 C
解析 由题意得a m a m ＋1＝q ，所以由等比数列的性质得此数列各项积为(a m a m ＋1)m ＝q m
. 7．(2018·广西南宁联考)已知在等比数列{a n }中，a 3＝2，a 4a 6＝16，则a9－a11
a5－a7＝( )
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
答案 B
解析 因为数列{a n }是等比数列，a 3＝2，所以a 4a 6＝a 3q ·a 3q 3
＝4q 4
＝16，所以q 2
＝2.所以a9－a11a5－a7＝a3q6－a3q8a3q2－a3q4＝（q2）3－（q2）4q2－（q2）2
＝q 4
＝4.故选B.
8．数列{a n }的前n 项和为S n ＝4n
＋b(b 是常数，n ∈N *
)，若这个数列是等比数列，则b 等于( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．4
答案 A
解析 等比数列{a n }中，q ≠1时，S n ＝a1·（qn －1）q －1＝a1q －1·q n －a1q －1＝A·q n －A ，∴b ＝
－1.
9．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 1＝13a 2－13，S 2＝13a 3－1
3，则公比q ＝( )
A ．1
B ．4
C ．4或0
D ．8
答案 B
解析 ∵S 1
＝13a 2
－13，S 2
＝13a 3
－13，∴⎩⎪⎨⎪⎧a1＝13a1q －1
3，a1＋a1q ＝13a1q2－13
，解得⎩⎪⎨⎪⎧a1＝1，q ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧a1＝－13，q ＝0，(舍
去)
故所求的公比q ＝4.
10．在14与78之间插入n 个数组成等比数列，若各项总和为77
8，则此数列的项数( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
答案 B。